KIacute;NH CHAgrave;O QUYacute; THẦY COcirc; VAgrave; CAacute;C BẠN ĐẾN VỚI BUỔI HỌC HOcirc;M NAY

KHỞI ĐỘNG

Cacirc;u hỏi:

Cho hagrave;m số f(x), hagrave;m số nagrave;y liecirc;n tục tại điểm x_o khi nagrave;o?

Ocirc;N TẬP CUỐI CHƯƠNG 5

PHIẾU BAgrave;I TẬP SỐ 1

Bagrave;i 1. Tigrave;m giới hạn

1. a) A=lim ((2n^2+1)^4 (n+2)^9)/(n^17+1)
2. b) B=lim (radic;(n^2+1)-∛(3n^3+2))/(∜(2n^4+n+2)-n)
3. c) lim(n^2 sin⁡npi;/5-2n^3 )

Giải

1. a) Ta coacute;. A=lim (n^8 (2+1/n^2 )^4sdot;n^9 (1+2/n)^9)/(n^17 (1+1/n^17 ) )=lim ((2+1/n^2 )^4sdot;(1+2/n)^9)/(1+1/n^17 )=16
2. b) Ta coacute;: B=lim n(radic;(1+1/n^2 )-∛(3+2/n^3 ))/n(∜(2+1/n^3 +2/n^4 )-1) =(1-∛3)/(∜2-1).
3. c)
   lim(n^2 sin⁡npi;/5-2n^3 )=limn^3 ((sin⁡npi;/5)/n-2)=-infin;

Vigrave; limn^3=+infin;;lim((sin⁡npi;/5)/n-2)=-2

Do |(sin⁡npi;/5)/n|le;1/n;lim 1/n=0rArr;lim((sin⁡npi;/5)/n-2)=-2.

Bagrave;i 2. Tigrave;m giới hạn của datilde;y (u_n ) biết:

a). u_n=(radic;(4n^2-1)+∛(8n^3+2n^2-3))/(radic;(16n^2+4n)-∜(n^4+1))

b). u_n=(radic;(n^3+n)+∛(n^3+3n))/∜(16n^4+1)

1. a) Ta coacute; u_n=(radic;(4n^2-1)+∛(8n^3+2n^2-3))/(radic;(16n^2+4n)-∜(n^4+1))=(radic;(n^2 ((4n^2-1)/n^2 ) )+∛(n^3 ((8n^3+2n^2-3)/n^3 ) ))/(radic;(n^2 ((16n^2+4n)/n^2 ) )+∜(n^4 ((n^4+1)/n^4 ) )) =(n.radic;(4-1/n^2 )+n.∛(8+2/n-3/n^3 ))/(n.radic;(16+4/n)+n.radic;(1+1/n^4 ))=(radic;(4-1/n^2 )+∛(8+2/n-3/n^3 ))/(radic;(16+4/n)+radic;(1+1/n^4 )).

Vigrave; coacute; lim⁡〖1/n^2 〗=0, lim⁡〖2/n〗=0, lim⁡〖3/n^3 〗=0, lim⁡〖4/n〗=0 vagrave; lim⁡〖1/n^4 〗=0.

Từ đoacute; suy ra lim⁡〖u_n 〗=(radic;(4-0)+∛(8+0-0))/(radic;(16+0)+radic;(1+0))=4/5.

b). Ta coacute; u_n=(radic;(n^2+n)+∛(n^3+3n))/∜(16n^4+1)=(radic;(n^2 ((n^2+n)/n^2 ) )+∛(n^3 ((n^3+3n)/n^3 ) ))/∜(n^4 ((16n^4+1)/n^4 ) )

=(n.radic;(1+1/n)+n.∛(1+3/n^2 ))/(n.∜(16+1/n^4 ))=(radic;(1+1/n)+∛(1+3/n^2 ))/∜(16+1/n^4 ).

Vigrave; coacute; lim⁡〖1/n〗=0, lim⁡〖3/n^2 〗=0, vagrave; lim⁡〖1/n^4 〗=0.

Necirc;n lim⁡〖u_n 〗=(radic;(1+0)+∛(1+0))/∜(16+0)=1/2.

Bagrave;i 3. Tigrave;m giới hạn của datilde;y (u_n ) biết:

a). u_n=((-3)^n-4.5^(n+1))/(2.4^n+3.5^n )

b). u_n=(2^n-3^n+4.5^(n+2))/(2^(n+1)+3^(n+2)+5^(n+1) )

1. a) Ta coacute; :

u_n=((-3)^n-4.5^(n+1))/(2.4^n+3.5^n )=((-3)^n-20.5^n)/(2.4^n+3.5^n )=(((-3)^n-20.5^n)/5^n )/((2.4^n+3.5^n)/5^n )=(((-3)^n)/5^n -20.5^n/5^n )/(2.4^n/5^n +3.5^n/5^n )=((-3/5)^n-20)/(2.(4/5)^n+3),

magrave; 〖lim⁡(-3/5)〗^n=0 vagrave; 〖lim⁡(4/5)〗^n=0.

Do đoacute; lim⁡〖u_n 〗=(0-20)/(2.0+3)=-20/3.

4. b) Ta coacute; u_n=(2^n-3^n+4.5^(n+2))/(2^(n+1)+3^(n+2)+5^(n+1) )=(2^n-3^n+100.5^n)/(2.2^n+9.3^n+5.5^n )=((2^n-3^n+100.5^n)/5^n )/((2.2^n+9.3^n+5.5^n)/5^n )

=(2^n/5^n -3^n/5^n +100.5^n/5^n )/(2.2^n/5^n +9.3^n/5^n +5.5^n/5^n )=((2/5)^n-(3/5)^n+100)/(2.(2/5)^n+9.(3/5)^n+5).

Vigrave; 〖lim⁡(2/5)〗^n=0 vagrave; 〖lim⁡(3/5)〗^n=0 necirc;n lim⁡〖u_n 〗=(0-0+100)/(2.0+9.0+5)=20.

Bagrave;i 4. Tigrave;m giới hạn của datilde;y (u_n ) biết:

1. a) u_n=∛(8n^3+4n^2+2)-2n+3
2. b) u_n=(radic;(n^4+n^2+1)-∛(n^6+1))
3. a) u_n=∛(8n^3+4n^2+2)-2n+3

=(∛(8n^3+4n^2+2)-2n)[(∛(8n^3+4n^2+2))^2+2n.∛(8n^3+4n^2+2)+4n^2 ]/((∛(8n^3+4n^2+2))^2+2n.∛(8n^3+4n^2+2)+4n^2 )+3

=(4n^2+2)/((∛(8n^3+4n^2+2))^2+2n.∛(8n^3+4n^2+2)+4n^2 )+3.

Ta coacute; ∛(8n^3+4n^2+2)=∛(n^3 ((8n^3+4n^2+2)/n^3 ) )=n∛(8+4/n+2/n^3 ).

Do đoacute; u_n=(n^2 (4+2/n^2 ))/(n^2 (∛(8+4/n+2/n^3 ))^2+2n^2.∛(8+4/n+2/n^3 )+4n^2 )=(4+2/n^2 )/((∛(8+4/n+2/n^3 ))^2+2.∛(8+4/n+2/n^3 )+4).

Vigrave; lim⁡〖2/n^2 〗=0, lim⁡〖4/n〗=0 vagrave; lim⁡〖2/n^3 〗=0. Necirc;n lim⁡〖u_n 〗=1/3.

1. b) lim⁡(radic;(n^4+n^2+1)-∛(n^6+1))=lim⁡[(radic;(n^4+n^2+1)-n^2 )-(∛(n^6+1)-n^2 )]

• Tiacute;nh lim⁡(radic;(n^4+n^2+1)-n^2 ) =lim⁡((n^2+1)/(radic;(n^4+n^2+1)+n^2 ))=lim⁡((1+1/n^2 )/(radic;(1+1/n^2 +1/n^4 )+1))=1/2.
• Tiacute;nh lim⁡( ∛(n^6+1)-n^2)=lim⁡〖1/(∛((n^6+1)^2 )+n^2 ∛((n^6+1))+n^4 )〗=0.

Do đoacute; lim⁡(radic;(n^4+n^2+1)-∛(n^6+1))=1/2.

Bagrave;i 5. Tigrave;m giới hạn của datilde;y (u_n ) biết:

1. a) u_n=1/1.4+1/4.7+1/7.10sdot;sdot;sdot;+1/((3n-2)(3n+1))
2. b) u_n=(1+3+5+sdot;sdot;sdot;+(2n+1))/(3n^2+4)

...