Giải Toán 7 kết nối: Bài 15 Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Hướng dẫn giải Toán 7 kết nối tri thức: Giải bài 15 Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông. Bài được giải chi tiết, rõ ràng, dễ hiểu. Bài giải giúp học sinh nắm vững kiến thức trong sách giáo khoa, rèn kĩ năng giải bài tập và có phương pháp học tập hiệu quả.

Nội dung chi tiết

1. BA TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG

Bài 1: Hai tam giác vuông ABC (vuông tại đỉnh A) và A′B′C′ (vuông tại đỉnh A′A') có các cặp cạnh góc vuông bằng nhau: AB = A′B′, AC = A′C′ (H.4.45).

Dựa vào trường hợp bằng nhau cạnh – góc – cạnh của hai tam giác, hãy giải thích vì sao hai tam giác vuông ABC và A'B'C' bằng nhau.

Giải chi tiết:

Xét tam giác ABC và A’B’C’ có:

AB = A’B’

AC = A’C’

(c.g.c)

Bài 2: Hai tam giác vuông ABC (vuông tại đỉnh A) có tương ứng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề với cạnh ấy bằng nhau: AB = A’B’, (H.4.46).
Dựa vào trường hợp bằng nhau góc – cạnh – góc của hai tam giác, hãy giải thích vì sao hai tam giác vuông ABC và A'B'C' bằng nhau.

Giải chi tiết:

Xét tam giác ABC và A’B’C’ có:

AB = A’B’

(g.c.g)

Bài 3: Quay trở lại tình huống mở đầu, ta thấy mỗi chiếc cột với bóng của nó tạo thành hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông. Hai tam giác vuông này có hai cặp cạnh tương ứng bằng nhau và hai góc ở đỉnh chiếc cột của hai tam giác này cũng bằng nhau. Vậy lí do mà bạn Tròn đưa ra có đúng không?

Giải chi tiết:

Hai tam giác vuông này bằng nhau vì có một cặp cạnh góc vuông kề với chúng bằng nhau.

Lí do bạn Tròn đưa ra là chính xác.

Bài 4: Hình 4.47 mô phỏng chiều dài và độ dốc của hai con dốc bởi các đường thẳng BC, B′C′ và các góc B, B′. Khi đó AC, A'C' mô tả độ cao của hai con dốc

a) Dựa vào trường hợp bằng nhau góc – cạnh – góc của hai tam giác, hãy giải thích vì sao hai tam giác vuông ABC và A'B'C' bằng nhau.

b) So sánh độ cao của hai con dốc.

Giải chi tiết:

a) .

Xét tam giác ABC và A’B’C’ có:

BC = B’C’

(g.c.g)

b) AC = A’C’ ()

Do đó độ cao của hai con dốc này bằng nhau.

Bài 5: Trong Hình 4.48, hãy tìm các cặp tam giác vuông bằng nhau và giải thích vì sao chúng bằng nhau.

Giải chi tiết:

(cạnh góc vuông – góc nhọn)

(cạnh huyền – góc nhọn)

(hai cạnh góc vuông).

Bài 6: Cho Oz là tia phân giác của góc xOy. Lấy điểm M trên tia Oz và hai điểm A, B lần lượt trên các tia Ox, Oy sao cho MA vuông góc với Ox, MB vuông góc với Oy (H.4.50). Chứng minh rằng MA = MB.

Giải chi tiết:

Xét hai tam giác vuông OMA và OMB có:

OM là cạnh chung

(cạnh huyền – góc nhọn).

2. TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU ĐẶC BIỆT CỦA TAM GIÁC VUÔNG

Bài 1: Vẽ tam giác vuông ABC có , AB = 3 cm, BC = 5 cm theo các bước sau:

- Dùng thước thẳng có vạch chia vẽ đoạn thẳng AB = 3 cm.

- Vẽ tia Ax vuông góc với AB và cung tròn tâm B bán kính 5 cm như Hình 4.51.

Cung tròn cắt tia Ax tại điểm C.

- Vẽ đoạn thẳng BC ta được tam giác ABC.

1. BA TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG

Giải chi tiết:

1. BA TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG

Bài 2: Tương tự, vẽ thêm tam giác A’B’C’ có , A’B’ = 3 cm, B’C’ = 5cm.

a) Dùng thước thẳng có vạch chia hoặc compa kiểm tra xem AC có bằng A′C′ không?

b) Hai tam giác ABC và A'B'C' có bằng nhau không?

Giải chi tiết:

a) AC = A’C’

b) Hai tam giác vuông ABC và A’B’C’ bằng nhau (cặp cạnh góc vuông bằng nhau).

Bài 3: Hãy chỉ ra các cặp tam giác vuông bằng nhau dưới đây.

1. BA TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG

Giải chi tiết:

1. BA TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG

+ Xét tam giác ABC và GHK có:

AB = GH

BC = HK

Suy ra (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

+ Tương tự

Bài 4: Cho ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn tâm O và các điểm M, N, P như Hình 4.54. Hãy chỉ ra ba cặp tam giác vuông bằng nhau trong hình.

Giải chi tiết:

+ Xét tam giác OAP và OBP có:

OA = OB; OP chung

(cạnh huyền – cạnh góc vuông).

+ Tương tự có (cạnh huyền – cạnh góc vuông) vì OA = OC, ON chung.

+ (cạnh huyền – cạnh góc vuông) vì OB = OC, OM chung.

Bài 5: Có hai chiếc thang dài như nhau được dựa vào một bức tường với cùng độ cao BH = B'H' như Hình 4.55. Các góc BAH và B'A'H' có bằng nhau không? Vì sao?