CHÀO MỪNG CẢ LỚP ĐẾN VỚI BÀI HỌC MỚI

KHỞI ĐỘNG

Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng

Trả lời

Gọi là giao điểm của và .

Xét vuông tai ( tại ) có

Xét (O) có: là góc nội tiếp chắn cung ; là góc ở tâm chắn cung .

.

Có cân tại ()

(2)

Từ (1), (2)

BÀI 28

ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP VÀ ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC

HỆ THỐNG KIẾN THỨC

1

Đường tròn ngoại tiếp một tam giác

• Đường tròn ngoại tiếp một tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác đó.
• Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có tâm là trung điểm của cạnh huyển và bán kính bằng một nửa cạnh huyền.
• Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh có tâm là trọng tâm của tam giác đó và bán kính bằng .

...........................................

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Xác định tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác

Phương pháp giải:

• Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có tâm là trung điểm cạnh huyền và bán kính bằng nửa cạnh huyền của tam giác vuông đó.

• Trong một tam giác đều, trọng tâm của tam giác đồng thời là tâm của đường tròn ngoại và nội tiếp tam giác đó.

• Tam giác đều cạnh có bán kính đường tròn ngoại tiếp là và bán kính đường tròn nội tiếp là .

Bài 1: Cho DABC vuông tại , có cm và cm ngoại tiếp đường tròn . Tính

Lời giải

Đường tròn tiếp xúc với các cạnh theo thứ tự

Ta có (1)

(2)

(3)

Cộng (1),(2)(3) vế theo vế ta được:

Mà

cm

Nên ta có hay cm.

...........................................

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

DẠNG 2: Bài toán liên quan đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác

Phương pháp giải:

Vận dụng các tính chất của đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp tam giác, tam giác đồng dạng, góc nội tiếp, góc ở tâm để chứng minh các tỉ số, hệ thức , các góc bằng nhau

Bài 1: Cho cân tại nội tiếp đuờng tròn . Gọi theo thứ tự là hình chiếu của lên và . Chứng minh rằng là tia phân giác của

Lời giải

Ta có: cân tại

Xét hai tam giác vuông AOE và AOF , có:

• chung
• (Chứng minh trên)

Suy ra => và

là phân giác của

--------------- Còn tiếp ---------------