Bài tập 3.27: Cho hình thang ABCD có cạnh AD vuông góc với hai đáy AB và CD. Số đo góc ở đỉnh B gấp đôi số đo góc ở đỉnh C. Tính số đo các góc của hình thang đó.

Giải chi tiết:

Từ giả thiết cạnh AD vuông góc với hai đáy AB và CD => AB ⊥CD

=> Tổng của 2 góc trong cùng phía B và C bằng 180

Mặt khác : Số đo góc ở đỉnh B gấp đôi số đo góc ở đỉnh C => = 2 => 2 + = 180

=> 3 = 180 => = 60 => = 120

Và = = 90

Bài tập 3.28: Vẽ hình minh họa và viết giả thiết, kết luận của định lí: “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau”.

Giải chi tiết:

Bài tập 3.29: Kẻ các tia phân giác Ax, By của một cặp góc so le trong tạo bởi đường thẳng b vuông góc với hai đường thẳng song song c, d (H.3.48). Chứng minh rằng hai tia phân giác đó nằm trên hai đường thẳng song song.

Giải chi tiết:

Đường thẳng cắt và vuông góc với hai đường thẳng song song lần lượt tại . Xét hai tia phân giác của hai góc vuông so le trong như hình vẽ. Khi đó các góc và đều có số đo bằng , chúng là hai góc so le trong tạo thành bởi đường thẳng cắt hai đường thẳng chứa nên hai đường thẳng đó song song.

Bài tập 3.30: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b cùng vuông góc với đường thẳng c; d là một đường thẳng khác c và d vuông góc với a. Chứng minh rằng:

a) a // b;

b) c // d;

c) b d.

Giải chi tiết:

a) : Cát tuyến cắt hai đường thẳng phân biệt và tạo thành hai góc đồng vị bằng nhau (vì cùng là góc vuông) nên

b) : Cát tuyến cắt hai đường thẳng phân biệt và tạo thành hai góc đồng vị bằng nhau (vì cùng là góc vuông) nên

c) : đường thẳng cắt hai đường thẳng song song và thì tạo nên hai góc đồng vị bằng nhau, một góc là góc vuông (do vuông góc với ) nên góc giữa và cũng là góc vuông.

Bài tập 3.31: Cho Hình 3.49.

Chứng minh rằng:

a) d // BC;

b) d AH;

c) Trong các kết luận trên, kết luận nào được suy ra từ tính chất của hai đường thẳng song song, kết luận nào được suy ra từ dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song?

Giải chi tiết:

a) Ta có . Mà hai góc này ở vị trí so le trong, suy ra .

b) Ta có , mà , suy ra .

c) Kết luận a) suy ra từ dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song, kết luận b) suy ra từ tính chất của hai đường thẳng song song.