CHAgrave;O MỪNG CAacute;C EM

ĐẾN VỚI BUỔI HỌC HOcirc;M NAY!

KHỞI ĐỘNG

Necirc;u một số tiacute;nh chất của lũy thừa với số mũ thực bằng caacute;ch điền vagrave;o chỗ chấm

a^msdot;a^n=hellip;

radic;(n radic;(k a))=hellip;

radic;(n a^m=hellip;)

(Giả thiết caacute;c biểu thức trecirc;n đều coacute; nghĩa)

CHƯƠNG VI. HAgrave;M SỐ MŨ VAgrave;

HAgrave;M SỐ LOcirc;GARIT

BAgrave;I 18: LŨY THỪA VỚI

SỐ MŨ THỰC

HỆ THỐNG

KIẾN THỨC

1. Lũy thừa với số mũ nguyecirc;n

Cho n lagrave; một số nguyecirc;n dương. Ta định nghĩa:

Với a lagrave; số thực tuỳ ỳ: a^n=⏟┴asdot;a⋯a┬.

Với a lagrave; số thực khaacute;c 0: a^0=1;a^minus;n=1/a^n.

Trong biểu thức a^m, a gọi lagrave; cơ số, m gọi lagrave; số mũ.

Chuacute; yacute;: 0^0 vagrave; 0^minus;n(nisin;ℕ^lowast;) khocirc;ng coacute; nghĩa.

Tiacute;nh chất:

Với ane;0,bne;0 vagrave; m,n lagrave; caacute;c số nguyecirc;n, ta coacute;:

a^msdot;a^n=a^m+n; a^m/a^n=a^mminus;n;

(a^m)^n=a^mn; (ab)^m=a^mb^m; (a/b)^m=a^m/b^m.

Chuacute; yacute;: - Nếu a>1 thigrave; a^m>a^n khi vagrave; chỉ khi m>n.

- Nếu 0<a<1 thigrave; a^m>a^n khi vagrave; chỉ khi m<n.

2. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ

Cho số thực a vagrave; số nguyecirc;n dương n. Số b được gọi lagrave; căn bậc n của số a nếu b^n=a

Nhận xeacute;t:

Khi n lagrave; số lẻ, mỗi số thực a chỉ coacute; một căn bậc n, kiacute; hiệu radic;(n a)

Khi n lagrave; số chẵn mỗi số thực dương coacute; đuacute;ng hai căn bậc n, kiacute; hiệu radic;(n a) vagrave; minus;radic;(n a) .

Tiacute;nh chất:

Giả sử n,k lagrave; caacute;c số nguyecirc;n dương, m lagrave; số nguyecirc;n.

radic;(n a)sdot;radic;b=radic;(n ab); radic;(n a)/radic;(n b)=radic;(n a/b); (radic;(n a))^m=radic;(n a^m)

radic;(n a^n)={■(a□ khi n lẻ @|a| khi n chẵn )┤; radic;(n radic;(k a))=radic;(nk a)

(Giả thiết caacute;c biểu thức trecirc;n đều coacute; nghĩa).

Chuacute; yacute;: radic;(n 0)=0 (nisin;ℕ^lowast;)

Cho số thực a dương vagrave; số hữu tỉ , trong đoacute; m lagrave; một số nguyecirc;n vagrave; n lagrave; số nguyecirc;n dương. Lũy thừa của a với số mũ r, kiacute; hiệu lagrave; a^r, xaacute;c định bởi a^r=a^m/n=radic;(n a^m).

3. Lũy thừa với số mũ thực

Cho a lagrave; số thực dương vagrave; alpha; lagrave; một số vocirc; tỉ. Xeacute;t datilde;y số hữu tỉ (r_n) magrave; lim┬nrarr;+infin;r_n =alpha;. Khi đoacute;, datilde;y số (a^r_n)coacute; giới hạn xaacute;c định vagrave; khocirc;ng phụ thuộc vagrave;o datilde;y số hữu tỉ (r_n) đatilde; chọn.

Giới hạn đoacute; gọi lagrave; luỹ thừa của a với số mũ alpha;, kiacute; hiệu lagrave; a^alpha;.

a^alpha;=lim┬nrarr;+infin; a^r_n

LUYỆN TẬP

PHIẾU BAgrave;I TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Viết lũy thừa dưới dạng số mũ hữu tỉ

Phương phaacute;p giải:

Sử dụng caacute;c cocirc;ng thức biến đổi lũy thừa.

Bagrave;i 1. Viết caacute;c biểu thức sau dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

1. a) radic;(4 x^2radic;(3 x)) (x lagrave; số thực dương)

rarr;radic;(4 x^2radic;(3 x))=radic;(4 x^2x^1/3)=radic;(4 x^7/3)=(x^7/3)^1/4=x^7/12

1. b) radic;(5 b^2radic;b)/radic;(3 bradic;b) (b lagrave; số thực dương)

rarr; radic;(5 b^2radic;b)/radic;(3 bradic;b)=radic;(5 b^2b^1/2)/radic;(3 bb^1/2)=radic;(5 b^5/2)/radic;(3 b^3/2)=(b^5/2)^1/5/(b^3/2)^1/3=b^1/2/b^1/2=1

Bagrave;i 2.

1. a) Viết biểu thức radic;2radic;(3 4)/16^0,75 về dạng lũy thừa.
2. b) Cho x>0;y>0. Viết biểu thức x^4/5.radic;(6 x^5radic;x) về dạng x^m vagrave; biểu thức y^4/5:radic;(6 y^5radic;y) về dạng y^n. Tiacute;nh mminus;n.

Giải

1. a) radic;2radic;(3 4)/16^0,75 =2^5/6/2^3=2^minus;13/6
2. b) Ta coacute;:

x^4/5.radic;(6 x^5radic;x)=x^4/5.radic;(6 x^5).radic;(6 x^1/2)=5.x^5/6.x^1/12=x^103/60

rArr;m=103/60

y^4/5:radic;(6 y^5radic;y)=y^4/5:(radic;(6 y^5).radic;(6 y^1/2))=y^4/5:( y^5/6.y^1/12)=y^4/5:y^11/12=y^minus;7/60

⟹n=minus;7/60

Vậy mminus;n=11/6.

Bagrave;i 3. Viết caacute;c biểu thức sau dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ:

1. a) radic;3^7

=3^7/2

1. b) radic;(5 256^2)

=256^2/5

1. c) (radic;33)^4

=(33^1/2)^4=33^2

Bagrave;i 4. Cho hai số thực dương a vagrave; b. Viết biểu thức radic;(5 a/bradic;(3 b/aradic;a/b)) dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ .

Giải

radic;(5 a/bradic;(3 b/aradic;a/b)) =radic;(5 a/bradic;(3 (a/b)^minus;1(a/b)^1/2))=radic;(5 a/bradic;(3 (a/b)^minus;1/2))=radic;(5 a/b(a/b)^minus;1/6)

=radic;(5 (a/b)^5/6)=(a/b)^1/6

PHIẾU BAgrave;I TẬP SỐ 2

DẠNG 2: Tiacute;nh giaacute; trị biểu thức

Phương phaacute;p giải:

Sử dụng cocirc;ng thức biến đổi lũy thừa hữu tỉ, thực hiện caacute;c pheacute;p toaacute;n cộng, trừ, nhacirc;n chia caacute;c lũy thừa.

...