CHAgrave;O MỪNG

TẤT CẢ CAacute;C EM
ĐẾN VỚI TIẾT HỌC!

KHỞI ĐỘNG

Necirc;u cocirc;ng thức tiacute;nh đạo hagrave;m của caacute;c hagrave;m số y=x^n;y=sinx;y=log_ax.

CHƯƠNG IX: ĐẠO HAgrave;M

BAgrave;I 32: CAacute;C QUY TẮC TIacute;NH ĐẠO HAgrave;M

HỆ THỐNG
KIẾN THỨC

1. Đạo hagrave;m một số hagrave;m thường gặp
2. Đạo hagrave;m của tổng, hiệu, tiacute;ch, thương

Giả sử caacute;c hagrave;m số u= u(x), v = v(x) coacute; đạo hagrave;m trecirc;n khoảng (a; b). Khi đoacute; (u+v)prime;=uprime;+vprime;; (uminus;v)prime;=uprime;minus;vprime;

(uv)prime;=uprime;v+uvprime;; (u/v)^prime;=u^prime;vminus;vu^prime;/v^2(v=v(x)ne;0)

Chuacute; yacute;:

- Với k lagrave; hằng số, (ku)^prime;=ku^prime;.

minus;(1/v)^prime;=minus;v^prime;/v^2(v=v(x)ne;0).

3. Đạo hagrave;m hagrave;m hợp

Nếu hagrave;m số u=g(x) coacute; đạo hagrave;m u_x^prime; tại x vagrave; hagrave;m số y=f(u) coacute; đạo hagrave;m y_u^prime; tại u thigrave; hagrave;m số hợp y=f(g(x)) coacute; đạo hagrave;m y_x^prime; tại x lagrave;

y_x^prime;=y_u^prime;sdot;u_x^prime;

LUYỆN TẬP

PHIẾU BAgrave;I TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Đạo hagrave;m một số hagrave;m thường gặp.

Đạo hagrave;m của tổng, hiệu, tiacute;ch, thương

Phương phaacute;p giải:

Kết hợp quy tắc đạo hagrave;m tổng, hiệu, tiacute;ch thương vagrave; đạo hagrave;m hagrave;m hợp.

Bagrave;i 1. Tiacute;nh đạo hagrave;m caacute;c hagrave;m số (giả sử caacute;c biểu thức coacute; nghĩa)

1. a) y=x^4+3/2x^2+2023x

rarr;y^prime;=4x^3+3x+2023

1. b) y=radic;x+2/x+1

rarr;y^prime;=1/2radic;x.(x+1)minus;(radic;x+2)/(x+1)^2=1minus;xminus;4radic;x/2radic;x(x+1)^2

Bagrave;i 2. Tiacute;nh đạo hagrave;m của hagrave;m số (giả sử caacute;c biểu thức coacute; nghĩa)

1. a) y=(2x+1/xminus;1)^3

rarr;y^prime;=3sdot;(2x+1/xminus;1)^2sdot;(2x+1/xminus;1)^prime;=3sdot;(2x+1/xminus;1)^2sdot;minus;3/(xminus;1)^2=minus;9(2x+1)^2/(xminus;1)^4

1. b) y=radic;3x^2minus;2x+1

rarr;y^prime;=(3x^2minus;2x+1)^prime;/2radic;3x^2minus;2x+1=6xminus;2/2radic;3x^2minus;2x+1=3xminus;1/radic;3x^2minus;2x+1

1. c) y=radic;radic;x^2+1+2xminus;1

rarr;y^prime;=x/radic;x^2+1+2/2radic;radic;x^2+1+2xminus;1=x+2radic;x^2+1/2radic;(x^2+1)(radic;x^2+1+2xminus;1)

Bagrave;i 3. Tiacute;nh đạo hagrave;m của caacute;c hagrave;m số (với m lagrave; tham số), (giả sử caacute;c biểu thức coacute; nghĩa)

1. a) y=2mx+1/x+m

rarr;y^prime;=(2mx+1)^prime;(x+m)minus;(x+m)^prime;(2mx+1)/(x+m)^2=2m(x+m)minus;1sdot;(2mx+1)/(x+m)^2=2m^2minus;1/(x+m)^2

1. b) y=mx+4/x+m

rarr;y^prime;=(mx+4)^prime;sdot;(x+m)minus;(x+m)^prime;sdot;(mx+4)/(x+m)^2=msdot;(x+m)minus;1sdot;(mx+4)/(x+m)^2=m^2minus;4/(x+m)^2

Bagrave;i 3. Tiacute;nh đạo hagrave;m của caacute;c hagrave;m số (với m lagrave; tham số), (giả sử caacute;c biểu thức coacute; nghĩa)

1. c) y=x^2+x+1/2x^2minus;x+4

rarr;y^prime;=(x^2+x+1)^prime;(2x^2minus;x+4)minus;(2x^2minus;x+4)^prime;(x^2+x+1)/(2x^2minus;x+4)^2

=(2x+1)(2x^2minus;x+4)minus;(4xminus;1)(x^2+x+1)/(2x^2minus;x+4)^2=minus;3x^2+4x+5/(2x^2minus;x+4)^2
Bagrave;i 4. Tiacute;nh đạo hagrave;m của caacute;c hagrave;m số sau (giả sử caacute;c biểu thức coacute; nghĩa):

1. a) y=1/xminus;1+1

rarr;y^prime;=minus;(xminus;1)^prime;/(xminus;1)^2+0=minus;1/(xminus;1)^2

1. b) y=xminus;9/x+2/x^4+6x^3minus;1

rarr;y^prime;= 1+9/x^2+2sdot;(x^4+6x^3minus;1)^prime;/(x^4+6x^3minus;1)^2=1+9/x^2+2sdot;(4x^3+18x^2)/(x^4+6x^3minus;1)^2

1. c) y=1/3x^2+2x

rarr;y^prime;=minus;(3x^2+2x)^prime;/(3x^2+2x)^2=minus;6x+2/(3x^2+2x)^2

1. d) y=3/xminus;1+5/2(2xminus;1)^6

rarr;y^prime;=minus;3sdot;(xminus;1)^prime;/(xminus;1)^2minus;5sdot;[2(2xminus;1)^6]^prime;/4(2xminus;1)^12=minus;3sdot;1/(xminus;1)^2minus;5sdot;2sdot;6(2xminus;1)^5sdot;(2xminus;1)^prime;/4(2xminus;1)^12=minus;3/(xminus;1)^2minus;30/(2xminus;1)^7

Bagrave;i 5. Tiacute;nh đạo hagrave;m hagrave;m số sau (giả sử caacute;c biểu thức coacute; nghĩa):

1. a) y=2x^4minus;1/3x^3+2radic;xminus;5

rarr;y^prime;=8x^3minus;x^2+1/radic;x

1. b) y=radic;(xminus;2)^3

rarr;y^prime;=3(xminus;2)^2/2radic;(xminus;2)^3=3/2radic;xminus;2

1. c) y=1+x/radic;1minus;x

rarr;y^prime;=radic;1minus;xminus;(1+x)sdot;minus;1/2radic;1minus;x/1minus;x=3minus;x/2radic;1minus;x(1minus;x)

1. d) y=x^3/radic;x^2minus;6

rarr;y^prime;=3x^2radic;x^2minus;6minus;x^3sdot;2x/2radic;x^2minus;6/x^2minus;6=2x^4minus;18x^2/(x^2minus;6)radic;x^2minus;6

1. e) y=x+1/radic;1minus;x^2

rarr;y^prime;=radic;1minus;x^2minus;(x+1)sdot;minus;2x/2radic;1minus;x^2/1minus;x^2=1/(1minus;x)radic;1minus;x^2

Bagrave;i 6. Tiacute;nh đạo hagrave;m của caacute;c hagrave;m số sau

1. a) y=(x^2minus;x).3^x

rarr;y^prime;=(2xminus;1).3^x+(x^2minus;x).3^xln3

2. b) y=x^2.log_2 x

rarr;y^prime;=2x.log_2x+x^21/xln2=2x.log_2x+x1/ln2

1. c) y=e^3x+1

rarr;y^prime;=3.e^3x+1

PHIẾU BAgrave;I TẬP SỐ 2

DẠNG 2: Đạo hagrave;m hagrave;m lượng giaacute;c

...