CHAgrave;O MỪNG CẢ LỚP ĐẾN VỚI BAgrave;I HỌC MỚI!

KHỞI ĐỘNG

• Em hatilde;y cho viacute; dụ về một goacute;c lượng giaacute;c coacute; số đo radian.
• Hatilde;y đổi giaacute; trị lượng giaacute;c đoacute; ra độ.
• Hatilde;y xaacute;c định điểm biểu diễn của goacute;c lượng giaacute;c

pi;/2,-pi;/4, 3pi;/5.

CHƯƠNG I: HAgrave;M SỐ LƯỢNG GIAacute;C VAgrave; PHƯƠNG TRIgrave;NH LƯỢNG GIAacute;C

BAgrave;I 1: GIAacute; TRỊ LƯỢNG GIAacute;C CỦA GOacute;C LƯỢNG GIAacute;C

HỆ THỐNG KIẾN THỨC

1. Goacute;c lượng giaacute;c

• Trong mặt phẳng, cho hai tia Ou,Ov. Xeacute;t tia Om cugrave;ng nằm trong mặt phẳng nagrave;y. Nếu tia Om quay quanh điểm O, theo một chiều nhất định từ Ou đến Ov, thigrave; ta noacute;i noacute; queacute;t một goacute;c lượng giaacute;c với tia đầu Ou, tia cuối Ov vagrave; kiacute; hiệu lagrave; (Ou,Ov).
• Mỗi goacute;c lượng giaacute;c gốc O được xaacute;c định bởi tia đầu Ou, tia cuối Ov vagrave; số đo của noacute;. Kiacute; hiệu lagrave; (Ou,Ov).
• Số đo của caacute;c goacute;c lượng giaacute;c nagrave;y sai khaacute;c nhau một bội nguyecirc;n của 〖360〗^∘.
• Viacute; dụ:
• Hệ thức Chasles: Với ba tia Ou,Ov,Ow bất kigrave;, ta coacute;

sđ(Ou,Ov)+sđ(Ov,Ow)=sđ(Ou,Ow)+k〖360〗^∘ (kisin;Z)

• Với ba tia tuỳ yacute; Ox,Ou,Ov ta coacute;

sđ(Ou,Ov)=sđ(Ox,Ov)-sđ(Ox,Ou)+k〖360〗^∘ (kisin;Z)

2. Đơn vị đo goacute;c vagrave; độ dagrave;i cung trograve;n

Ta noacute;i cung trograve;n AB coacute; số đo bằng 1 rađian nếu độ đagrave;i của noacute; đuacute;ng bằng baacute;n kiacute;nh R.

Khi đoacute; ta cũng noacute;i rằng goacute;c AOB cũng coacute; số đo bằng 1 rađian vagrave; viết: (AOB) ̂=1 rad.

"- Cocirc;ng thức đổi: " 1^∘=pi;/180 rad□( ) "vagrave;" 1 rad=(180/pi;)^∘

- Một cung của đường trograve;n baacute;n kiacute;nh R vagrave; coacute; số đo alpha; rad thigrave; coacute; độ dagrave;i l=Ralpha;.

3. Giaacute; trị lượng giaacute;c của goacute;c lượng giaacute;c
4. a) Đường trograve;n lượng giaacute;c

• Đường trograve;n lượng giaacute;c lagrave; đường trograve;n coacute; tacirc;m tại gốc tọa độ, baacute;n kiacute;nh bằng 1, được định hướng vagrave; lấy điểm A(1;0) lagrave;m điểm gốc của đường trograve;n.
• Điểm trecirc;n đường trograve;n lượng giaacute;c biểu diễn goacute;c lượng giaacute;c coacute; số đo alpha; (độ hoặc rađian) lagrave; điểm M trecirc;n đường trograve;n lượng giaacute;c sao cho sđ(OA,OM)=alpha;.

1. b) Caacute;c giaacute; trị lượng giaacute;c của goacute;c lượng giaacute;c

Giả sử M(x;y) lagrave; điểm trecirc;n đường trograve;n lượng giaacute;c, biểu diễn goacute;c lượng giaacute;c coacute; số đo alpha;.

cos⁡alpha;=x

sin⁡alpha;=y

tan⁡alpha;=(sin⁡alpha;)/(cos⁡alpha;)=y/x(xne;0)

cot⁡alpha;=cos⁡alpha;/sin⁡alpha; =x/y (yne;0)." "

• Chuacute; yacute;:

- sin⁡alpha;,cos⁡alpha; xaacute;c định với mọi giaacute; trị của alpha; vagrave; ta coacute;:

-1le;sin⁡alpha;le;1; -1le;cos⁡alpha;le;1;

sin⁡(alpha;+k2pi;)=sin⁡alpha;; cos⁡(alpha;+k2pi;)=cos⁡alpha;□( )(kisin;Z).

-〖 tan〗⁡alpha;" xaacute;c định khi" alpha;ne;pi;/2+kpi; (kisin;Z)

- cot⁡alpha; xaacute;c định khi alpha;ne;kpi; (kisin;Z).

1. c) Giaacute; trị lượng giaacute;c của caacute;c goacute;c đặc biệt

4) Quan hệ giữa caacute;c giaacute; trị lượng giaacute;c

1. a) Caacute;c cocirc;ng thức lượng giaacute;c cơ bản

〖sin〗^2⁡alpha;+〖cos〗^2⁡alpha;=1
1+〖tan〗^2⁡alpha;=1/〖cos〗^2⁡alpha; (alpha;ne;pi;/2+kpi;,kisin;Z)
1+〖cot〗^2⁡alpha;=1/〖sin〗^2⁡alpha; (alpha;ne;kpi;,kisin;Z)
tan⁡alpha;.cot⁡alpha;=1(alpha;ne;kpi;/2,kisin;Z)

1. b) Giaacute; trị lượng giaacute;c của caacute;c goacute;c coacute; liecirc;n quan đặc biệt

- Goacute;c đối nhau (alpha;" vagrave;" -alpha;)

cos⁡(-alpha;)=cos⁡alpha;
sin⁡(-alpha;)=-sin⁡alpha;
tan⁡(-alpha;)=-tan⁡alpha;
cot⁡(-alpha;)=-cot⁡alpha;

- Goacute;c bugrave; nhau (alpha;" vagrave;" pi;-alpha;)

sin⁡(pi;-alpha;)=sin⁡alpha;
cos⁡(pi;-alpha;)=-cos⁡alpha;
tan⁡(pi;-alpha;)=-tan⁡alpha;
cot⁡(pi;-alpha;)=-cot⁡alpha;

"- Goacute;c phụ nhau" (alpha;" vagrave;" pi;/2-alpha;)

sin⁡(pi;/2-alpha;)=cosalpha;; cos⁡(pi;/2-alpha;)=sin⁡alpha;
tan⁡(pi;/2-alpha;)=cot⁡alpha;; cot(pi;/2-alpha;)=tan⁡alpha;

- Goacute;c hơn keacute;m pi; (alpha;" vagrave; " pi;+alpha;)

sin⁡(pi;+alpha;)=-sin⁡alpha;; cos⁡(pi;+alpha;)=-cos⁡alpha;
tan⁡(pi;+alpha;)=tan⁡alpha;; cot⁡(pi;+alpha;)=cot⁡alpha;

LUYỆN TẬP

PHIẾU BAgrave;I TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Đổi số đo từ độ sang radian vagrave; ngược lại. Xaacute;c định điểm biểu diễn caacute;c goacute;c lượng giaacute;c

Bagrave;i 1. Đổi số đo của caacute;c goacute;c lượng giaacute;c sau ra rađian, với độ chiacute;nh xaacute;c đến 0,0001

1. a) 〖20〗^∘
   b) 〖40〗^∘ 〖25〗^prime;
2. c) -〖27〗^∘
   d) -〖53〗^∘ 〖30〗^prime;

Bagrave;i 2. Đổi số đo của caacute;c goacute;c sau ra độ, phuacute;t, giacirc;y
"a)" pi;/17
"b)" 2/3
c) -5

"d)" -2pi;/7

Bagrave;i 3. a) Cho goacute;c lượng giaacute;c (Ox,Oy)=22^o+k360^o Với giaacute; trị k bằng bao nhiecirc;u thigrave; goacute;c (Ox,Oy)=1822^o?

"b) Cho bốn goacute;c lượng giaacute;c: " alpha; =(-5pi;)/6 " ; " beta; = pi;/3 " ; " gamma; = 25pi;/3 ";" delta; = 19pi;/6 ". Xaacute;c định điểm"

biểu diễn goacute;c lượng giaacute;c đoacute; trecirc;n đường trograve;n lượng giaacute;c.

Giải:

1. a) 22^o+k360^o=1822^orArr;k=5
2. b) Gọi goacute;c lượng giaacute;c alpha;, beta;, gamma;, delta; coacute; điểm biểu diễn lần lượt lagrave; M, N, P, Q. Biểu diễn M, N, P, Q trecirc;n đường trograve;n lượng giaacute;c.

Điểm M vagrave; Q thuộc goacute;c phần tư thứ III sao cho (AOM) ̂=(AOQ) ̂=150^o (theo chiều acirc;m). Điểm N vagrave; P thuộc vagrave;o goacute;c phần tư thứ I sao cho (AOM) ̂=(AOQ) ̂=60^o.

Bagrave;i 4. Trecirc;n đường trograve;n lượng giaacute;c, hatilde;y biểu diễn caacute;c goacute;c lượng giaacute;c coacute; số đo

"tương ứng lagrave;: a) "-17/4 pi;"; b) " 〖240〗^∘ "; c)" 2kpi;/3,kisin;Z

Giải:

"a)"

Điểm biểu diễn goacute;c lượng giaacute;c coacute; số đo -17/4 pi; lagrave; điểm M nằm trong goacute;c phần tư thứ IV sao cho (AOM) ̂=45^o.

"b)"

Điểm biểu diễn goacute;c lượng giaacute;c coacute; số đo 〖240〗^o lagrave; điểm M nằm trong goacute;c phần tư thứ III sao cho (AOM) ̂=120^o.

1. c) k=0, được goacute;c coacute; số đo bằng 0, điểm biểu diễn trugrave;ng với điểm A

k=1", được goacute;c coacute; số đo bằng " 2pi;/3 ", điểm biểu diễn trugrave;ng với điểm" M1

k=2", được goacute;c coacute; số đo bằng " 4pi;/3 ", điểm biểu diễn trugrave;ng với điểm" M2

Khi lấy k=3 ta được goacute;c coacute; số đo 2pi;, điểm biểu diễn trugrave;ng điểm A, lấy k=4 thigrave; trugrave;ng M1hellip;..

Bagrave;i 5. Cho goacute;c lượng giaacute;c (OA, OB) coacute; số đo lagrave; 15rad. Tigrave;m số lớn nhất trong caacute;c số đo của goacute;c lượng giaacute;c (OA, OB) magrave; coacute; số đo acirc;m.

...