NHIỆT LIỆT CHAgrave;O MỪNG CAacute;C EM ĐẾN VỚI

BUỔI HỌC HOcirc;M NAY!

KHỞI ĐỘNG

Necirc;u cocirc;ng thức cộng xaacute;c suất cho hai biến cố bất kigrave;?

Thế nagrave;o lagrave; hai biến cố xung khắc?

CHƯƠNG VIII: CAacute;C QUY TẮC TIacute;NH XAacute;C SUẤT

BAgrave;I 29: COcirc;NG THỨC CỘNG

XAacute;C SUẤT

HỆ THỐNG

KIẾN THỨC

1. Cocirc;ng thức cộng xaacute;c suất cho hai biến cố xung khắc

Biến cố A vagrave; biến cố B được gọi lagrave; xung khắc nếu A vagrave; B khocirc;ng đồng thời xảy ra.

Hai biến cố A vagrave; B xung khắc khi vagrave; chỉ khi Acap;B=empty;.

Nếu A vagrave; B lagrave; hai biến cố xung khắc thigrave;

P(Acup;B)=P(A)+P(B).

2. Cocirc;ng thức cộng xaacute;c suất

Cho hai biến cố A vagrave; B. Khi đoacute;, ta coacute;:

P(Acup;B)=P(A)+P(B)minus;P(AB).

LUYỆN TẬP

PHIẾU BAgrave;I TẬP

DẠNG: TIacute;NH XAacute;C SUẤT SỬ DỤNG COcirc;NG THỨC CỘNG XAacute;C SUẤT

Phương phaacute;p giải:

Sử dụng cocirc;ng thức cộng xaacute;c suất kết hợp phương phaacute;p tổ hợp.

Bagrave;i 1. Một chiếc hộp coacute; chiacute;n thẻ đaacute;nh số từ 1 đến 9. Ruacute;t ngẫu nhiecirc;n hai thẻ rồi nhacirc;n hai số ghi trecirc;n thẻ với nhau. Tiacute;nh xaacute;c suất để kết quả nhận được lagrave; một số chẵn.

Giải:

Gọi biến cố A: ldquo;Ruacute;t được một thẻ chẵn vagrave; một thẻ lẻrdquo;

Biến cố B: ldquo;Cả hai thẻ được ruacute;t ra lagrave; thẻ chẵnrdquo;

Khi đoacute; Acup;B: ldquo;Tiacute;ch hai số ghi trecirc;n hai thẻ lagrave; một số chẵnrdquo;

Do A vagrave; B xung khắc necirc;n P(Acup;B)=P(A)+P(B)

P(A)=C_5^1C_4^1/C_9^2=20/36,P(B)=C_4^2/C_9^2=6/36rArr;P(Acup;B)=20/36+6/36=13/18.

Bagrave;i 2. Một hộp đựng 4 viecirc;n bi xanh, 3 viecirc;n bi đỏ vagrave; 2 viecirc;n bi vagrave;ng. Chọn ngẫu nhiecirc;n 2 viecirc;n bi.

1. a) Tiacute;nh xaacute;c suất để chọn được 2 viecirc;n bi cugrave;ng magrave;u.
2. b) Tiacute;nh xaacute;c suất để chọn được 2 viecirc;n bi khaacute;c magrave;u.

Giải:

1. a) Gọi A lagrave; biến cố ldquo;Chọn được 2 viecirc;n bi xanhrdquo;, B lagrave; biến cố ldquo;Chọn được 2 viecirc;n bi đỏrdquo;, C lagrave; biến cố ldquo;Chọn được 2 viecirc;n bi vagrave;ngrdquo; vagrave; H lagrave; biến cố ldquo;Chọn được 2 viecirc;n bi cugrave;ng magrave;urdquo;

Ta coacute; H=Acup;Bcup;C vagrave; caacute;c biến cố A, B, C đocirc;i một xung khắc

P(H)=P(Acup;Bcup;C)=P(A)+P(B)+P(C)

P(A)=C_4^2/C_9^2=6/36,P(B)=C_3^2/C_9^2=3/36,P(C)=C_2^2/C_9^2=1/36rArr;P(H)=5/18

1. b) Biến cố ldquo;Chọn được 2 viecirc;n bi khaacute;c magrave;urdquo; chiacute;nh lagrave; biến cố macr;H

P(macr;H)=1minus;5/18=13/18

Bagrave;i 3. Một đội văn nghệ gồm 9 học sinh khối 10 vagrave; 7 học sinh khối 11. Chọn ra ngẫu nhiecirc;n 3 người trong đội. Tiacute;nh xaacute;c suất của biến cố: ldquo;Cả 3 người được chọn học cugrave;ng một khốirdquo;.

Giải:

Gọi A lagrave; biến cố ldquo;Cả 3 học sinh được chọn đều thuộc khối 10rdquo; vagrave; B lagrave; biến cố ldquo;Cả 3 học sinh được chọn đều thuộc khối 11rdquo;

Biến cố H ldquo;Cả 3 người được chọn cugrave;ng một khốirdquo;

H=Acup;B

P(H)=P(Acup;B)=P(A)+P(B)

P(A)=C_9^3/C_16^3,P(B)=C_7^3/C_16^3rArr;P(H)=C_9^3+C_7^3/C_16^3=17/80

Bagrave;i 4. Một hộp chứa 100 tấm thẻ cugrave;ng loại được đaacute;nh số lần lượt từ 1 đến 100. Chọn ngẫu nhiecirc;n 1 thẻ từ hộp. Tiacute;nh xaacute;c suất của biến cố "Số ghi trecirc;n thẻ được chọn chia hết cho 3 hoặc 5".

Giải:

Gọi A lagrave; biến cố "Số ghi trecirc;n thẻ được chọn chia hết cho 3" vagrave; B lagrave; biến cố "Số ghi trecirc;n thẻ được chọn chia hết cho 5"

Acup;B lagrave; biến cố "Số ghi trecirc;n thẻ được chọn chia hết cho 3 hoặc 5"

Từ 1 đến 100 coacute; 33 số chia hết cho 3 necirc;n P(A)=33/100=0,33

Từ 1 đến 100 coacute; 20 số chia hết cho 5 necirc;n P(B)=20/100=0,2

Một số chia hết cho cả 3 vagrave; 5 khi noacute; chia hết cho 15

Từ 1 đến 100 coacute; 6 số chia hết cho 15 necirc;n

P(AB)=6/100=0,06

Vậy P(Acup;B)=P(A)+P(B)minus;P(AB)=0,33+0,2minus;0,06=0,47.

Bagrave;i 5. Chọn ngẫu nhiecirc;n 3 số từ tập {1,2,hellip;,11}.

1. a) Tiacute;nh xaacute;c suất để tổng ba số được chọn lagrave; 12 .
2. b) Tiacute;nh xaacute;c suất để tổng ba số được chọn lagrave; số lẻ.

Giải:

Số trường hợp coacute; thể xảy ra lagrave; C_11^3=165

1. a) Caacute;c bộ (a,b,c) magrave; a+b+c=12 vagrave; a<b<c lagrave; (1,2,9),(1,3,8),(1,4,7), (1,5,6),(2,3,7),(2,4,6) vagrave; (3,4,5)

Vacirc;y P=7/C_11^3=7/165.

1. b) Tổng a+b+c lẻ khi vagrave; chỉ khi: hoặc cả ba số đều lẻ hoặc trong ba số coacute; 1 số lẻ vagrave; 2 số chẵn.

Ta coacute; C_6^3=20 caacute;ch chọn 3 số lẻ từ tập 6 số 1 lẻ {1,3,5,7,9,11} vagrave; coacute; C_6^1C_5^2=60 caacute;ch chọn 1 số lẻ vagrave; 2 số chẵn.

Vậy P=20+60/165=16/33.

Bagrave;i 6. Một lớp coacute; 60 sinh viecirc;n trong đoacute; 40 sinh viecirc;n học tiếng Anh, 30 sinh viecirc;n học tiếng Phaacute;p vagrave; 20 sinh viecirc;n học cả tiếng Anh vagrave; tiếng Phaacute;p. Chọn ngẫu nhiecirc;n một sinh viecirc;n. Tiacute;nh xaacute;c suất của caacute;c biến cố sau:

1. a) A : "Sinh viecirc;n được chọn học tiếng Anh" ;
2. b) B : "Sinh viecirc;n được chọn chỉ học tiếng Phaacute;p" ;
3. c) C : "Sinh viecirc;n được chọn học cả tiếng Anh lẫn tiếng Phaacute;p" ;
4. d) D : "Sinh viecirc;n được chọn khocirc;ng học tiếng Anh vagrave; tiếng Phaacute;p ".

Giải:

Rotilde; ragrave;ng P(A)=40/60=2/3,P(B)=30/60=1/2 vagrave; P(C)=P(Acap;B)=20/60=1/3

Từ đoacute;

P(Acup;B)=P(A)+P(B)minus;P(Acap;B)=2/3+1/2minus;1/3=5/6

vagrave;

P(D)=P(A oline;cap;B oline;)=P((Acup;B) ̅)=1minus;P(Acup;B)=1minus;5/6=1/6.

Bagrave;i 7. Một hộp coacute; 12 chiếc thẻ cugrave;ng loại, mỗi thẻ được ghi một trong caacute;c số 1,2,3,hellip;,12; hai thẻ khaacute;c nhau thigrave; ghi hai số khaacute;c nhau. Ruacute;t ngẫu nhiecirc;n 1 chiếc thẻ trong hộp. Xeacute;t biến cố A : "Số xuất hiện trecirc;n thẻ được ruacute;t ra lagrave; số chia hết cho 3" vagrave; biến cố B : "Số xuất hiện trecirc;n thẻ được ruacute;t ra lagrave; số chia hết cho 5". Tiacute;nh P(Acup;B).

Giải:

...