CHAgrave;O MỪNG CAacute;C EM

ĐẾN VỚI BAgrave;I HỌC HOcirc;M NAY!

KHỞI ĐỘNG

Cho hagrave;m số mũ y=a^x. Necirc;u tập xaacute;c định, tập giaacute; trị của hagrave;m số. Nếu a>1 thigrave; hagrave;m số đồng biến hay nghịch biến?

CHƯƠNG VI. HAgrave;M SỐ MŨ VAgrave;

HAgrave;M SỐ LOcirc;GARIT

BAgrave;I 20: HAgrave;M SỐ MŨ VAgrave;

HAgrave;M SỐ LOcirc;GARIT

HỆ THỐNG KIẾN THỨC

1. Hagrave;m số mũ

Cho a lagrave; số thực dương khaacute;c 1.

Hagrave;m số y=a^x được gọi lagrave; hagrave;m số mũ cơ số a.

Hagrave;m số mũ y=a^x :

Coacute; tập xaacute;c định lagrave; ℝ vagrave; tập giaacute; trị lagrave; (0;+infin;);

Đồng biến trecirc;n ℝ khi a>1 vagrave; nghịch biến trecirc;n ℝ khi 0<a<1;

Liecirc;n tục trecirc;n ℝ;

Coacute; đồ thị đi qua caacute;c điềm (0;1),(1;a) vagrave; luocirc;n nằm phiacute;a trecirc;n trục hoagrave;nh.

2. Hagrave;m số locirc;garit

Cho a lagrave; số thực dương khaacute;c 1.

Hagrave;m số y=log_a⁡x được gọi lagrave; hagrave;m số locirc;garit cơ số a.

Hagrave;m số locirc;garit y=log_a⁡x :

Coacute; tập xaacute;c định lagrave; (0;+infin;) vagrave; tập giaacute; tri lagrave; ℝ;

Đồng biến trecirc;n (0;+infin;) khi a>1 vagrave; nghịch biến trecirc;n (0;+infin;) khi 0<a<1;

Liecirc;n tục trecirc;n (0;+infin;);

Coacute; đồ thị đi qua caacute;c điềm (1;0),(a;1) vagrave; luocirc;n nằm becirc;n phải trục tung.

LUYỆN TẬP

PHIẾU BAgrave;I TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Tigrave;m tập xaacute;c định của hagrave;m số

Phương phaacute;p giải:

Hagrave;m số mũ y=a^x : Coacute; tập xaacute;c định lagrave; ℝ vagrave; tập giaacute; trị lagrave; (0;+infin;);

Hagrave;m số locirc;garit y=log_a⁡x : Coacute; tập xaacute;c định lagrave; (0;+infin;) vagrave; tập giaacute; tri lagrave; ℝ.

Bagrave;i 1. Tigrave;m tập xaacute;c định D của hagrave;m số sau

1. a) log_2⁡(x^2minus;2xminus;3) b) y=radic;2minus;ln⁡(ex)
2. c) y=log_radic;2⁡radic;x+1minus;log_1/2⁡(3minus;x)minus;log_3⁡(xminus;1)^3

Giải

1. a) Hagrave;m số xaacute;c định hArr;x^2minus;2xminus;3>0hArr;[■(x>3@x<minus;1)┤.

Vậy tập xaacute;c định của hagrave;m số lagrave; D=(minus;infin;;minus;1)cup;(3;+infin;).

1. b) Hagrave;m số xaacute;c định hArr;{■(ex>0@2minus;ln⁡(ex)ge;0)hArr;{■(x>0@exle;e^2)hArr;{■(x>0@xle;e)hArr;0<xle;e┤┤┤.

Vậy tập xaacute;c định của hagrave;m số lagrave; D=(0;e].

3. c) Hagrave;m số xaacute;c định hArr;{■(x+1>0@3minus;x>0@xminus;1>0)hArr;{■(x>minus;1@x<3@x>1)hArr;1<x<3. ┤┤

Vậy tập xaacute;c định của hagrave;m số lagrave; D=(1;3).

Bagrave;i 2.

1. a) Tigrave;m tất cả caacute;c giaacute; trị thực của tham số m để hagrave;m số y=ln⁡(x^2minus;2mx+m) coacute; tập xaacute;c định lagrave; ℝ.
2. b) Tigrave;m tất cả caacute;c giaacute; trị thực của tham số m để hagrave;m số y=log⁡(x^2minus;2xminus;m+1) coacute; tập xaacute;c định lagrave; ℝ.

Giải

1. a) Theo yecirc;u cầu bagrave;i toaacute;n

x^2minus;2mx+m>0,forall;xisin;ℝhArr;{■(a>0@Delta;^prime;=m^2minus;m<0)hArr;0<m<1┤

1. b) Theo yecirc;u cầu bagrave;i toaacute;n

x^2minus;2xminus;m+1>0,forall;xisin;ℝhArr;{■(a>0@Delta;^prime;=1+mminus;1<0)hArr;m<0┤

Bagrave;i 3. Tigrave;m tập xaacute;c định D của hagrave;m số sau

1. a) y=1/radic;2minus;x+ln(xminus;1); b) y=radic;(x^2+x+1)sdot;log_1/2⁡(x+2)

Giải

1. a) Hagrave;m số xaacute;c định hArr;{■(xminus;1>0@2minus;x>0)hArr;{■(x>1@x<2)hArr;1<x<2┤┤

Vậy tập xaacute;c định của hagrave;m số lagrave; D=(1;2).

1. b) Hagrave;m số xaacute;c địnhhArr;{■(x+2>0@(x^2+x+1)sdot;log_1/2⁡(x+2)ge;0)hArr;{■(x>minus;2@log_1/2⁡(x+2)ge;0)┤┤

hArr;{■(x>minus;2@x+2le;1)hArr;{■(x>minus;2@xle;minus;1)hArr;minus;2<xle;minus;1┤┤.

Vậy tập xaacute;c định của hagrave;m số lagrave; D=(minus;2;minus;1].

Bagrave;i 4. Tigrave;m tập xaacute;c định D của hagrave;m số sau

1. a) y=log_5xminus;3/x+2; b) y=radic;log_2(x+1)minus;1;
2. c) y=ln(|xminus;5|+5minus;x); d) y=log_3[log_2(xminus;1)minus;1].

Giải

1. a) Hagrave;m số xaacute;c định hArr;xminus;3/x+2>0hArr;[█( x<minus;2@ x>3)┤ rarr;D=(minus;infin;;minus;2)cup;(3;+infin;)
2. b) Hagrave;m số xaacute;c định hArr;{█( x+1>0@ log_2(x+1)ge;1)┤hArr;{█( x>minus;1@ x+1ge;2)┤hArr;{█( x>minus;1@ xge;1)┤hArr;xge;1

rarr;D=[1;+infin;)┤

1. c) Hagrave;m số xaacute;c địnhhArr;|xminus;5|+5minus;x>0hArr;|xminus;5|>xminus;5hArr;xminus;5<0hArr;x<5

rarr;D=(minus;infin;;5)

1. d) Hagrave;m số xaacute;c định hArr;{█( xminus;1>0@ log_2(xminus;1)>1)┤hArr;{█( x>1@ xminus;1>2)┤hArr;{█( x>1@ x>3)┤hArr;x>3

rarr;D=(3;+infin;)

PHIẾU BAgrave;I TẬP SỐ 2

DẠNG 2: Xeacute;t tiacute;nh đồng biến, nghịch biến của hagrave;m số. Đồ thị hagrave;m số

...