CHAgrave;O MỪNG CẢ LỚP ĐẾN VỚI BAgrave;I HỌC MỚI!

KHỞI ĐỘNG

Cho mẫu số liệu gheacute;p nhoacute;m

Hatilde;y necirc;u caacute;ch xaacute;c định số trung bigrave;nh của mẫu số liệu trecirc;n.

CHƯƠNG III: CAacute;C SỐ ĐẶC TRƯNG

ĐO XU THẾ TRUNG TAcirc;M CỦA

MẪU SỐ LIỆU GHEacute;P NHOacute;M

BAgrave;I 9: CAacute;C SỐ ĐẶC TRƯNG

ĐO XU THẾ TRUNG TAcirc;M

HỆ THỐNG

KIẾN THỨC

1. Số trung bigrave;nh của mẫu số liệu gheacute;p nhoacute;m

Cho mẫu số liệu gheacute;p nhoacute;m

Số trung bigrave;nh của mẫu số liệu gheacute;p nhoacute;m kiacute; hiệu lagrave; x oline;.

x oline;=(m_1 x_1+hellip;+m_k x_k)/n

"trong đoacute; " n=m_1+hellip;+m_k " lagrave; cỡ mẫu vagrave; " x_i=(a_i+a_(i+1))/2 ("với" i=1,hellip;,k)

lagrave; giaacute; trị đại diện của nhoacute;m [a_j;a_(j+1) ).

• Chuacute; yacute;: Coacute; thể hiệu chỉnh mẫu dữ liệu gheacute;p nhoacute;m để đưa giaacute; trị đại diện về dạng số nguyecirc;n.

Viacute; dụ:

• Yacute; nghĩa:

Số trung bigrave;nh của mẫu số liệu gheacute;p nhoacute;m xấp xỉ cho số trung bigrave;nh của mẫu số liệu gốc, noacute; cho biết vị triacute; trung tacirc;m của mẫu số liệu vagrave; coacute; thể dugrave;ng để đại diện cho mẫu số liệu.

2. Trung vị của mẫu số liệu gheacute;p nhoacute;m

Bước 1. Xaacute;c định nhoacute;m chứa trung vị. Giả sử đoacute; lagrave; nhoacute;m thứ p:[a_p;a_(p+1) ).

"Bưoacute;c 2. Trung vị lagrave;" M_e=a_p+(n/2-(m_1+hellip;+m_(p-1) ))/m_p sdot;(a_(p+1)-a_p )

trong đoacute; n lagrave; cỡ mẫu, m_p lagrave; tần số nhoacute;m p.

Với p=1, ta quy ước m_1+hellip;+m_(p-1)=0.

• Yacute; nghĩa:

Trung vị của mẫu số liệu gheacute;p nhoacute;m xấp xỉ cho trung vị của mẫu số liệu gốc, noacute; chia mẫu số liệu thagrave;nh hai phần, mỗi phần chứa 50% giaacute; trị.

3. Tứ phacirc;n vị của mẫu số liệu gheacute;p nhoacute;m

• Tiacute;nh tứ phacirc;n vị thứ nhất Q_1 của mẫu số liệu gheacute;p nhoacute;m, xaacute;c định nhoacute;m chứa Q_1, giả sử lagrave; nhoacute;m thứ p:[a_p;a_(p-1) ┤). Khi đoacute;,

Q_1=a_p+(n/4-(m_1+hellip;+m_(p-1) ))/m_rho; sdot;(a_(p+1)-a_p )

trong đoacute;, n lagrave; cỡ mẫu, m_rho; lagrave; tần số nhoacute;m p, với p=1 ta quy ước m_1+hellip;+m_(p-1)=0.

• Tiacute;nh tứ phacirc;n vị thứ ba Q_3 của mẫu số liệu gheacute;p nhoacute;m, xaacute;c định nhoacute;m chứa Q_3.

Giả sử đoacute; lagrave; nhoacute;m thứ p:[a_p;a_(rho;-1) ). Khi đoacute;,

Q_3=a_p+(3n/4-(m_1+hellip;+m_(p-1) ))/m_p sdot;(a_(p+1)-a_p )

trong đoacute;, n lagrave; cỡ mẫu, m_rho; lagrave; tần số nhoacute;m p, với p=1 ta quy ước m_1+hellip;+m_(p-1)=0.

• Tứ phacirc;n vị thứ hai Q_2 chiacute;nh lagrave; trung vị M_e.
• Yacute; nghĩa: Caacute;c tứ phacirc;n vị của mẫu số liệu gheacute;p nhoacute;m xấp xỉ cho caacute;c tứ phacirc;n vị của mẫu số liệu gốc, chuacute;ng chia mẫu số liệu thagrave;nh 4 phần, mỗi phần chứa 25% giaacute; trị.

4. Mốt của mẫu số liệu gheacute;p nhoacute;m

• Bước 1. Xaacute;c định nhoacute;m coacute; tần số lớn nhất (gọi lagrave; nhoacute;m chứa mốt), giả sử lagrave; nhoacute;m j: [a_j;a_(j+1) ).
• Bước 2. Mốt được xaacute;c định lagrave;:

M_o=a_j+(m_j-m_(j-1))/((m_j-m_(j-1) )+(m_j-m_(j+1) ) )sdot;h

Trong đoacute; m_j lagrave; tần số của nhoacute;m j (quy ước m_o=m_(k+1)=0) vagrave; h lagrave; độ dagrave;i của nhoacute;m.

• Yacute; nghĩa: Mốt của mẫu số liệu gheacute;p nhoacute;m xấp xỉ cho mốt của mẫu số liệu gốc, noacute; được dugrave;ng để đo xu thế trung tacirc;m của mẫu số liệu.

Chuacute; yacute;

• Người ta chỉ định nghĩa mốt cho mẫu số liệu gheacute;p nhoacute;m coacute; độ dagrave;i bằng nhau. Mỗi mẫu coacute; thể khocirc;ng coacute; mốt hoặc coacute; nhiều hơn một mốt.
• Khi tần số của caacute;c nhoacute;m số liệu bằng nhau thigrave; mẫu số liệu gheacute;p nhoacute;m khocirc;ng coacute; mốt.

LUYỆN TẬP

PHIẾU BAgrave;I TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Tiacute;nh trung bigrave;nh của mẫu số liệu gheacute;p nhoacute;m

Phương phaacute;p giải: Số trung bigrave;nh của mẫu số liệu gheacute;p nhoacute;m kiacute; hiệu lagrave; x oline;.

x oline;=(m_1 x_1+hellip;+m_k x_k)/n

"trong đoacute; " n=m_1+hellip;+m_k " lagrave; cỡ mẫu vagrave; " x_i = (a_i+a_(i+1))/2 " " ("với" i=1,hellip;,k)" lagrave;"

giaacute; tri đại diện của nhoacute;m [a_j;a_(j+1) ).

Bagrave;i 1. Một nhagrave; thực vật học đo chiều dagrave;i của 74 laacute; cacirc;y (đơn vị: milimeacute;t) vagrave; thu được bảng tần số. Tiacute;nh chiều dagrave;i trung bigrave;nh của 74 laacute; cacirc;y trecirc;n (lagrave;m trograve;n kết quả đến hagrave;ng phần trăm).

Giải:

Chiều dagrave;i trung bigrave;nh của 74 laacute; cacirc;y magrave; nhagrave; thực vật học đo xấp xỉ lagrave;:

x oline;=(5sdot;5,65+9,6,05+15sdot;6,45+19sdot;6,85)/74

(+16sdot;7,25+8sdot;7,65+2sdot;8,05)/74asymp;6,80 (mm)

Bagrave;i 2. Kết quả khảo saacute;t cacirc;n nặng của 25 quả cam ở mỗi locirc; hagrave;ng A vagrave; B được cho ở bảng sau:

1. a) Hatilde;y ước lượng cacirc;n nặng trung bigrave;nh của mỗi quả cam ở locirc; hagrave;ng A vagrave; locirc; hagrave;ng B.
2. b) Nếu so saacute;nh theo số trung bigrave;nh thigrave; cam ở locirc; hagrave;ng nagrave;o nặng hơn?

Giải:

1. a) Cacirc;n nặng trung bigrave;nh của mỗi quả cam ở locirc; hagrave;ng A lagrave;:

(2.152,5+6.157,5+12.162,5+4.167,5+1.172,5):25=161,7 (g)

Cacirc;n nặng trung bigrave;nh của mỗi quả cam ở locirc; hagrave;ng B lagrave;:

(1.152,5+3.157,5+7.162,5+10.167,5+4.172,5):25=165,1 (g)

1. b) Nếu so saacute;nh theo số trung bigrave;nh thigrave; cam ở locirc; hagrave;ng B nặng hơn cam ở locirc; hagrave;ng A.

Bagrave;i 3. Caacute;c bạn học sinh lớp 11" " A1 trả lời 40 cacirc;u hỏi trong một bagrave;i kiểm tra. Kết quả được thống kecirc; ở bảng sau:

1. a) Tiacute;nh giaacute; trị đại diện của từng nhoacute;m; b) Tiacute;nh giaacute; trị trung bigrave;nh của mẫu số liệu gheacute;p nhoacute;m.

...