Bài tập 3.32: Chứng minh rằng: Cho điểm A và đường thẳng d thì có duy nhất đường thẳng đi qua A vuông góc với d, tức là nếu có hai đường thẳng đi qua A vuông góc với d thì chúng phải trùng nhau.

Giải chi tiết:

Nếu có hai đường thẳng phân biệt , cùng vuông góc với thì và phải song song nên và a' không thể có điểm chung .

Bài tập 3.33: Vẽ ba đường thẳng phân biệt a, b, c sao cho a // b, b // c và hai đường thẳng phân biệt m, n cùng vuông góc với a. Hỏi trên hình có bao nhiêu cặp đường thẳng song song, có bao nhiêu cặp đường thẳng vuông góc?

Giải chi tiết:

4 cặp đường thẳng song song: a // b, a// c, b // c, m //n.

6 cặp đường thẳng vuông góc: , , , , , .

Bài tập 3.34: Cho Hình 3.50, trong đó hai tia Ax, By nằm trên hai đường thẳng song song. Chứng minh rằng .

Giải chi tiết:

Kẻ đường thẳng d qua song song với đường thẳng chứa tia , chia thành hai góc (các góc so le trong) nên .

Bài tập 3.35: Cho Hình 3.51, trong đó Ox và Ox’ là hai tia đối nhau.

a) Tính tổng số đo ba góc O1, O2, O3.

Gợi ý:

Trong đó .

b) Cho . Tính .

Giải chi tiết:

a) Ta có: và là hai góc kề bù, suy ra: + = 180^o.

Mà

.

b) ; .

Bài tập 3.36: Cho Hình 3.52, biết = 120, . Tính số đo góc zOx.

(Gợi ý: Kẻ thêm tia đối của tia Oy).

Giải chi tiết:

Kẻ tia đối của tia .

Ta có: ;

Từ đó .