CHAgrave;O MỪNG CAacute;C EM
ĐẾN VỚI BAgrave;I HỌC

HOcirc;M NAY!

KHỞI ĐỘNG

Hatilde;y tiacute;nh đạo hagrave;m cấp hai của caacute;c hagrave;m số

1. a) y=e^2x+1
2. b) y=log_4x
3. c) y=5x^3+6x^2+7x

CHƯƠNG IX: ĐẠO HAgrave;M

BAgrave;I 33: ĐẠO HAgrave;M CẤP HAI

HỆ THỐNG
KIẾN THỨC

Giả sử hagrave;m số y=f(x) coacute; đạo hagrave;m tại mỗi điểm xisin;(a;b). Nếu hagrave;m số y^prime;=f^prime;(x) lại coacute; đạo hagrave;m tại x thigrave; ta gọi đạo hagrave;m của y^prime; lagrave; đạo hagrave;m cấp hai của hagrave;m số y=f(x) tại x, kiacute; hiệu lagrave; y^prime;prime; hoặc f^prime;prime;(x).

Yacute; nghĩa cơ học của đạo hagrave;m cấp hai:

Một chuyển động coacute; phương trigrave;nh s=f(t) thigrave; đạo hagrave;m cấp hai (nếu coacute;) của hagrave;m số f(t) lagrave; gia tốc tức thời của chuyền động. Ta coacute;:

a(t)=f^prime;prime;(t)

LUYỆN TẬP

PHIẾU BAgrave;I TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Tiacute;nh đạo hagrave;m cấp hai của hagrave;m số.

Phương phaacute;p giải: sử dụng quy tắc đạo hagrave;m

Bagrave;i 1. Tiacute;nh đạo hagrave;m cấp hai của caacute;c hagrave;m số

1. a) y=3x^2+5x+1

rarr;y^prime;=3.2x+5=6x+5;y^prime;prime;=6

1. b) y=sinx

rarr;y^prime;=cosx;y^prime;prime;=minus;sinx

Bagrave;i 2. Tiacute;nh đạo hagrave;m cấp hai của caacute;c hagrave;m số sau

1. a) y=x^2minus;x

rarr;y^prime;=2xminus;1; y^prime;prime;=2

1. b) y=cos^2x

rarr;y^prime;=2cos x. (minus;sin x)=minus;2sin2x ;y^prime;prime;= minus;4 cos2x

Bagrave;i 3. Tiacute;nh đạo hagrave;m cấp hai của caacute;c hagrave;m số sau

1. a) y=2x^4minus;5x^2+3

rarr;y^prime;=8x^3minus;10x;y^prime;prime;= 24x^2minus;10

1. b) y=xe^x

rarr;y^prime;=e^x+x.e^x;y^prime;prime;=e^x+e^x+x.e^x=2e^x+x.e^x

Bagrave;i 4. Cho hagrave;m số P(x)=ax^2+bx+4. Tigrave;m a, b biết Pprime;(1/2)=4;

Pprime;prime;(3)=20.

Giải

P^prime;=2ax+b;P^prime;prime;=2a

Pprime;(1/2)=4; Pprime;prime;(3)=20rArr;{█(2.a.1/2+b=4@2a=20)┤hArr;{█(a=10@b=minus;6)┤

PHIẾU BAgrave;I TẬP SỐ 2

DẠNG 2: Ứng dụng của đạo hagrave;m cấp hai

Phương phaacute;p giải:

Yacute; nghĩa cơ học của đạo hagrave;m cấp hai:

Một chuyển động coacute; phương trigrave;nh s=f(t) thigrave; đạo hagrave;m cấp hai (nếu coacute;) của hagrave;m số f(t) lagrave; gia tốc tức thời của chuyền động. Ta coacute;:

a(t)=f^prime;prime;(t)

Bagrave;i 1. Một vật chuyển động thẳng khocirc;ng đều xaacute;c định bởi phương trigrave;nh s(t)=t^2minus;4t+2, trong đoacute; s tiacute;nh bằng meacute;t vagrave; t lagrave; thời gian tiacute;nh bằng giacirc;y. Tiacute;nh gia tốc của chuyển động tại thời điểm t=6.

Giải

s(t)=t^2minus;4t+2,

s^prime;(t)=2tminus;4;s^prime;prime;(t)=2.

Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t=6 lagrave; 2m/s^2.

Bagrave;i 2. Một hograve;n đaacute; rơi tự do coacute; quatilde;ng đường rơi tiacute;nh theo thời gian t lagrave; s(t)=4,9t^2, trong đoacute; s tiacute;nh bằng meacute;t vagrave; t tiacute;nh bằng giacirc;y. Tiacute;nh gia tốc rơi của hograve;n sỏi luacute;c t = 7.

Giải

sprime;(t)=9,8t; sprime;prime;(t)=9,8.

Gia tốc rơi của hograve;n sỏi lagrave; 9,8 m/s^2.

Bagrave;i 3. Trecirc;n Mặt trăng, quatilde;ng đường rơi tự do của một vật được cho bởi cocirc;ng thức s(t)=0,81t^2 trong đoacute; t lagrave; thời gian được tiacute;nh bằng giacirc;y vagrave; s tiacute;nh bằng meacute;t. Một vật được thả rơi từ độ cao 200m phiacute;a trecirc;n Mặt trăng. Tại thời điểm t=2 sau khi thả vật đoacute;, tiacute;nh

1. a) Quatilde;ng đường vật đatilde; rơi; b) Gia tốc của vật.

Giải

81. a) Khi t=2 thigrave; s(t)=0,81.2^2=3,24(m)
82. b) Ta coacute;: v(t)=sprime;(t)=1,62t

Gia tốc của vật lagrave; 1,62 m/s^2.

CAcirc;U HỎI TRẮC NGHIỆM

Cacirc;u 1. Cho hagrave;m số f(x)=x^4minus;4x^2+3. Đạo hagrave;m cấp hai của hagrave;m số f(x) lagrave;:

1. 12x^2minus;8 B. 4x^3minus;8x^2
2. 4x^2minus;8x D. 12x^2minus;8x

Cacirc;u 2. Tiacute;nh đạo hagrave;m cấp hai của hagrave;m số: y=(x+1)^2

1. 2 B. 2x
2. x D. 2(x+1)

Cacirc;u 3. Đạo hagrave;m cấp 2 của hagrave;m số y = tanx bằng:

1. y^//=minus;2sinx/cos^3x B. y^//=1/cos^2x
2. y^//=minus;1/cos^2x D. y^//=2sinx/cos^3x

Cacirc;u 4. Cho hagrave;m số y = f(x) = minus;2x^2+3x/1minus;x. Đạo hagrave;m cấp 2 của f(x) lagrave;:

1. y^//=2+1/(1minus;x)^2 B. y^//=2/(1minus;x)^3
2. y^//=minus;2/(1minus;x)^3 D. y^//=2/(1minus;x)^4

Cacirc;u 5. Đạo hagrave;m cấp hai của hagrave;m số y=cos2x lagrave;:

1. minus;4cos2x B. 4cos2x
2. minus;2sin2x D. minus;4sin2x

Cacirc;u 6. Cho hagrave;m số f(x)=1/x+2. Đạo hagrave;m cấp hai của f(x) lagrave;:

1. 2/(x+2)^3 B.2/(x+2)^2
2. 2x/(x+2)^3 D.x/(x+2)^3

BAgrave;I HỌC KẾT THUacute;C, CẢM ƠN CAacute;C EM ĐAtilde; LẮNG NGHE!