1. SỐ VÔ TỈ

Bài 1: Cắt một hình vuông có cạnh bằng 2 dm, rồi cắt nó thành bốn tam giác vuông bằng nhau dọc theo hai đường chéo của hình vuông (H.2.2a).

Giải chi tiết:

• Bước 1: Cắt một hình vuông cạnh bằng 2 dm

• Bước 2: Cắt hình vuông thành bốn tam giác vuông bằng nhau dọc theo hai đường chéo của hình vuông.

Bài 2: Lấy hai trong bốn tam giác nhận được ở trên ghép thành một hình vuông (H.2.2). Em hãy tính diện tích hình vuông nhận được.

Giải chi tiết:

• Lấy hai trong bốn tam giác nhận được ở trên ghép thành một hình vuông.

• Vì 2 tam giác vuông chiếm một nửa hình vuông ban đầu nên: Diện tích hình vuông thu được là: 2.2:2= 2 (dm²)

Bài 3: Dùng thước có vạch chia để đo độ dài cạnh hình vuông nhận được trong bài 2. Độ dài cạnh hình vuông này bằng bao nhiêu đềximét?

Giải chi tiết:

• Dùng thước đo ta được cạnh hình vuông dài khoảng 14 cm.

• Ta có: 14 cm = 1,4 dm

Bài 4: Người xưa đã tính đường kính thân cây theo quy tắc “quân bát, phát tam, tồn ngũ, quân nhị”, tức là chu vi thân cây chia làm 8 phần bằng nhau (quân bát); bớt đi 3 phần (phát tam) còn lại 5 phần (tồn ngũ) rồi chia đôi kết quả (quân nhị). Hãy cho biết người xưa đã ước lượng số π bằng bao nhiêu?

Giải chi tiết:

Người thợ mộc đo vòng quanh thân cây (chu vi C của cây gỗ); chia làm 8 phần bằng nhau và lấy 5 phần thì được ; tiếp tục chia kết quả này cho 2 thì được đường kính cây là .

Tỉ số giữa chu vi C và đường kính d là .

Vậy người xưa ước lượng .

2. CĂN BẬC HAI SỐ HỌC

Bài 1: Tính:

a)

b)

c)

Giải chi tiết:

a) Vì và 4 > 0 nên

b)

c)

Bài 2: Sàn thi đấu bộ môn cử tạ có dạng một hình vuông, diện tích 144 m². Em hãy tính chu vi của sàn thi đấu đó.

Giải chi tiết:

Gọi độ dài một cạnh của hình vuông là x (m) ( x > 0).

Diện tích của hình vuông là

(m)

Chu vi của hình vuông là:

4. 12 = 48 (m).

3. TÍNH CĂN BẬC HAI SỐ HỌC BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY

Bài 1: Sử dụng máy tính cầm tay tính các căn bậc hai số học sau (làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005, nếu cần).

a)

b) ;

c) ;

d) .

Giải chi tiết:

a) 3,87

b) 1,6

c) 131,36

d) 891

Bài 2: Kim tự tháp Kheops là công trình kiến trúc nổi tiếng thế giới. Để xây dựng được công trình này, người ta phải sử dụng tới hơn 2,5 triệu mét khối đá, với diện tích đáy lên tới 52 198,16 m2.

(Theo khoahoc.tv)

Biết rằng đáy của kim tự tháp Kheops có dạng một hình vuông. Tính độ dài cạnh đáy của kim tự tháp này (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Giải chi tiết:

Độ dài cạnh của kim tự tháp là:

(m).

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 2.6: Cho biết . Hãy tính

Giải chi tiết:

153.

Bài 2.7: Từ các số là bình phương của 12 số tự nhiên đầu tiên, em hãy tìm căn bậc hai số học của các số sau:

a) 9;

b) 16;

c) 81;

d) 121.

Giải chi tiết:

a) 3;

b) 4;

c) 9;

d) 11.

Bài 2.8: Khi tìm căn bậc hai số học của một số tự nhiên ta thường phân tích số đó ra thừa số nguyên tố. Chẳng hạn:

Vì 324 = 22 . 34 = (2.32)2 = 182 nên .

Tính căn bậc hai số học của 129600.

Giải chi tiết:

.

Do đó .

Bài 2.9: Tính độ dài cạnh của hình vuông có diện tích bằng:

a) 81 dm2;

b) 3600 m2;

c) 1 ha.

Giải chi tiết:

Độ dài cạnh của hình vuông sẽ là :

a. = 9dm

b. = 60 m

c. 1ha = 10 000m => = 100m

Bài 2.10: Sử dụng máy tính cầm tay tìm căn bậc hai số học của các số sau rồi làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005.

a) 3;

b) 41;

c) 2021.

Giải chi tiết:

a) 1,73 ;

b) 6,40 ;
c) 44,96 .

Bài 2.11: Biết rằng bình phương độ dài đường chéo của một hình chữ nhật bằng tổng các bình phương độ dài hai cạnh của nó. Một hình chữ nhật có chiều dài là 8 dm và chiều rộng là 5 dm. Độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó bằng bao nhiêu đềximét? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Giải chi tiết:

Bình phương độ dài đường chéo của hình chữ nhật là: 5² + 8² = 89

Độ dài đường chéo của hình chữ nhật là: (dm).

Bài 2.12: Để lát một mảnh sân hình vuông có diện tích 100 m², người ta cần dùng bao nhiêu viên gạch hình vuông có cạnh dài 50 cm? (coi các mạch ghép là không đáng kể).

Giải chi tiết:

Đổi 50 cm = 0,5 m

Diện tích của một hình vuông là: 0,5² = 0,25 (m²)

Số gạch hình vuông có cần để ghép là: 100: 0,25 = 400 viên.