BÀI 33. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC

Bài 1: Cho hai bộ ba thanh tre nhỏ có độ dài như sau

Bộ thứ nhất: 10 cm, 20 cm, 25 cm.

Bộ thứ hai: 5 cm, 15 cm, 25 cm.

Em hãy ghép và cho biết bộ nào ghép được thành một tam giác.

Giải chi tiết:

HS thực hành ghép và suy ra được

Bộ thứ nhất là ghép được thành hình tam giác.

Bài 2: Với bộ ba thanh tre ghép lại được thành một tam giác trong HĐ1, em hãy so sánh độ dài của thanh tre bất kì với tổng độ dài 2 thanh còn lại

Giải chi tiết:

Có: 20 + 25 = 50 > 10

10 + 20 = 30 > 25

10 + 25 = 35 > 20

Bài 3: Hỏi ba độ dài nào sau đây không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác? Vì sao? Hãy vẽ tam giác nhận ba độ dài còn lại làm độ dài 3 cạnh.

Giải chi tiết:

a) Có 6 < 5 + 4 = 9 Ba độ dài 5 cm, 4 cm, 6 cm là độ dài ba cạnh của một tam giác.

b) Ba cạnh 3 cm, 6 cm, 10 cm không thể là ba cạnh của tam giác vì 10 > 3+6=9

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 9.10: Cho các bộ ba đoạn thẳng có độ dài như sau

a) 2 cm, 3 cm, 5 cm

b) 3 cm, 4 cm, 6 cm

c) 2 cm, 4 cm, 5 cm.

Hỏi bộ ba nào không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác? Vì sao? Với mỗi bộ ba còn lại, hãy vẽ một tam giác có độ dài ba cạnh được cho trong bộ ba đó.

Giải chi tiết:

a) 2 cm, 3 cm, 5 cm

Không thể, vì 5 = 2 + 3

b) 3 cm, 4 cm, 6 cm

Có thể, vì 6 < 3 + 4

c) 2 cm, 4 cm, 5 cm.

Có thể, vì 5 < 2 + 4.

Bài 9.11:

a) Cho tam giác ABC có AB = 1 cm, BC = 7 cm. Hãy tìm độ dài cạnh CA biết rằng đó là một số nguyên (cm).

b) Cho tam giác ABC có AB= 2 cm, BC = 6 cm và BC là cạnh lớn nhất. Hãy tìm độ dài cạnh CA biết rằng đó là một số nguyên ( cm).

Giải chi tiết:

a) Cạnh bé nhất phải có độ dài 1 (cm). Đặt CA = b (cm)

Theo tính chất thì b là số nguyên thỏa mãn 7 - 1 < b < 7 + 1 hay 6 < b < 8

chỉ có b = 7.

Vậy CA = 7 cm.

b) CA = b là số nguyên, b 6

Theo Định lí, b thỏa mãn 6 < 2 + b (tức b >4)

b = 6 hoặc b = 5.

Bài 9.12: Cho điểm M nằm bên trong tam giác ABC. Gọi N là giao điểm của đường thẳng AM và cạnh BC. (H.9.18)

a) So sánh MB với MN + NB, từ đó suy ra MA + MB < NA + NB

b) So sánh NA với CA + CN, từ đó suy ra NA + NB < CA + CB

c) Chứng minh MA + MB < CA + CB.

Giải chi tiết:

a) Xét MNB ta có:

MB < MN + NB (BĐT tam giác)

MB + MA < MN + NB + MA

Hay MB + MA < NB + NA ( vì M thuộc NA)

b) Xét NCA có:

NA < CN + CA (BĐT tam giác)

NA + NB < CN + NB + CA

hay NA + NB < CB + CA ( vì N thuộc CB)

c) Ta có MB + MA < NB +NA

NA + NB < CA + CB

MB + MA < NA + NB < CA + CB

MB+ MA < CA + CB

Bài 9.13: Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa B và C. Chứng minh rằng AD nhỏ hơn nửa chu vi tam giác ABC.

Giải chi tiết:

Xét ABD ta có:

AD < AB + BD (BĐT tam giác) (1)

Xét ACD ta có:

AD < AC + CD (BĐT tam giác) (2)

Cộng 2 vế của (1) với (2) ta có:

2 AD < AB + AC + BD + CD = AB + AC + BC (Vì D nằm giữa B và C)

AD <

Vậy AD nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác ABC