CHÀO MỪNG THẦY CÔ VÀ CÁC EM ĐẾN VỚI BUỔI HỌC HÔM NAY

KHỞI ĐỘNG

Cho hình bình hành nội tiếp .

Chứng minh rằng là hình chữ nhật.

Bài giải

Vì là hình bình hành nên

Vì hình bình hành nội tiếp (O) nên

Suy ra hình bình hành có hai góc vuông nên là hình chữ nhật.

CHƯƠNG IX: ĐƯỜNG TRÒN

BÀI 29: TỨ GIÁC NỘI TIẾP

01.

HỆ THỐNG KIẾN THỨC

Phần lý thuyết cần ghi nhớ

1. Hãy nhắc lại định nghĩa, tính chất tứ giác nội tiếp đường tròn.

2. Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp, bán kính đường tròn ngoại tiếp của hình chữ nhật, hình vuông.

1. Tứ giác nội tiếp

• Định nghĩa: Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (hoặc đơn giản là tứ giác nội tiếp) và đường tròn đó gọi là đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
• Định lí: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180°.

Ví dụ: Trong hình vẽ dưới đây, cho .

Tính các góc , của tứ giác.

Bài giải

Xét có là góc ở tâm chắn cung ;

là góc nội tiếp chắn cung .

Suy ra

( là tứ giác nội tiếp).

Suy ra .

2. Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật, hình vuông

• Hình chữ nhật, hình vuông là các tứ giác nội tiếp.
• Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật, hình vuông có tâm là giao điểm của hai đường chéo và có bán kính bằng nửa đường chéo.

Ví dụ:

Gọi và lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một hình vuông. Tính tỉ số

Bài giải

Gọi độ dài một cạnh hình vuông là .

Xét vuông tại :

AC = (Pytago)

Suy ra .

Kẻ suy ra .

Mà cân tại suy ra là trung tuyến ứng với cạnh .

Suy ra

vuông cân tại . Suy ra hay .

Do đó,

02.

LUYỆN TẬP, VẬN DỤNG

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1:

Tính góc của tứ giác nội tiếp đường tròn

BÀI 1

Trong hình vẽ dưới đây, cho ;

a) Tính các góc của tứ giác .

b) Tính

Bài giải

a)

(ABCD là tứ giác nội tiếp)

Suy ra

(ABCD là tứ giác nội tiếp)

Suy ra .

b)

Xét có .

hay .

BÀI 2

Cho tứ giác nội tiếp đường tròn. Tính số đo các góc còn lại của tứ giác đó trong các trườn hợp sau:

a) và

b) và

Bài giải

a)

( là tứ giác nội tiếp)

Suy ra

( là tứ giác nội tiếp)

Suy ra .

--------------- Còn tiếp ---------------