Bài tập 4.33: Tính các số đo x, y trong tam giác dưới đây (H.4.75).

Giải chi tiết:

.

Bài tập 4.34: Trong Hình 4.76, có AM = BM, AN = BN. Chứng minh rằng .

Giải chi tiết:

Xét 2 tam giác MNA và MNB có:

• AM=BM

• AN=BN

• MN chung

=>ΔMNA=ΔMNB (c.c.c)

=> = (2 góc tương ứng)

Bài tập 4.35: Trong Hình 4.77, có AO = BO, . Chứng minh rằng AM = BN.

Giải chi tiết:

Xét 2 tam giác OAM và OBN, ta có :

• =

• OA = OB

• Góc O chung

=> Δ OAM = ΔOBN

=> AM =BN

Bài 4.36: Trong Hình 4.78, có AN = BM, . Chứng minh rằng .

Giải chi tiết:

Xét ΔBAN và ΔBMA, ta có :

• AN = BM

• =

• AB chung

=> ΔBAN = ΔBMA (c-g-c)

=> =

Bài 4.37: Cho M, N là hai điểm phân biệt nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB sao cho AM = AN. Chứng minh rằng MB = NB và góc AMB bằng góc ANB.

Giải chi tiết:

Ta có (theo giả thiết và theo tính chất đường trung trực). (c.c.c) vì:

(theo giả thiết), (chứng minh trên), là cạnh chung.

Do đó, .

Bài 4.38: Cho tam giác ABC cân tại A có . Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho MA, NA lần lượt vuông góc với AB, AC.

Chứng minh rằng:

a) ΔBAM = ΔCAN;

b) Các tam giác ANB, AMC lần lượt cân tại N, M.

Giải chi tiết:

a) (cạnh góc vuông - góc nhọn) vì:

do o cân tại .

b) Ta có .

. Suy ra cân tại ;

. Suy ra cân tại .

Bài 4.39: Cho tam giác ABC vuông tại A có . Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho . Chứng minh rằng:
a) Tam giác CAM cân tại M;

b) Tam giác BAM là tam giác đều;

c) M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

Giải chi tiết:

a) . Suy ra cân tại .

b) .

Vậy tam giác có cả ba góc bằng nhau nên nó là tam giác đều.

c) ( cân), ( đểu) .

Suy ra là trung điểm của đoạn thẳng .