BÀI 30. LÀM QUEN VỚI XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

1. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

Bài 1: Chọn cụm từ thích hợp ( không thể, ít khả năng, nhiều khả năng, chắc chắn) vào dấu “?” trong các câu sau:

a) Tôi ..?...đi bộ 20 km mà không nghỉ

b) ..?... có tuyết rơi ở Hà Nội vào mùa đông

c) Anh An là một học sinh giỏi. Anh An …?... sẽ đỗ thủ khoa trong kì thi Trung học phổ thông quốc gia tới.

Giải chi tiết:

a) “Tôi không thể đi bộ 20 km mà không nghỉ” hoặc “ Tôi ít khả năng đi bộ 20 km mà không nghỉ”.

b) Ít khả năng có tuyết rơi ở Hà Nội vào mùa đông.

c) “Anh An là một học sinh giỏi. Anh An nhiều khả năng sẽ đỗ thủ khoa trong kì thi Trung học phổ thông quốc gia tới.” hoặc “ Anh An là một học sinh giỏi. Anh An ít khả năng sẽ đỗ thủ khoa trong kì thi Trung học phổ thông quốc gia tới”.

Bài 2: Một hộp đựng 20 viên bi, trong đó 13 viên màu đỏ và 7 viên màu đen có cùng kích thước. Bạn Nam lấy ngẫu nhiên một viên bi từ trong hộp. Hỏi khả năng Nam lấy được viên bi màu nào lớn hơn?

Giải chi tiết:

Khả năng Nam lấy được viên bi màu đỏ lớn hơn.

Bài 2: Hình 8.2 cho biết thông tin dự báo thời tiết tại thành phố Hà Nội trong 5 ngày

Quan sát hình trên, em hãy cho biết ngày nào có khả năng ( hay xác suất) mưa nhiều nhất, ít nhất.

Giải chi tiết:

- Hôm nay có khả năng mua nhiều nhất (40%).

- Thứ ba có khả năng mua ít nhất (13%).

2. XÁC SUẤT CỦA MỘT BIẾN CỐ ĐƠN GIẢN

Bài 1: Gieo đồng thời hai con xúc xắc. Tìm xác suất của các biến cố sau:

a) Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn 13

b) Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 1.

Giải chi tiết:

a) Xác suất của biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn 13” là 1 (biến cố chắc chắn).

b) Xác suất của biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 1” là 0 (biến cố không thể).

Bài 2: Cho trò chơi Ô cửa bí mật, có ba ô cửa 1,2,3 và người ta đặt phần thưởng sau một ô cửa. Người chơi sẽ chọ ngẫu nhiên một ô cửa trong ba ô cửa và nhận phần thưởng sau ô cửa đó. Tìm xác suất để người chơi chọn được ô cửa có phần thưởng.

Giải chi tiết:

Xét các biến cố sau:

O₁: “Vào ô cửa 1”

O₂: “Vào ô cửa 2”

O₃: “Vào ô cửa 3”

Vì người chơi chọn ngẫu nhiên nên khả năng xảy ra của một trong trong ba biến cố là như nhau. Trong mỗi lần người chơi chỉ được chọn 1 ô cửa duy nhất và chỉ một trong 3 ô cửa có phần thưởng.

Xác suất người chơi chọn được ô cửa có phần thưởng là

Bài 3: Gieo một con xúc xắc được chế tạo cân đối. Tìm xác suất để số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 2.

Giải chi tiết:

Xét các biến cố sau:

S₁: “Gieo được mặt 1 chấm”

S₂: “Gieo được mặt 2 chấm”

S₃: “Gieo được mặt 3 chấm”

S₄: “Gieo được mặt 4 chấm”

S₅: “Gieo được mặt 5 chấm”

S₆: “Gieo được mặt 6 chấm”

Vì mỗi lần gieo sẽ chỉ ra được một mặt duy nhất nên xác suất của các biến cố bằng nhau và bằng .

Vậy: Xác suất để số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 2 là .

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 8.4: Mai và Việt mỗi người gieo một con xúc xắc. Tìm xác suất của các biến cố sau:

a) Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn 1

b) Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn 36.

Giải chi tiết:

a) Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn 1 là 1 (Biến cố chắc chắn).

b) Xác suất để tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn 36 là 0 (Biến cố không thể).

Bài 8.5: Trước trận chung kết bóng đá World Cup năm 2010 giữa hai đội Hà Lan và Tây Ban Nha, để dự đoán kết quả người ta bỏ cùng loại thức ăn vào hai hộp giống nhau, một hộp có gắn cờ Hà Lan, một hộp gắn cờ Tây Ban Nha và cho Paul chọn hộp thức ăn. Người ta cho rằng nếu Paul chọn hộp gắn cờ nước nào thì đội bóng nước đó thắng. Paul chọn ngẫu nhiên một hộp. Tính xác suất để Paul dự đoán đội Tây Ban Nha thắng.

Giải chi tiết:

Xét các biến cố sau:

A₁: “Paul chọn hộp thức ăn gắn cờ Tây Ban Nha”

A₂: “Paul chọn hộp thức ăn gắn cờ Hà Lan”

Vì Paul chỉ chọn được 1 hộp duy nhất nên xác suất của các biến cố bằng nhau và bằng .

Vậy: Xác suất để số Paul dự đoán đội Tây Ban Nha thắng là .

Bài 8.6: Một tổ học sinh của lớp 7B có 5 bạn nam và 5 bạn nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên một bạn lên bảng để kiểm tra bài tập. Xét hai biến cố sau

A: “ Bạn được gọi là nam”

B: “ Bạn được gọi là nữ”

a) Hai biến cố A và B có đồng khả năng không?

b) Tìm xác suất của biến cố A và biến cố B

Giải chi tiết:

Vì giáo viên gọi ngẫu nhiên một bạn và số học sinh nam và nữ của tổ bằng nhau nên xác suất của các biến cố bằng nhau và bằng .

a) Hai biến cố A và B có đồng khả năng. Bởi vì số học sinh nam và nữ của tổ bằng nhau nên xác suất của các biến cố bằng nhau.

b) Bạn được gọi là nam hoặc nữ, tức chỉ xảy ra một trong hai biến cố A, B. Vậy xác suất của biến cố A và biến cố B đều bằng .

Xác suất của biến cố A và biến cố B bằng nhau và bằng .

Bài 8.7: Gieo một con xúc xắc được chế tạo cân đối. Tìm xác suất của các biến cố sau:

A: “ Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc nhỏ hơn 7”

B: “ Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 0”

C: “ Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 6”

Giải chi tiết:

A: Xác suất để “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc nhỏ hơn 7” là 1 (Biến cố chắc chắn).

B: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 0” là 0 (Biến cố không thể).

C: "Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 6”

Xét các biến cố sau:

S₁: “Gieo được mặt 1 chấm”

S₂: “Gieo được mặt 2 chấm”

S₃: “Gieo được mặt 3 chấm”

S₄: “Gieo được mặt 4 chấm”

S₅: “Gieo được mặt 5 chấm”

S₆: “Gieo được mặt 6 chấm”

Vì mỗi lần gieo sẽ chỉ ra được một mặt duy nhất nên xác suất của các biến cố bằng nhau và bằng .

Vậy: Xác suất để “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 6” là .