NHIỆT LIỆT CHAgrave;O MỪNG

CAacute;C EM ĐẾN VỚI BAgrave;I HỌC MỚI

KHỞI ĐỘNG

Thế nagrave;o lagrave; biến cố giao của hai biến cố A vagrave; B?

Thế nagrave;o lagrave; hai biến cố độc lập?

CHƯƠNG VIII: CAacute;C QUY TẮC TIacute;NH XAacute;C SUẤT

BAgrave;I 28: BIẾN CỐ HỢP, BIẾN CỐ GIAO, BIẾN CỐ ĐỘC LẬP

HỆ THỐNG KIẾN THỨC

1. Biến cố hợp

Cho A vagrave; B lagrave; hai biến cố. Biến cố: "A hoặc B xảy ra" được gọi lagrave; biến cố hợp của A vagrave; B, kiacute; hiệu lagrave; Acup;B.

Biến cố hợp của A vagrave; B lagrave; tập con Acup;B của khocirc;ng gian mẫu Omega;.

2. Biến cố giao

Cho A vagrave; B lagrave; hai biến cố. Biến cố: "Cả A vagrave; B đều xảy ra" được gọi lagrave; biến cố giao của A vagrave; B, kiacute; hiệu lagrave; AB.

Biến cố giao của A vagrave; B lagrave; tập con Acap;B của khocirc;ng gian mẫu Omega;.

3. Biến cố độc lập

Cặp biến cố A vagrave; B được gọi lagrave; độc lập nếu việc xảy ra hay khocirc;ng xảy ra của biến cố nagrave;y khocirc;ng ảnh hưởng tới xaacute;c suất xảy ra của biến cố kia.

Nếu cặp biến cố A vagrave; B độc lập thigrave; caacute;c cặp biến cố: A vagrave; B ̅; A ̅ vagrave; B; A ̅ vagrave; B ̅ cũng độc lập.

LUYỆN TẬP

PHIẾU BAgrave;I TẬP

DẠNG: Xaacute;c định caacute;c biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập

Bagrave;i 1. Gieo hai con xuacute;c xắc cacirc;n đối vagrave; đồng chất. Gọi caacute;c biến cố

A: "Tổng số chấm xuất hiện trecirc;n hai con xuacute;c xắc bằng 5";

B: ldquo;Tiacute;ch số chấm xuất hiện trecirc;n hai con xuacute;c xắc bằng 6rdquo;;

C: "Coacute; iacute;t nhất một con xuacute;c xắc xuất hiện mặt 1 chấm".

Viết caacute;c kết quả thuận lợi cho biến cố: AC,BC,Amacr;C, Acup;B.

Giải

Ta coacute;: A = {(1; 4); (4;1); (2;3); (3; 2)}

B = {(1; 6); (6; 1); (2; 3); (3; 2)}

C = {(1; 6); (6; 1); (1; 5); (5; 1); (1; 4); (4; 1);(1; 3); (3; 1);

(1; 2); (2; 1)}(1; 1)}

Suy ra AC = {(1; 4); (4;1)}; BC = {(1; 6); (6; 1)}

Amacr;C= {(2;3); (3; 2)}

Acup;B = {(1; 4); (4;1); (2;3); (3; 2)};(1; 6); (6; 1)}

Bagrave;i 2.

1. a) Chọn ngẫu nhiecirc;n một học sinh trong trường. Gọi caacute;c biến cố

A: ldquo;Bạn đoacute; lagrave; học sinh giỏi Toaacute;nrdquo;

B: ldquo;Bạn đoacute; lagrave; học sinh giỏi Vănrdquo;

Hatilde;y xaacute;c định biến cố Acup;B;Acap;B.

1. b) Chọn ngẫu nhiecirc;n một học sinh trong trường. Gọi caacute;c biến cố

A: ldquo;Bạn đoacute; lagrave; học sinh khối 10rdquo;

B: ldquo;Bạn đoacute; lagrave; học sinh khối 11rdquo;.

Hatilde;y xaacute;c định biến cố Acup;B;Acap;B.

Giải

1. a) Acup;B: ldquo;Bạn đoacute; lagrave; học sinh giỏi Văn hoặc giỏi Toaacute;nrdquo;.

Acap;B: ldquo;Bạn đoacute; lagrave; học sinh giỏi Văn vagrave; giỏi Toaacute;nrdquo;.

1. b) Acup;B: ldquo;Bạn đoacute; lagrave; học sinh khối 10 hoặc học sinh khối 11rdquo;.

Acap;B=empty;: ldquo;Bạn đoacute; lagrave; học sinh khối 10 vagrave; khối 11rdquo;.

Bagrave;i 3. Trong hộp coacute; 1 quả boacute;ng xanh, 1 quả boacute;ng đỏ, 1 quả boacute;ng vagrave;ng. Lấy ra ngẫu nhiecirc;n 1 quả boacute;ng, xem magrave;u rồi trả lại hộp. Lặp lại pheacute;p thử trecirc;n 2 lần vagrave; gọi A_k lagrave; biến cố quả boacute;ng lấy ra lần thứ k lagrave; boacute;ng xanh (k=1,2). Tiacute;nh xaacute;c suất của biến cố A_1,A_2. Hai biến cố A_1,A_2 coacute; độc lập với nhau hay khocirc;ng?

Giải

Xaacute;c suất của biến cố A_1,A_2 lần lượt lagrave;

P(A_1)=1/3,P(A_2)=1/3

Hai biến cố độc lập với nhau vigrave; xaacute;c suất của biến cố A_2 khocirc;ng thay đổi bởi việc xảy ra hay khocirc;ng xảy ra biến cố A_1.

Bagrave;i 4. Một hộp coacute; 6 buacute;t bi magrave;u đen, 4 buacute;t bi magrave;u tiacute;m. Lấy ngẫu nhiecirc;n từ hộp ra 1 chiếc buacute;t magrave;u từ hộp. Chiếc buacute;t magrave;u lấy ra được bỏ lại vagrave; tiếp tục lấy 1 chiếc buacute;t magrave;u từ hộp. Xeacute;t caacute;c biến cố:

A: ldquo;Lần thứ nhất lấy ra chiếc buacute;t magrave;u đenrdquo;

B: ldquo;Lần thứ hai lấy ra chiếc buacute;t magrave;u tiacute;mrdquo;

1. a) Hai biến cố A vagrave; B coacute; coacute; độc lập khocirc;ng? Vigrave; sao?
2. b) Nếu sau lần lấy thứ nhất khocirc;ng trả lại buacute;t magrave;u vagrave;o hộp thigrave; A vagrave; B coacute; lagrave; hai biến cố độc lập khocirc;ng? Vigrave; sao?

Giải

1. a) Xaacute;c suất của biến cố B khi biến cố A xảy ra bằng 4/10

Xaacute;c suất của biến cố B khi biến cố A khocirc;ng xảy ra bằng 4/10

Do đoacute;, việc xảy ra hay khocirc;ng xảy ra của biển cố A khocirc;ng lagrave;m ảnh hưởng đến xaacute;c suất xảy ra của biến cố B

Mặt khaacute;c, xaacute;c suất của biến cố A cũng khocirc;ng phụ thuộc vagrave;o việc xảy ra hay khocirc;ng xảy ra của biến cố B

Vậy hai biến cố A vagrave; B lagrave; độc lập.

1. b) Giả sử chiếc buacute;t magrave;u lấy ra lần đầu khocirc;ng được trả lại vagrave;o hộp.

+) Nếu biến cố A xảy ra thigrave; trước khi lấy chiếc buacute;t magrave;u thứ hai, trong hộp coacute; 5 chiếc buacute;t magrave;u đen, 4 chiếc buacute;t magrave;u tiacute;m

Do đoacute; xaacute;c suất xảy ra B lagrave;

+) Ngược lại, nếu biến cố A khocirc;ng xảy ra thigrave; trước khi lấy chiếc buacute;t magrave;u thứ hai, trong hộp coacute; 6 chiếc buacute;t magrave;u đen, 3 chiếc buacute;t magrave;u tiacute;m. Do đoacute; xaacute;c suất xảy ra B lagrave;

Ta thấy xaacute;c suất xảy ra của biến cố B phụ thuộc vagrave;o sự xảy ra của A. Vậy A vagrave; B khocirc;ng lagrave; hai biến cố độc lập.

Bagrave;i 5. Hai bạn Nga vagrave; Dũng mỗi người gieo một con xuacute;c xắc cacirc;n đối vagrave; đồng chất. Gọi caacute;c biến cố A: ldquo;Nga gieo được mặt 5 chấmrdquo;; B: ldquo;Dũng gieo được mặt 5 chấmrdquo;.

Tiacute;nh xaacute;c suất của biến cố B trong trường hợp biến cố A xảy ra vagrave; trường hợp biến cố A khocirc;ng xảy ra. Từ đoacute; xaacute;c định A vagrave; B coacute; lagrave; biến cố độc lập khocirc;ng?

...