CHAgrave;O MỪNG CAacute;C EM
ĐẾN VỚI TIẾT HỌC!

KHỞI ĐỘNG

• Hatilde;y necirc;u điều kiện để hai mặt phẳng song song?

CHƯƠNG IV: QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHOcirc;NG GIAN

BAgrave;I 13: HAI MẶT PHẲNG

SONG SONG

HỆ THỐNG
KIẾN THỨC

1. Hai mặt phẳng song song

Hai mặt phẳng (alpha;),(beta;) được gọi lagrave; song song với nhau nếu chuacute;ng khocirc;ng coacute; điểm chung.

Kiacute; hiệu (alpha;)//(beta;) hay (beta;)//(alpha;)

• Nhận xeacute;t: Nếu một đường thẳng nằm trong một trong hai mặt phẳng song song thigrave; đường thẳng đoacute; song song với mặt phẳng cograve;n lại.

2. Điều kiện vagrave; tiacute;nh chất của hai mặt phẳng song song

• Nếu mặt phẳng (alpha;) chứa hai đường thẳng cắt nhau vagrave; hai đường thẳng nagrave;y song song với mặt phẳng (beta;) thigrave; (alpha;) vagrave; (beta;) song song với nhau.
• Qua một điểm nằm ngoagrave;i một mặt phẳng cho trước coacute; một vagrave; chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đatilde; cho.
• Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng nagrave;y thigrave; cũng cắt mặt phẳng kia vagrave; hai giao tuyến song song với nhau.

3. Định liacute; Thalegrave;s trong khocirc;ng gian

Ba mặt phẳng đocirc;i một song song chắn trecirc;n hai caacute;t tuyến phacirc;n biệt bất kigrave; những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

"Viacute; dụ:" AB/(A^prime; B^prime; )=BC/(B^prime; C^prime; )=AC/(A^prime; C^prime; )

4. Higrave;nh lăng trụ vagrave; higrave;nh hộp

Cho hai mặt phẳng song song (alpha;) vagrave; (alpha;^prime; ). Trecirc;n (alpha;) cho đa giaacute;c lồi A_1 A_2,A_n. Qua caacute;c đigrave;nh A_1,A_2,hellip;,A_n vẽ caacute;c đường thẳng đocirc;i một song song vagrave; cắt mặt phẳng (alpha;^prime; ) tại A_1^prime;,A_2^prime;,hellip;,A_n^prime;. Higrave;nh gồm hai đa giaacute;c A_1 A_2hellip;A_n,A_1^prime; A_2^prime;hellip;A_n^prime; vagrave; caacute;c tứ giaacute;c A_1 A_1^prime; A_2^prime; A_2,A_2 A_2^prime; A_3^prime; A_3,hellip;,A_n A_n^prime; A_1^prime; A_1 được gọi lagrave; higrave;nh lăng trụ vagrave; kiacute; hiệu lagrave; A_1 A_2hellip;A_n A_1^prime; A_2^prime;hellip;A_n^prime;.

• Caacute;c điểm A_1,A_2,hellip;,A_n vagrave; A_1^prime;,A_2^prime;,hellip;,A_n^prime; được gọi lagrave; caacute;c đỉnh, caacute;c đoạn thẳng A_1 A_1^prime;,A_2 A_2^prime;,hellip;,A_n A_n^prime; được gọi lagrave; caacute;c cạnh becirc;n, caacute;c đoạn thẳng A_1 A_2,A_2 A_3,hellip;, A_n A_1 vagrave; A_1^prime; A_2^prime;,A_2^prime; A_3^prime;,hellip;,A_n^prime; A_1^prime; được gọi lagrave; caacute;c cạnh đaacute;y của higrave;nh lăng trụ.
• Hai đa giaacute;c A_1 A_2hellip;A_n vagrave; A_1^prime; A_2^prime;hellip;A_n^prime; được gọi lagrave; hai mặt đaacute;y của higrave;nh lăng trụ.
• Caacute;c tứ giaacute;c A_1 A_1^prime; A_2^prime; A_2,A_2 A_2^prime; A_3^prime; A_3,hellip;,A_n A_n^prime; A_1^prime; A_1 được gọi lagrave; caacute;c mặt becirc;n của higrave;nh lăng trụ.
• Viacute; dụ: Higrave;nh lăng trụ tam giaacute;c ABC.Aprime;Bprime;Cprime;

Higrave;nh lăng trụ tứ giaacute;c ABCDsdot;A^prime; B^prime; C^prime; D^prime; coacute; hai đaacute;y lagrave; higrave;nh bigrave;nh hagrave;nh được gọi lagrave; higrave;nh hộp.

-Caacute;c cặp điểm A vagrave; C^prime;,B vagrave; D^prime;,C vagrave; A^prime;,D vagrave; B^prime; được gọi lagrave; caacute;c đỉnh đối diện của higrave;nh hộp.

-Caacute;c đoạn thẳng AC^prime;,BD^prime;,CA^prime; vagrave; DB^prime; được gọi lagrave; caacute;c đường cheacute;o của higrave;nh hộp.

-Caacute;c cặp tứ giaacute;c ABCD vagrave; A^prime; B^prime; C^prime; D,ADD^prime; A^prime; vagrave; BCC^prime; B^prime;, ABB^prime; A^prime; vagrave; CDD^prime; C^prime; được gọi lagrave; hai mặt đối diện của higrave;nh hộp.

LUYỆN TẬP

PHIẾU BAgrave;I TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Chứng minh hai mặt phẳng song song.

Vận dụng tiacute;nh chất của hai mặt phẳng song song.

Phương phaacute;p giải: Để chứng minh hai mặt phẳng song song ta coacute; thể thực hiện theo một trong hai hướng sau:

• Chứng minh trong mặt phẳng nagrave;y coacute; hai đường thẳng cắt nhau cugrave;ng song song với mặt phẳng kia.

{█( asub;(alpha;),bsub;(alpha;)@ acap;b=I@ a//(beta;)@ b//(beta;) )┤rArr;(alpha;)//(beta;)

• Chứng minh hai mặt phẳng đoacute; cugrave;ng song song với

mặt phẳng thứ ba

{█( (alpha;)//(gamma;)@ (beta;)//(gamma;) )┤rArr;(alpha;)//(beta;).

Bagrave;i 1. Cho higrave;nh lăng trụ ABC.A^prime; B^prime; C^prime;. Gọi H lagrave; trung điểm của A^prime; B^prime;. Chứng minh đường thẳng B^prime; C song song với mặt phẳng (AHC^prime; ).

Giải:

Gọi Hprime; lagrave; trung điểm của AB thigrave; ta coacute;:

{█(Cprime;H//CHprime;@Bprime;Hprime;//AH)┤

Do đoacute; (Bprime;CHprime;)//(AHCprime;)rArr;Bprime;C//(AHCprime;).

Bagrave;i 2. Cho higrave;nh choacute;p S.ABCD, coacute; đaacute;y lagrave; higrave;nh bigrave;nh hagrave;nh tacirc;m O. Gọi M,N lần lượt lagrave; trung điểm của SA,SD.

1. a) Chứng minh rằng (OMN)//(SBC).
2. b) Gọi P,Q lần lượt lagrave; trung điểm của AB,ON. Chứng minh PQ//(SBC).

Giải:

1. a) Ta coacute; MO lagrave; đường trung bigrave;nh trong tam giaacute;c SACrArr;MO//AC

Mặt khaacute;c N vagrave; O lần lượt lagrave; trung điểm của SD vagrave; BD necirc;n NO lagrave; đường trung bigrave;nh trong △SBDrArr;NO//SB

Ta coacute;: {■(MO//SC@NO//SB@MOcap;NO=O@SCcap;SB=S)rArr;(OMN)//(SBC)┤.

1. b) Do P vagrave; O lần lượt lagrave; trung điểm của AB vagrave; AC

necirc;n OP//AD//BCrArr;OP//(SBC)

Lại coacute; ON//SBrArr;OQ//(SBC)

Do vậy (OPQ)//(SBC)rArr;PQ//(SBC).

Bagrave;i 3. Cho higrave;nh choacute;p S.ABCD, coacute; đaacute;y lagrave; higrave;nh bigrave;nh hagrave;nh tacirc;m O. Gọi M,N lần lượt lagrave; trung điểm của SA vagrave; CD.

1. a) Chứng minh rằng (OMN)//(SBC).
2. b) Gọi I lagrave; trung điểm của SD,J lagrave; một điểm trecirc;n (ABCD) vagrave; caacute;ch đều AB,CD. Chứng minh rằng IJ//(SAB).

Giải:

1. a) Ta coacute; N vagrave; O lần lượt lagrave; trung điểm của CD vagrave; AC necirc;n NO lagrave; đường trung bigrave;nh trong △BCDrArr;NO//BC

Tương tự MO lagrave; đường trung bigrave;nh trong tam giaacute;c SAC necirc;n MO//SC

Lại coacute;: {■(NO//BC@MO//SC@OMcap;ON=O@BCcap;SC=S)rArr;(OMN)//(SBC)┤.

Bagrave;i 3. Cho higrave;nh choacute;p S.ABCD, coacute; đaacute;y lagrave; higrave;nh bigrave;nh hagrave;nh tacirc;m O. Gọi M,N lần lượt lagrave; trung điểm của SA vagrave; CD.

1. a) Chứng minh rằng (OMN)//(SBC).
2. b) Gọi I lagrave; trung điểm của SD,J lagrave; một điểm trecirc;n (ABCD) vagrave; caacute;ch đều AB,CD. Chứng minh rằng IJ//(SAB).

...