CHAgrave;O MỪNG CAacute;C EM

ĐẾN VỚI TIẾT HỌC

MOcirc;N TOAacute;N!

KHỞI ĐỘNG

Tiacute;nh log_21/4; log_1/39

CHƯƠNG VI. HAgrave;M SỐ MŨ VAgrave; HAgrave;M SỐ LOcirc;GARIT

BAgrave;I 19: LOcirc;GARIT

HỆ THỐNG KIẾN THỨC

1. Khaacute;i niệm locirc;garit

Cho a lagrave; một số thực dương khaacute;c 1 vagrave; M lagrave; một số thực dương. Số thực alpha; để a^alpha;=M được gọi lagrave; locirc;garit cơ số a của M vagrave; kiacute; hiệu lagrave; log_a⁡M.

alpha;=log_a⁡MhArr;a^alpha;=M

Chuacute; yacute;: Khocirc;ng coacute; locirc;garit của số acirc;m vagrave; số 0.

Cơ số của locirc;garit phải dương vagrave; khaacute;c 1.

Viacute; dụ: log_21/4;log_1/39

Tiacute;nh chất

Với 0<ane;1,M>0 vagrave; alpha; lagrave; số thực tuỳ yacute;, ta coacute;: log_a1=0; log_a⁡a=1;

a^log_a⁡m=M; log_a⁡a^alpha;=alpha;

2. Tiacute;nh chất của locirc;garit

Giả sử a lagrave; số thực dương khaacute;c 1,M vagrave; N lagrave; caacute;c số thực dương, alpha; lagrave; số thực tuỳ yacute;. Khi đoacute;

log_a(MN)=log_aM+log_aN; log_a(M/N)=log_aMminus;log_aN;

log_a⁡M^alpha;=alpha;log_a⁡M.

Viacute; dụ: log_25+log_27=log_235; log_27minus;log_23=log_27/3

Với caacute;c cơ số locirc;garit a vagrave; b bất kigrave; (0<ane;1, 0<bne;1) vagrave; M lagrave; số thực dương tuỳ yacute;, ta luocirc;n coacute;:

log_a⁡M=log_b⁡M/log_b⁡a

Viacute; dụ:

log_37=log_47/log_43

3) Locirc;garit thập phacirc;n vagrave; locirc;garit tự nhiecirc;n

Locirc;garit cơ số 10 của một số dương M gọi lagrave; locirc;garit thập phacirc;n của M, kiacute; hiệu lagrave; log M hoặc lg M.

Viacute; dụ: log90.

Locirc;garit cơ số e của một số dương M gọi lagrave; locirc;garit tự nhiecirc;n của M, kiacute; hiệu lagrave; lnM.

e=lim┬xrarr;+infin; (1+1/x)^xasymp;2,7183.

LUYỆN TẬP

PHIẾU BAgrave;I TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Tiacute;nh, ruacute;t gọn giaacute; trị của một biểu thức chứa locirc;garit

Phương phaacute;p giải:

Sử dụng caacute;c tiacute;nh chất của locirc;garit

Bagrave;i 1. Tiacute;nh giaacute; trị biểu thức

B=2log_2⁡12+3log_2⁡5minus;log_2⁡15minus;log_2⁡150

Giải

B=2log_212+3log_25minus;log_215minus;log_2150

=2log_2(2^2sdot;3)+3log_25minus;log_23sdot;5minus;log_2(2sdot;3.5^2)

=2(2+log_23)+3log_25minus;(log_23+log_25)minus;(1+log_23+2log_25)

=3

Bagrave;i 2. Cho a,b>0 vagrave; a,bne;1. Tiacute;nh giaacute; trị biểu thức P=log_radic;a⁡b^2+2/log_a/b^2⁡a

Giải

Ta coacute;

■( P=log_radic;a⁡b^2+2/log_a/b^2⁡a=4log_a⁡b+2log_a⁡a/b^2@ )

=4log_a⁡b+2(log_a⁡aminus;log_a⁡b^2)=2

Bagrave;i 3. Cho a,b lagrave; caacute;c số thực dương vagrave; abne;1 thỏa matilde;n log_aba^2=3

thigrave; giaacute; trị củalog_abradic;(3 a/b) bằng bao nhiecirc;u?

Giải

log_abradic;(3 a/b)=1/3log_aba/b=1/3log_aba^2/ab=1/3.(log_aba^2minus;log_abab)

=1/3.(log_ab⁡a^2minus;1)

Giả thiếtlog_aba^2=3 necirc;n log_ab⁡radic;(3 a/b)=1/3sdot;(3minus;1)=2/3

Bagrave;i 4. Cho x=2000 !. Tiacute;nh giaacute; trị của biểu thức

A=1/log_2⁡x+1/log_3⁡x+hellip;+1/log_2000⁡x

Giải

Ta coacute;:

A=log_x2+log_x3+hellip;+log_x2000

=log_x⁡(1.2.3hellip;2000)=log_x⁡x=1

Bagrave;i 5. Tiacute;nh giaacute; trị của biểu thức

P=ln⁡(tan⁡1^∘)+ln⁡(tan⁡2^∘)+ln⁡(tan⁡3^∘)+hellip;+ln⁡(tan⁡89^∘)

Giải

P=ln⁡(tan⁡1^∘)+ln⁡(tan⁡2^∘)+ln⁡(tan⁡3^∘)+hellip;+ln⁡(tan⁡89^∘)

=ln(tan1^∘sdot;tan2^∘sdot;tan3^∘hellip;tan⁡89^∘)

=ln(tan1^∘sdot;tan2^∘sdot;tan3^∘hellip;tan45^∘sdot;cot44^∘sdot;cot43^∘hellip;cot1^∘)

├ =ln(tan45^∘)=ln1=0 ( vigrave; tanalpha;sdot;cotalpha;=1)

Bagrave;i 6. Cho a,b lagrave; caacute;c số thực dương thỏa matilde;n ane;1,ane;radic;b vagrave;

log_ab=radic;3. Tiacute;nh P=log_radic;b/aradic;b/a.

Giải

P=log_aradic;b/a/log_aradic;b/a=1/2(log_abminus;1)/log_aradic;bminus;1=├ 1/2(radic;3minus;1)/1/2log_abminus;1=radic;3minus;1/radic;3minus;2=minus;1minus;radic;3.

Bagrave;i 7. Tiacute;nh giaacute; trị của biểu thức

P=log_a^2(a^10b^2)+log_radic;a(a/radic;b)+log_radic;(3 b)b^minus;2 (với 0<ane;1;0<bne;1)

...