CHÀO MỪNG CẢ LỚP

ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY!

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG V

KHỞI ĐỘNG

Cho hình vẽ bên, biết đường kính AB = 10 cm; OM = 3 cm.

1. Tính số đo

2. Tính độ dài dây AC

3. Tiếp tuyến tại của đường tròn cắt tia

ở D. Tính độ dài CD

KHỞI ĐỘNG

Giải

1. Theo đầu bài:

có trung tuyến bằng cạnh đối nên vuông tại

KHỞI ĐỘNG

Giải

2. Xét có

cân tại , có OM là trung tuyến là đường cao hay

vuông tại nên:

Giải

3. Vì là tiếp tuyến của

vuông tại

Lại có

là đường cao ứng với cạnh huyền

Xét và có: và chung

(g.g)

hay (cm)

(cm)

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

Bài 1: Cho tứ giác có Gọi lần lượt là trung điểm của . Chứng minh 4 điểm cùng thuộc một đường tròn. Tìm tâm đường tròn đó

Giải

Kéo dài cắt nhau tại điểm

thì tam giác vuông tại .

Ta có:

• là đường trung bình của
• là đường trung bình của .

Giải

Mặt khác .

Chứng minh tương tự ta cũng có:

.

Suy ra là hình chữ nhật

Suy ra các điểm thuộc một đường tròn đường kính MP

Tâm đường tròn là giao điểm của hai đường chéo

Bài 2: Cho tam giác cân tại nội tiếp đường tròn . Gọi là trung điểm của ; là trọng tâm của tam giác . Gọi là giao điểm của và . Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác .

Giải

Vì tam giác cân tại nên tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác nằm trên đường trung trực của .

Gọi là giao điểm của và

Dựng các đường trung tuyến của cắt nhau tại trọng tâm .

Do .

Giải:

Gọi là giao điểm của và thì là trọng tâm của tam giác

.

Mặt khác ta có hay là trực tâm của

.

Như vậy vuông tại .

Do đó tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của .

Bài 3: Cho hai đường tròn (O;R) và (O’;R’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN với M thuộc (O), N thuộc (O’). Biết R = 9cm,

R’ = 4cm. Tính độ dài đoạn MN.

Giải

Ta có: OO’ = OA + O’A = 9 + 4 = 13 (cm)

Kẻ OH ⊥ OM tại H

Suy ra tứ giác O’NMH là hình chữ nhật

MH = O’N = 4cm; MN = O’H

OH = OM – MH = 9 – 4 = 5 (cm)

Bài 3: Cho hai đường tròn (O;R) và (O’;R’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN với M thuộc (O), N thuộc (O’). Biết R = 9cm,

R’ = 4cm. Tính độ dài đoạn MN.

Giải

Áp dụng đình lí py-ta-go vào OO’H, ta có:

MN = O'H = = 12 (cm)

Vậy MN = 12cm.

Bài 4: Cho hai đường tròn (O; R) và (O0 ; r) tiếp xúc ngoài tại A. Một đường thẳng (d) tiếp xúc với cả hai đường tròn trên tại B và C với B ∈ (O), C ∈ (O’).

1. Chứng minh tam giác ABC vuông;

2. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh MA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’)

1. Ta có: OB // O’C (cùng vuông góc với BC)

Tứ giác OBCO’ là hình thang vuông

cân tại có (1)

cân tại có (2)

Giải

Từ (1)(2)

Lại có

vuông tại

Giải

2. Ta có là trung điểm cạnh huyền

cân tại

Lại có cân tại =>

là tiếp tuyến của

Chứng minh tương tự, ta được là tiếp tuyến của

Vậy là tiếp tuyến của hai đường tròn và

Giải

Bài 5: Cho hình thang vuông có là trung điểm của và góc . Chứng minh là tiếp tuyến của đường tròn đường kính

Giải

Kéo dài cắt tại vì suy ra .

Vì nên xét ∆ và ∆ ta có:

chung

.

(c.c.c)

Bài 5: Cho hình thang vuông có là trung điểm của và góc . Chứng minh là tiếp tuyến của đường tròn đường kính

--------------- Còn tiếp ---------------