CHAgrave;O MỪNG CAacute;C EM

ĐẾN TIẾT HỌC HOcirc;M NAY!

CHƯƠNG VIII: CAacute;C QUY TẮC TIacute;NH XAacute;C SUẤT

BAgrave;I TẬP CUỐI CHƯƠNG VIII

PHIẾU BAgrave;I TẬP

Bagrave;i 1. Gieo một con xuacute;c xắc cacirc;n đối vagrave; đồng chất hai lần. Tiacute;nh xaacute;c suất sao cho tổng số chấm trong hai lần gieo lagrave; số chẵn.

Giải

Kiacute; hiệu A : "Lần đầu xuất hiện mặt chẵn chấm" ;

B : "Lần thứ hai xuất hiện mặt chẵ̃n chấm ";

C : "Tổng số chấm trong hai lần gieo lagrave; chẵn".

Ta coacute; C=ABcup;A oline;B oline;. Dễ thấy AB vagrave; A oline;sdot;B oline; xung khắc necirc;n P(C)=P(AB)+P(A oline;B oline;)

Vigrave; A vagrave; B độc lập necirc;n A oline; vagrave; B oline; cũng độc lập, do đoacute;

P(C)=P(A)P(B)+P(A oline;)P(B oline;)=1/2sdot;1/2+1/2sdot;1/2=1/2.

Bagrave;i 2. Chọn ngẫu nhiecirc;n một số nguyecirc;n dương coacute; hai chữ số. Xeacute;t biến cố A : "Số được chọn lagrave; số chia hết cho 8" vagrave; biến cố B : "Số được chọn lagrave; số chia hết cho 9". Tiacute;nh P(Acup;B).

Giải

Trong 90 số coacute; hai chữ số, coacute; 11 số chia hết cho 8 , coacute; 10 số chia hết cho 9 vagrave; coacute; 1 số chia hết cho cả 8 vagrave; 9.

Vigrave; thế, ta coacute;: P(A)=11/90,P(B)=10/90,P(Acap;B)=1/90

Vậy P(Acup;B)=P(A)+P(B)minus;P(Acap;B)=11/90+10/90minus;1/90=20/90=2/9.

Bagrave;i 3. Chọn ngẫu nhiecirc;n một veacute; xổ số coacute; 5 chữ số từ 0 đến 9. Tiacute;nh xaacute;c suất để số trecirc;n veacute; khocirc;ng coacute; chữ số 1 hoặc khocirc;ng coacute; chữ số 5.

Giải

Gọi A lagrave; biến cố "khocirc;ng coacute; chữ số 1" ; B lagrave; biến cố "khocirc;ng coacute; chữ số 5".

Dễ thấy P(A)=P(B)=(0,9)^5 vagrave; P(AB)=(0,8)^5.

Từ đoacute;

P(Acup;B)=P(A)+P(B)minus;P(AB)=2(0,9)^5minus;(0,8)^5=0,8533.

Bagrave;i 4. Gieo ba đồng xu cacirc;n đối một caacute;ch độc lập. Tiacute;nh xaacute;c suất để:

1. a) Cả ba đồng xu đều sấp.
2. b) Coacute; iacute;t nhất một đồng xu sấp.
3. c) Coacute; đuacute;ng một đồng xu sấp.

Giải

1. a) Xaacute;c suất để cả ba đồng xu đều sấp lagrave;:

1/2.1/2.1/2=1/8

1. b) Gọi biến cố B: ldquo;Coacute; iacute;t nhất một đồng xu sấprdquo;

macr;B: ldquo;Cả ba đồng xu đều ngửardquo;

P(macr;B)=1/8rArr;P(B)=1minus;1/8=7/8

1. c) Gọi A_i lagrave; biến cố: ldquo;Ở lần gieo thứ i đồng xu coacute; mặt sấprdquo;.

K lagrave; biến cố: ldquo;Coacute; đuacute;ng 1 đồng xu sấprdquo;.

Ta coacute;: K=A_1macr;A_2macr;A_3cup;macr;A_1A_2macr;A_3cup;macr;A_1macr;A_2A_3

Theo quy tắc nhacirc;n:

P(A_1macr;A_2macr;A_3)=1/8=P(macr;A_1A_2macr;A_3)=P(macr;A_1macr;A_2A_3)

rArr;P(K)=3/8.

Bagrave;i 5. Gieo 2 đồng xu A vagrave; B một caacute;ch độc lập. Đồng xu A chế tạo cacirc;n đối. Đồng xu B chế tạo khocirc;ng cacirc;n đối necirc;n xaacute;c suất xuất hiện mặt sấp gấp 3 lần mặt ngửa. Tiacute;nh xaacute;c suất để:

1. a) Khi gieo 2 đồng xu 1 lần thigrave; cả 2 đồng xu đều ngửa.
2. b) Khi gieo 2 đồng xu 2 lần thigrave; cả 2 đồng xu đều ngửa.

Giải

Gọi A1 lagrave; biến cố ldquo; đồng xu A sấprdquo;, A2 lagrave; biến cố ldquo;đồng xu A ngửardquo;

Gọi B1 lagrave; biến cố ldquo; đồng xu B sấprdquo;, B2 lagrave; biến cố ldquo;đồng xu B ngửardquo;

Theo bagrave;i ra ta coacute;: P(A_1)= P(A_2)= 0,5, P(B_1)= 0,75,P(B_2) = 0,25

1. a) A2B2 lagrave; biến cố ldquo;cả 2 đồng xu đều ngửardquo;. Theo quy tắc nhacirc;n xaacute;c suất ta coacute;:

P(A_2B_2) = 0,5.0,25 = 0,125

1. b) Gọi H1 lagrave; biến cố ldquo;khi gieo lần đầu cả 2 đồng xu đều ngửardquo;, H2 lagrave; biến cố ldquo;khi gieo lần hai cả 2 đồng xu đều ngửardquo;.

Khi đoacute; H1H2 lagrave; biến cố ldquo;khi gieo hai lần cả hai đồng xu đều ngửardquo;.

Từ a) ta coacute; P(H_1) = P(H_2) = 0,5.0,25 = 0,125

Aacute;p dụng quy tắc nhacirc;n xaacute;c suất ta coacute;

P(H_1H_2) = P(H_1).P(H_2) = 0,125.0,125 =1/64

Bagrave;i 6. Cho A vagrave; B lagrave; hai biến cố độc lập với P(A)=0,6;P(B)=0,3. Tiacute;nh

1. a) P(Acup;B); b) P(macr;Acap;macr;B).

Giải

1. a) P(Acup;B)=P(A)+P(B)minus;P(AB)=P(A)+P(B)minus;P(A)P(B)

=0,6+0,3minus;0,18=0,72.

82. b) P(A oline;cup;B oline;)=1minus;P(AB)=1minus;0,18=0,82.

Bagrave;i 7. Cho P(A) = 0,3; P(B) = 0,4 vagrave; P(AB) = 0,2. Hỏi hai biến cố A,B coacute;:

1. a) Xung khắc hay khocirc;ng? b) Độc lập với nhau hay khocirc;ng?

Giải

1. a) Vigrave; P(AB)=0,2 ne; 0 necirc;n 2 biến cố A vagrave; B khocirc;ng xung khắc
2. b) Ta coacute; P(A).P(B) = 0,12 ne; P(AB) = 0,2 necirc;n hai biến cố A vagrave; B khocirc;ng độc lập với nhau.

Bagrave;i 8. Trong một trograve; chơi điện tử, xaacute;c suất để An thắng một trận lagrave; 0,4. Hỏi An phải chơi tối thiểu bao nhiecirc;u trận để trong loạt chơi đoacute; xaacute;c suất thắng iacute;t nhất một trận lớn hơn 0,95?

Giải

Gọi n lagrave; số trận magrave; An chơi

A lagrave; biến cố: ldquo;An thắng iacute;t nhất một trong loạt chơi n trận đoacute;rdquo;

Biến cố macr;A: ldquo;An thua cả n trận đấurdquo;

Ta coacute; P(macr;A)=(0,6)^nrArr;P(A)=1minus;(0,6)^n

Ta cần tigrave;m số nguyecirc;n dương n nhỏ nhất sao cho

P(A)ge;0,95rArr;1minus;(0,6)^nge;0,95hArr;0,05ge;(0,6)^n

Ta coacute; n nhỏ nhất thỏa matilde;n lagrave; 6. Vậy An phải chơi tối thiểu 6 trận.

BẢO VỆ KHU PHỐ

Cacirc;u 1. Một hộp coacute; 52 chiếc thẻ cugrave;ng loại, mỗi thẻ được ghi một trong caacute;c số 1,2,3,hellip;,52; hai thẻ khaacute;c nhau thigrave; ghi hai số khaacute;c nhau. Ruacute;t ngẫu nhiecirc;n 1 chiếc thẻ trong hộp. Xeacute;t biến cố A : "Số xuất hiện trecirc;n thẻ được ruacute;t ra lagrave; số chia hết cho 3" vagrave; biến cố B : "Số xuất hiện trecirc;n thẻ được ruacute;t ra lagrave; số chia hết cho 4". Tập hợp con của khocirc;ng gian mẫu tương ứng với biến cố AB lagrave;:

1. {12;24;36;48}
2. {3;4;12;24;36;48}
3. {3;4;12;36;48}
4. {12;24;48}

Cacirc;u 2. Tung một đồng xu cacirc;n đối vagrave; đồng chất hai lần liecirc;n tiếp. Xeacute;t caacute;c biến cố:

A: "Đồng xu xuất hiện mặt sấp ở lần gieo thứ nhất";

B: "Đồng xu xuất hiện mặt ngửa ở lần gieo thứ nhất".

C: ldquo;Coacute; iacute;t nhất một lần đồng xu xuất hiện mặt ngửardquo;

Chọn phaacute;t biểu đuacute;ng trong caacute;c phaacute;t biểu sau.

1. Acup;B=C
2. Acap;B=C
3. Acap;B=empty;
4. Acup;C=B

Cacirc;u 3. Một hộp chứa 5 viecirc;n bi xanh vagrave; 3 viecirc;n bi đỏ coacute; cugrave;ng kiacute;ch thước vagrave; khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiecirc;n đồng thời 2 viecirc;n bi từ hộp. Gọi A lagrave; biến cố "Hai viecirc;n bi lấy ra đều coacute; magrave;u xanh", B lagrave; biến cố "Hai viecirc;n bi lấy ra đều coacute; magrave;u đỏ". Số kết quả thuận lợi cho biến cố Acup;B lagrave;:

1. 13
2. 14
3. 10
4. 10

Cacirc;u 4. Một hộp chứa 21 tấm thẻ cugrave;ng loại được đaacute;nh số từ 1 đến 21. Chọn ra ngẫu nhiecirc;n 1 thẻ từ hộp. Gọi A lagrave; biến cố "Số ghi trecirc;n thẻ được chọn chia hết cho 2 ", B lagrave; biến cố "Số ghi trecirc;n thẻ được chọn chia hết cho 3". Xaacute;c suất của biến cố Acap;B lagrave;:

Cacirc;u 5. Một hộp đựng 4 viecirc;n bi xanh,3 viecirc;n bi đỏ vagrave; 2 viecirc;n bi vagrave;ng. Chọn ngẫu nhiecirc;n 2 viecirc;n bi. Tiacute;nh xaacute;c suất để chọn được 2 viecirc;n bi cugrave;ng magrave;u

...