CHAgrave;O MỪNG CAacute;C EM
ĐẾN VỚI TIẾT HỌC
MOcirc;N TOAacute;N!

KHỞI ĐỘNG

Necirc;u cocirc;ng thức nhacirc;n xaacute;c suất của hai biến cố độc lập A vagrave; B.

CHƯƠNG VIII: CAacute;C QUY TẮC TIacute;NH XAacute;C SUẤT

BAgrave;I 30: COcirc;NG THỨC NHAcirc;N XAacute;C SUẤT CHO HAI BIẾN CỐ ĐỘC LẬP

HỆ THỐNG
KIẾN THỨC

Nếu hai biến cố A vagrave; B độc lập với nhau thigrave;

P(AB)=P(A)sdot;P(B)

Chuacute; yacute;. Với hai biến cố A vagrave; B, nếu P(AB)ne;P(A)P(B) thigrave; A vagrave; B khocirc;ng độc lập.

LUYỆN TẬP

PHIẾU BAgrave;I TẬP

DẠNG: Xaacute;c định caacute;c biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập

Phương phaacute;p giải:

Sử dụng cocirc;ng thức nhacirc;n xaacute;c suất vagrave; sơ đồ higrave;nh cacirc;y.

Bagrave;i 1. Hai bạn Nga vagrave; Dũng cugrave;ng chơi trograve; chơi bắn cung một caacute;ch độc lập. Mỗi bạn chỉ bắn một lần. Xaacute;c suất để Nga vagrave; Dũng bắn truacute;ng bia lần lượt lagrave; 0,7 vagrave; 0,6 trong lần bắn của migrave;nh. Tiacute;nh xaacute;c suất của biến cố C: ldquo;Bạn Nga vagrave; Dũng đều bắn truacute;ng biardquo;.

Giải

Gọi A lagrave; biến cố : ldquo;Bạn Nga bắn truacute;ng biardquo;;

B lagrave; biến cố : ldquo;Bạn Dũng bắn truacute;ng bia.

C=Acap;BrArr;P(C)=P(A).P(B)=0,7.0,6=0,42.

Bagrave;i 2. Hai bạn Trung vagrave; Dũng của lớp 11A tham gia giải boacute;ng bagrave;n đơn nam do nhagrave; trường tổ chức. Hai bạn đoacute; khocirc;ng cugrave;ng thuộc một bảng đấu loại vagrave; mỗi bảng đấu loại chỉ chọn một người vagrave;o vograve;ng chung kết. Xaacute;c suất lọt qua vograve;ng loại để vagrave;o vograve;ng chung kết của Trung vagrave; Dũng lần lượt lagrave; 0,8 vagrave; 0,6. Tiacute;nh xaacute;c suất của caacute;c biến cố sau:

1. a) A : "Cả hai bạn lọt vagrave;o vograve;ng chung kết";
2. b) B : "Coacute; iacute;t nhất một bạn lọt vagrave;o vograve;ng chung kết";
3. c) C : "Chỉ coacute; bạn Trung lọt vagrave;o vograve;ng chung kết".

Giải

Xeacute;t caacute;c biến cố E : "Bạn Trung lọt vagrave;o vograve;ng chung kết" vagrave; G : "Bạn Dũng lọt vagrave;o vograve;ng chung kết"

Từ giả thiết, ta suy ra E,G lagrave; hai biến cố độc lập vagrave; P(E)=0,8;P(G)=0,6

48. a) Do A=Ecap;G necirc;n P(A)=P(E).P(G)=0,8sdot;0,6=0,48.
49. b) Ta thấy B=Ecup;G, suy ra

P(B)=P(Ecup;G)=P(E)+P(G)minus;P(Ecap;G)=0,8+0,6minus;0,48=0,92.

1. c) Xeacute;t biến cố đối G oline; của biến cố G

Ta thấy P(G oline;)=1minus;P(G)=1minus;0,6=0,4 vagrave; E,G oline; lagrave; hai biến cố độc lập

Vigrave; C=Ecap;G oline; necirc;n P(C)=P(E)sdot;P(G oline;)=0,8sdot;0,4=0,32.

Bagrave;i 3. Cho A vagrave; B lagrave; hai biến cố độc lập. Biết P(A)=0,6 vagrave; P(B)=0,8. Hatilde;y tiacute;nh xaacute;c suất của caacute;c biến cố AB,A oline;B vagrave; A oline;B oline;.

Giải

Do A vagrave; B lagrave; hai biến cố độc lập necirc;n

P(AB)=P(A)P(B)=0,48.

Vigrave; A oline; lagrave; biến cố đối của A necirc;n P(A oline;)=1minus;P(A)=0,4. Do A oline; vagrave; B độc lập necirc;n

P(A oline;B)=P(A oline;)P(B)=0,32.

Vigrave; B oline; lagrave; biến cố đối của B necirc;n P(B oline;)=1minus;P(B)=0,2. Do A oline; vagrave; B oline; độc lập necirc;n

P(A oline;B oline;)=P(A oline;)P(B oline;)=0,08.

Bagrave;i 4. Một con xuacute;c xắc cacirc;n đối vagrave; đồng chất được gieo hai lần. Tiacute;nh xaacute;c suất sao cho

6. a) Tổng số chấm của hai lần gieo lagrave; 6.
7. b) Iacute;t nhất một lần gieo xuất hiện mặt một chấm.

Giải

Kiacute; hiệu A_1 : "Lần đầu xuất hiện mặt 1 chấm" ;

B_1 : "Lần thứ hai xuất hiện mặt 1 chấm" ;

C : "Tổng số chấm lagrave; 6" ;

D : "Mặt 1 chấm xuất hiện iacute;t nhất một lần" ;

1. a) Ta coacute;

C={(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3)},P(C)=5/36.

1. b) Ta coacute; A_1,B_1 độc lập vagrave; D=A_1cup;B_1 necirc;n

P(D)=P(A_1)+P(B_1)minus;P(A_1B_1)

=1/6+1/6minus;1/6sdot;1/6=11/36.

Bagrave;i 5. Trong kigrave; kiểm tra chất lượng ở hai khối lớp, mỗi khối coacute; 25% học sinh trượt mocirc;n Toaacute;n, 15% trượt mocirc;n Liacute; vagrave; 10% trượt cả Toaacute;n lẫn Liacute;. Từ mỗi khối chọn ngẫu nhiecirc;n một học sinh. Tiacute;nh xaacute;c suất sao cho

1. a) Hai học sinh đoacute; trượt Toaacute;n.
2. b) Hai học sinh đoacute; đều bị trượt mocirc;n nagrave;o đoacute;.
3. c) Hai học sinh đoacute; khocirc;ng bị trượt mocirc;n nagrave;o.
4. d) Coacute; iacute;t nhất một trong hai học sinh bị trượt iacute;t nhất một mocirc;n.

Giải

Kiacute; hiệu A_1,A_2,A_3 lần lượt lagrave; caacute;c biến cố : "Học sinh được chọn từ khối I trượt Toaacute;n, Liacute;, Hoaacute;" ; B_1,B_2,B_3 lần lượt lagrave; caacute;c biến cố : "Học sinh được chọn từ khối II trượt Toaacute;n, Liacute;, Hoaacute;". Rotilde; ragrave;ng với mọi (i,j), caacute;c biến cố A_i vagrave; B_j độc lập.

16. a) Cần tiacute;nh P(A_1B_1). Ta coacute; P(A_1B_1)=P(A_1)P(B_1)=1/4sdot;1/4=1/16.
17. b) Xaacute;c suất cần tiacute;nh lagrave; P((A_1cup;A_2cup;A_3)cap;(B_1cup;B_2cup;B_3))

=P(A_1cup;A_2cup;A_3)sdot;P(B_1cup;B_2cup;B_3)=1/2sdot;1/2=1/4.

3. c) Đặt A=A_1cup;A_2cup;A_3,B=B_1cup;B_2cup;B_3. Cần tiacute;nh P(A oline;cap;B oline;).

Do A oline; vagrave; B oline; độc lập, ta coacute;

P(A oline;cap;B oline;)=P(A oline;)P(B oline;)=[1minus;P(A)]^2=(1/2)^2=1/4.

1. d) Cần tiacute;nh P(Acup;B).

Ta coacute; P(Acup;B)=P(A)+P(B)minus;P(AB)=1/2+1/2minus;1/4=3/4.

Bagrave;i 6. Tiacute;nh xaacute;c suất để khi gieo con xuacute;c xắc 6 lần độc lập, khocirc;ng lần nagrave;o xuất hiện mặt coacute; số chấm lagrave; số chẵn.

...