CHAgrave;O MỪNG CAacute;C EM

ĐAtilde; ĐẾN VỚI BUỔI HỌC!

KHỞI ĐỘNG

• Necirc;u tiacute;nh chất của pheacute;p chiếu song song?

CHƯƠNG IV: QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHOcirc;NG GIAN

BAgrave;I 14: PHEacute;P CHIẾU SONG SONG

HỆ THỐNG
KIẾN THỨC

1. Pheacute;p chiếu song song

• Cho mặt phẳng (alpha;) vagrave; đường thẳng Delta; cắt (alpha;). Với mỗi điểm M trong khocirc;ng gian ta xaacute;c định điểm M^prime; như sau:

- Nếu M thuộc Delta; thigrave; M^prime; lagrave; giao điểm của (alpha;) vagrave; Delta;.

- Nếu M khocirc;ng thuộc Delta; thigrave; M^prime; lagrave; giao điểm của (alpha;) vagrave; đường thẳng qua M song song với Delta;. Điểm M^prime; được gọi lagrave; higrave;nh chiếu song song của điểm M trecirc;n mặt phẳng (alpha;) theo phương Delta;. Pheacute;p đặt tương ứng mỗi điểm M với higrave;nh chiếu M^prime; của noacute; được gọi lagrave; pheacute;p chiếu song song lecirc;n (alpha;) theo phương Delta;.

• Mặt phẳng (alpha;) được gọi lagrave; mặt phẳng chiếu, phương Delta; được gọi lagrave; phương chiếu.

Cho higrave;nh H. Tập hợp Hprime; caacute;c higrave;nh chiếu Mprime; của caacute;c điểm M thuộc H qua pheacute;p chiếu song song được gọi lagrave; higrave;nh chiếu của H qua pheacute;p chiếu song song đoacute;.

Chuacute; yacute;

Nếu một đường thẳng song song với phương chiếu thigrave; higrave;nh chiếu của đường thẳng đoacute; lagrave; một điểm.

Viacute; dụ:

Higrave;nh chiếu của điểm A trecirc;n mặt phẳng (Aprime;Bprime;Cprime;Dprime;) theo phương BBprime; lagrave; điểm Aprime;.

2. Tiacute;nh chất của pheacute;p chiếu song song

-Pheacute;p chiếu song song biến ba điểm thẳng hagrave;ng thagrave;nh ba điểm thẳng hagrave;ng vagrave; khocirc;ng lagrave;m thay đổi thứ tự ba điểm đoacute;. Pheacute;p chiếu song song biến đường thẳng thagrave;nh đường thẳng, tia thagrave;nh tia, đoạn thẳng thagrave;nh đoạn thẳng.

-Pheacute;p chiếu song song biến hai đường thẳng song song thagrave;nh hai đường thẳng song song hoặc trugrave;ng nhau.

-Pheacute;p chiếu song song giữ nguyecirc;n tỉ số độ dagrave;i của hai đoạn thẳng cugrave;ng nằm trecirc;n một đường thẳng hoặc nằm trecirc;n hai đường thẳng song song.

3. Higrave;nh biểu diễn của một higrave;nh khocirc;ng gian

Higrave;nh biểu diễn của một higrave;nh trong khocirc;ng gian lagrave; higrave;nh chiếu song song của higrave;nh đoacute; trecirc;n một mặt phẳng theo một phương chiếu nagrave;o đoacute; hoặc higrave;nh đồng dạng với higrave;nh chiếu đoacute;.

• Higrave;nh biểu diễn của Tam giaacute;c (tam giaacute;c đều, tam giaacute;c cacirc;n, tam giaacute;c vuocirc;ng,hellip;) lagrave; một tam giaacute;c.
• Higrave;nh biểu diễn của higrave;nh vuocirc;ng, higrave;nh chữ nhật, higrave;nh thoi lagrave; một higrave;nh bigrave;nh hagrave;nh.
• Higrave;nh biểu diễn của higrave;nh thang ABCD với AB//CD lagrave; một higrave;nh thang Aprime;Bprime;Cprime;Dprime; với

Aprime;Bprime;//Cprime;Dprime;" thỏa matilde;n" AB/CD=(A^prime; B^prime;)/(C^prime; D^prime; ).

• Higrave;nh biểu diễn của higrave;nh trograve;n lagrave; higrave;nh elip.

LUYỆN TẬP

PHIẾU BAgrave;I TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Vẽ higrave;nh biểu diễn của một higrave;nh trong khocirc;ng gian.

Xaacute;c định higrave;nh chiếu song song.

Phương phaacute;p giải: Để vẽ higrave;nh biểu diễn của một higrave;nh trong khocirc;ng gian, ta cần chuacute; yacute; một số điểm sau:

-Nếu trecirc;n higrave;nh H coacute; hai đoạn thẳng cugrave;ng phương thigrave; trecirc;n higrave;nh Hprime; higrave;nh chiếu của hai đoạn thẳng đoacute; phải cugrave;ng phương.

-Trung điểm của một đoạn thẳng coacute; higrave;nh chiếu lagrave; trung điểm của đoạn thẳng higrave;nh chiếu.

-Trong tam giaacute;c coacute; một goacute;c tugrave;, ta cần chuacute; yacute; chacirc;n đường cao kẻ từ đỉnh của goacute;c nhọn khocirc;ng nằm trecirc;n cạnh đối diện magrave; nằm ở trecirc;n phần keacute;o dagrave;i của cạnh ấy.

-Một goacute;c bất kigrave; coacute; thể biểu diễn cho mọi goacute;c (nhọn, vuocirc;ng, tugrave;).

-Một tam giaacute;c bất kigrave; coacute; thể lagrave; higrave;nh biểu diễn của mọi tam giaacute;c (cacirc;n, đều, vuocirc;ng).

-Higrave;nh bigrave;nh hagrave;nh coacute; thể dugrave;ng lagrave;m higrave;nh biểu diễn cho caacute;c higrave;nh coacute; tiacute;nh chất của higrave;nh bigrave;nh hagrave;nh (vuocirc;ng, thoi, chữ nhật,hellip;)

-Một đường trograve;n được biểu diễn bởi một đường elip hoặc một đường trograve;n, hoặc đặc biệt coacute; thể lagrave; một đoạn thẳng.

Bagrave;i 1. Vẽ higrave;nh chiếu của higrave;nh choacute;p S.ABCD lecirc;n mặt phẳng (P) theo phương chiếu SA (SA khocirc;ng song song với (P)).

Giải:

Vigrave; phương chiếu d lagrave; SA cắt (P) tại Arsquo;.

Caacute;c đỉnh B, C, D coacute; higrave;nh chiếu trecirc;n (P) lần lượt lagrave; Brsquo;, Crsquo;, Drsquo; (BBrsquo; // AArsquo;; CCrsquo; // AArsquo;; DDrsquo;// AArsquo;).

Vậy higrave;nh chiếu của higrave;nh choacute;p S.ABCD lecirc;n (P) lagrave; tứ giaacute;c Arsquo;Brsquo;Crsquo;Drsquo;.

Bagrave;i 2. Cho tam giaacute;c ABC. Hatilde;y chọn mặt phẳng chiếu (P) vagrave; phương chiếu d để higrave;nh chiếu của tam giaacute;c ABC trecirc;n mặt phẳng (P) lagrave; một tam giaacute;c cacirc;n.

Giải:

Qua BC dựng mặt phẳng (P) khocirc;ng qua A.

Trong mặt phẳng (P), dựng tam giaacute;c BCArsquo; cacirc;n tại Arsquo;.

Khi đoacute;, pheacute;p chiếu song song lecirc;n (P) theo phương chiếu AArsquo; biến tam giaacute;c ABC thagrave;nh tam giaacute;c BCArsquo;.

Bagrave;i 3. Higrave;nh chiếu song song của hai đường thẳng cheacute;o nhau coacute; thể song song với nhau hay khocirc;ng? Higrave;nh chiếu song song của hai đường thẳng cắt nhau coacute; song song với nhau hay khocirc;ng?

Giải:

Giả sử a vagrave; b lagrave; hai đường thẳng cheacute;o nhau coacute; higrave;nh chiếu lagrave; a^prime; vagrave; b^prime;.

Nếu mặt phẳng (a,a^prime; ) vagrave; mặt phẳng (b,b^prime; ) song song với nhau thigrave; a^prime;//b^prime;.

Vậy higrave;nh chiếu song song của hai đường thẳng cheacute;o nhau coacute; thể song song.

Nếu a vagrave; b lagrave; hai đường thẳng cắt nhau tại O vagrave; higrave;nh chiếu của O lagrave; O^prime; thigrave; O^prime;isin;a^prime; vagrave; O^prime;isin;b^prime; tức lagrave; a^prime; vagrave; b^prime; coacute; điểm chung.

Vậy higrave;nh chiếu song song của hai đường thẳng cắt nhau khocirc;ng thể song song được.

Bagrave;i 4. Vẽ higrave;nh biểu diễn của một higrave;nh lục giaacute;c đều.

Giải:

Với higrave;nh lục giaacute;c đều ABCDEF ta nhận thấy:

-Tứ giaacute;c OABC lagrave; higrave;nh bigrave;nh hagrave;nh (vừa lagrave; higrave;nh thoi);

-Caacute;c điểm D,E,F lần lượt lagrave; caacute;c điểm đối xứng của caacute;c điểm A,B,C qua tacirc;m O.

Từ đoacute; ta suy ra caacute;ch vẽ higrave;nh biểu diễn của lục giaacute;c đều ABCDEF như sau:

- Vẽ higrave;nh bigrave;nh hagrave;nh O^prime; A^prime; B^prime; C^prime; biểu diễn cho higrave;nh bigrave;nh hagrave;nh OABC.

- Lấy caacute;c điểm D^prime;,E^prime;,F^prime; lần lượt đối xứng của A^prime;,B^prime;,C^prime; qua tacirc;m O^prime;, ta được higrave;nh biểu diễn A^prime; B^prime; C^prime; D^prime; E^prime; F^prime; của higrave;nh lục giaacute;c đều ABCDEF.

PHIẾU BAgrave;I TẬP SỐ 2

DẠNG 2: Caacute;c bagrave;i toaacute;n liecirc;n quan đến pheacute;p chiếu song song

Phương phaacute;p giải:

Caacute;c bagrave;i toaacute;n liecirc;n quan đến pheacute;p chiếu song song thường lagrave; dựa vagrave;o caacute;c tiacute;nh chất của pheacute;p chiếu song song để chứng minh một vấn đề nagrave;o đoacute;. Cần chuacute; yacute; rằng trong caacute;c bagrave;i toaacute;n dạng nagrave;y, việc tigrave;m phương chiếu đoacute;ng vai trograve; khaacute; quan trọng.

...