CHAgrave;O MỪNG CAacute;C EM

ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HOcirc;M NAY!

CHƯƠNG VI. HAgrave;M SỐ MŨ VAgrave; HAgrave;M SỐ LOcirc;GARIT

BAgrave;I TẬP CUỐI CHƯƠNG VI

PHIẾU BAgrave;I TẬP SỐ 1

Bagrave;i 1. Cho caacute;c số thực dương a vagrave; b. Biểu thức thu gọn của biểu thức

P=(2a^1/4minus;3b^1/4)sdot;(2a^1/4+3b^1/4)sdot;(4a^1/2+9b^1/2) coacute; dạng lagrave; P=xa+yb. Tiacute;nh x+y?

Giải

Ta coacute;: P=(2a^1/4minus;3b^1/4)sdot;(2a^1/4+3b^1/4)sdot;(4a^1/2+9b^1/2)=((2a^1/4)^2minus;(3b^1/4)^2)sdot;(4a^1/2+9b^1/2)

=(4a^1/2minus;9b^1/2)sdot;(4a^1/2+9b^1/2)=(4a^1/2)^2minus;(9b^1/2)^2=16aminus;81b

Do đoacute;: x=16;y=minus;81.

Bagrave;i 2. Thu gọn caacute;c biển thức sau:

1. a) P=(a^1/2+2/a+2a^1/2+1minus;a^1/2minus;2/aminus;1).(a^1/2+1)/a^1/2, (a>0,ane;plusmn;1)
2. b) Q=(2a^1/4minus;3b^1/4).(2a^1/4+3b^1/4).(4a^1/2+9b^1/2), (a>0,b>0)
3. c) T=2(a+b)^minus;1.(ab)^1/2.[1+1/4(radic;a/bminus;radic;b/a)^2]^1/2, (a>0,b>0)

Giải

1. a) P=(a^1/2+2/a+2a^1/2+1minus;a^1/2minus;2/aminus;1).(a^1/2+1)/a^1/2

=(radic;a+2/(radic;a+1)^2minus;radic;aminus;2/(radic;aminus;1)(radic;a+1)).radic;a+1/radic;a=(radic;a+2/radic;a+1minus;radic;aminus;2/radic;aminus;1).1/radic;a

=2radic;a/aminus;1.1/radic;a=2/aminus;1

1. b) Q=(2a^1/4minus;3b^1/4).(2a^1/4+3b^1/4).(4a^1/2+9b^1/2)

=((2a^1/4)^2minus;(3b^1/4)^2).(4a^1/2+9b^1/2)

=(4a^1/2minus;9b^1/2).(4a^1/2+9b^1/2)

=(4a^1/2)^2minus;(9b^1/2)^2=16aminus;81b

1. c) T=2(a+b)^minus;1.(ab)^1/2.[1+1/4(radic;a/bminus;radic;b/a)^2]^1/2

=2(a+b)^minus;1.(ab)^1/2.[1+1/4(aminus;b/radic;ab)^2]^1/2=2(a+b)^minus;1.(ab)^1/2.[1+(aminus;b)^2/4ab]^1/2

=2(a+b)^minus;1.(ab)^1/2.[(a+b)^2/4ab]^1/2=21/a+b.(ab)^1/2.(a+b)/2(ab)^1/2=1

Bagrave;i 3. Tiacute;nh giaacute; trị caacute;c biểu thức sau:

3. a) 8^minus;3.(1/16)^minus;3:4^minus;2; b) 125^2/3.27^2/3; c)(1/8)^minus;2/3+0,16^3/2; d) (32)^minus;0,2minus;(1/64)^minus;1/6+(8/27)^1/3

Giải

3. a) 8^minus;3.(1/16)^minus;3:4^minus;2=1/8^3 . 1/(1/16)^3 :1/4^2=1/8^3.1/1/4096.16=1/512.4096 . 16=128
4. b) 125^2/3 . 27^2/3=(125/27)^2/3=(radic;(3 125/27))^2=(5/3)^2=25/9
5. c) (1/8)^minus;2/3+0,16^3/2=8^2/3+(16/100)^2/3=radic;(3 8^2)+(radic;16/100)^3=4:(4/10)^3=508/125
6. d) (32)^minus;0,2minus;(1/64)^minus;1/6+(8/27)^1/3=(32)^minus;1/5minus;1/(1/64)^1/6+ (8/27)^1/3=1/radic;(5 32)minus;1/radic;(6 1/64)+radic;(3 8/27)

=1/2minus;1/1/2+2/3=1/2minus;2+2/3=minus;5/6

Bagrave;i 4. a) Biết a=log_25,b=log_53. Khi đoacute; tiacute;nh giaacute; trị của log_2415 theo a.

1. b) Cho log_12⁡27=a. Khi đoacute; tiacute;nh giaacute; trị của log_6⁡16 được theo a.
2. c) Cho a=log_2⁡3;b=log_3⁡5;c=log_7⁡2. Khi đoacute; tiacute;nh giaacute; trị của biểu thức log_140⁡63 theo a,b,c.
3. d) Đặt a=log_3⁡15;b=log_3⁡10. Hatilde;y biểu diễn log_radic;3⁡50 theo a vagrave; b.

Giải

3. a) log_24⁡15=log_2⁡15/log_2⁡24=log_2⁡3.5/log_2⁡3.2^3=log_2⁡3+log_2⁡5/log_2⁡3+3

=log_2⁡3+log_2⁡3sdot;log_3⁡5/log_2⁡3+3=a+asdot;1/b/3+a=a+ab/ab+3b

1. b) a=log_12⁡27=log_2⁡27/log_2⁡12=3log_2⁡3/2+log_2⁡3rArr;log_2⁡3=2a/3minus;arArr;log_6⁡16=4(3minus;a)/3+a
2. c) log_140⁡63=log_2⁡63/log_2⁡140=log_2⁡3^2sdot;7/log_2⁡2^2sdot;5.7=2log_2⁡3+log_2⁡7/2+log_2⁡5+log_2⁡7

=2log_2⁡3+1/log_7⁡2/2+log_2⁡3sdot;log_3⁡5+log_7⁡2=2a+1/c/2+ab+1/c=1+2ac/1+2c+abc

10. d) log_radic;3⁡50=log_3^1/2⁡50=2log_3⁡50=2log_3⁡(10.5)=2(log_3⁡10+log_3⁡5)

=2(log_3⁡10+log_3⁡15minus;log_3⁡3)=2(a+bminus;1)

Bagrave;i 5.

1. a) Cho a, b, c lagrave; caacute;c số thực dương khaacute;c 1 vagrave; thỏa log_ab^2=x, log_b^2radic;c=y. Tiacute;nh giaacute; trị của biểu thức P=log_ca theo x, y.
2. b) Cho x lagrave; số thực lớn hơn 1 vagrave; thỏa matilde;n log_2(log_4x)=log_4(log_2x)+a, với aisin;ℝ.

Tiacute;nh giaacute; trị của P=log_2x theo a.

Giải

2. a) xy=log_ab^2.log_b^2radic;c=log_aradic;c=1/2log_ac=1/2log_carArr;P=log_ca=1/2xy
3. b) log_2(log_4x)=log_4(log_2x)+ahArr;log_2(log_2x/2)=1/2log_2(log_2x)+a

hArr;log_2(log_2x)minus;1=1/2log_2(log_2x)+ahArr;log_2(log_2x)=2a+2

hArr;log_2x=2^2a+2hArr;log_2x=4^a+1

Bagrave;i 6. Biết rằng năm 2001, dacirc;n số Việt Nam lagrave; 78685800 người vagrave; tỉ lệ tăng dacirc;n số năm đoacute; lagrave; 1,7%. Cho biết sự tăng dacirc;n số được ước tiacute;nh theo cocirc;ng thức S=A.e^N.r (trong đoacute; A: lagrave; dacirc;n số của năm lấy lagrave;m mốc tiacute;nh, S lagrave; dacirc;n số sau N năm, r lagrave; tỉ lệ tăng dacirc;n số hagrave;ng năm). Cứ tăng dacirc;n số với tỉ lệ như vậy thigrave; đến năm nagrave;o dacirc;n số nước ta ở mức 120 triệu người?

Giải

Ta coacute; S=A.e^N.rrArr;N=1/r.lnS/A

Để dacirc;n số nước ta ở mức 120 triệu người thigrave; cần số năm N=100/1,7.ln120.10^6/78685800asymp;25

Luacute;c đấy lagrave; năm 2001+25=2026.

Bagrave;i 7. Chứng minh rằng: a) Nếu 4a^2+9b^2=4ab thigrave;lg2a+3b/4=lga+lgb/2

Giải

Ta coacute;: 4a^2+9b^2=4ab ⟺4a^2+12ab+9b^2=16ab⟺(2a+3b)^2=16ab

⟺(2a+3b/4)^2=ab

Từ đoacute; suy ra: lg(2a+3b/4)^2=lg(ab)hArr;2lg(2a+3b/4)=lga+lgb

hArr;lg(2a+3b/4)=(lga+lgb)/2

1. b) Nếu a=10^1/1minus;lgb;b=10^1/1minus;lgc thigrave; c=10^1/1minus;lga

Giải

Ta coacute;: a=10^1/1minus;lgbhArr;lga=lg10^1/1minus;lgb=1/1minus;lgb

Suy ralgb=1minus;1/lga=lgaminus;1/lga (1)

Tương tự: b=10^1/1minus;lgchArr;lgb=lg10^1/1minus;lgc=1/1minus;lgc (2)

Từ (1) vagrave; (2) ta coacute;: lgaminus;1/lga =1/1minus;lgchArr;lgc=1minus;lga/1minus;lga=1/1minus;lga

rArr;10^lgc=10^1/1minus;lgahArr;c=10^1/1minus;lga

1. c) Nếu a^2+b^2=7ab thigrave; log_7a+b/3=1/2(log_7a+log_7b)

Giải

Ta coacute;: a^2+b^2=7abhArr; a^2+b^2+2ab=9abhArr;(a+b)^2=9ab

hArr;a+b=3radic;abhArr;a+b/3=radic;ab

Suy ra:log_7a+b/3=log_7radic;abhArr;log_7a+b/3=log_7ab^1/2

hArr;log_7a+b/3=1/2(log_7a+log_7b)

PHIẾU BAgrave;I TẬP SỐ 2

Bagrave;i 1. Tigrave;m tập xaacute;c định D của hagrave;m số

1. a) y=ln⁡(1minus;log_2x); b) y=log_1/x(1minus;2x+x^2); c) y=e^x/e^xminus;1

...