1. TIÊN ĐỀ EUCLID VỀ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

Bài 1: Cho trước đường thẳng a và một điểm M không nằm trên đường thẳng a (H.3.31).

Dùng bút chì vẽ đường thẳng b đi qua M và song song với đường thẳng a.

Dùng bút màu vẽ đường thẳng c đi qua M và song song với đường thẳng a.

Em có nhận xét gì về vị trí của hai đường thẳng b và c?

Giải chi tiết:

Đường thẳng b và c trùng nhau.

Bài 2: Phát biểu nào sau đây diễn đạt đúng nội dung của Tiên đề Euclid?

(1) Cho điểm M nằm ngoài đường thẳng a. Đường thẳng đi qua M và song song với a là duy nhất.

(2) Có duy nhất một đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước.

(3) Qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a có ít nhất một đường thẳng song song với a.

Giải chi tiết:

Phát biểu đúng: (1).

2. TÍNH CHẤT CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

Bài 1: Vẽ hai đường thẳng song song a, b. Kẻ đường thẳng c cắt đường thẳng a tại A và cắt đường thẳng b tại B. Trên Hình 3.34:

a) Em hãy đo một cặp góc so le trong rồi rút ra nhận xét;

b) Em hãy đo một cặp góc đồng vị rồi rút ra nhận xét.

Giải chi tiết:

a) Hai góc so le trong bằng nhau.

b) Hai góc đồng vị bằng nhau.

Bài 2:

1. Cho Hình 3.36, biết MN//BC, , . Hãy tính số đo các góc BMN và ACB.

2. Cho Hình 3.37, biết rằng xx'//yy' và zz' xx'.zz' xx'. Tính số đo góc ABy và cho biết zz' có vuông góc với yy' không.

Giải chi tiết:

1.

a) Hai góc AMN và ABC ở vị trí hai góc đồng vị, suy ra

Mà hai góc AMN và BMN là hai góc kề bù

.

b) Làm tương tự câu a. Hoặc sử dụng hai góc trong cùng phía là CNM và ACB, thì ta có:

.

2.

Vì nên (hai góc so le trong với nhau).

Suy ra .

Bài 3.17: Cho Hình 3.39, biết rằng mn // pq. Tính số đo các góc mHK, vHn.

Giải chi tiết:

(Vì góc hai góc ở vị trí so le trong, mn//pq).

(Vì góc hai góc ở vị trí đồng vị, mm//pq)

Bài 3.18: Cho Hình 3.40.

a) Giải thích tại sao Am // By.

b) Tính .

Giải chi tiết:

a) Ta có: , mà hai góc này ở vị trí so le trong, suy ra Am // By (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

b) Ta có Am // By, suy ra (hai góc đồng vị).

Bài 3.19: Cho Hình 3.41.

a) Giải thích tại sao xx'//yy'

b) Tính số đo góc MNB.

Giải chi tiết:

a) Ta có , mà hai góc này ở vị trí đồng vị, suy ra xx’ // yy’ (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

b) Ta có xx’ // yy’, suy ra (hai góc so le trong).

Bài 3.20: Cho Hình 3.42, biết rằng Ax // Dy, . Tính số đo các góc ADC và ABC.

Giải chi tiết:

Vì Ax // Dy, mà AD Ax nên AD Dy.

=> = = ( 2 góc so le trong)

Bài 3.21: Cho Hình 3.43. Giải thích tại sao:

a) Ax'//By

b) By HK.

Giải chi tiết:

a) Ta có , mà hai góc này ở vị trí so le trong, suy ra Ax’ // By (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

b) Ta có mà Ax’ // By, suy ra .

Bài 3.22: Cho tam giác ABC. Vẽ đường thẳng a đi qua A và song song với BC. Vẽ đường thẳng b đi qua B và song song với AC. Có thể vẽ được bao nhiêu đường thẳng a, bao nhiêu đường thẳng b? Vì sao?

Giải chi tiết:

Theo Tiên đề Euclid:

+) Qua điểm A nằm ngoài đường thẳng BC, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng BC. Đường thẳng đó là a

+) Qua điểm B nằm ngoài đường thẳng AC, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng BC. Đường thẳng đó là b

Như vậy, có thể vẽ được 1 đường thẳng a, 1 đường thẳng b.

Bài 3.23: Cho Hình 3.44. Giải thích tại sao:

a) MN // EF.

b) HK // EF.

c) HK // MN.

Giải chi tiết:

a) Góc MNE và góc NEF là hai góc so le trong bằng nhau, suy ra MN // EF.

b) Góc DKH và góc DFE là hai góc đồng vị bằng nhau, suy ra HK // EF.

c) Vì HK // EF và MN // EF nên HK // MN.