BÀI 23. ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH

1. ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH

Bài 1: Thay mỗi dấu “?” trong bảng sau bằng số thích hợp.

Giải chi tiết:

Bài 2: Viết công thức tính thời gian t theo vận tốc tương ứng v.

Giải chi tiết:

Công thức tính quãng đường s theo thời gian di chuyển tương ứng t:

t =

Bài 3: Chiều dài và chiều rộng của các hình chữ nhật có cùng diện tích bằng 12 cm² có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không? Nếu có thì hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?

Giải chi tiết:

Gọi a, b lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.

- Ta có công thức tính diện tích hình chữ nhật là: S = a.b

- Theo đề bài: 12 = a.b

Vậy: Chiều dài chiều rộng của các hình chữ nhật là hai đại lượng tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ là 12.

Bài 4:

a) Một cửa hàng bán gạo cần đóng 300 kg gạo thành các túi gạo có khối lượng như nhau. Thay mỗi dấu “?” trong bảng sau thành số thích hợp.

b) Số túi gạo và số kilôgam gạo trong mỗi túi có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không? Nếu có thì hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?

Giải chi tiết:

a) Theo đề bài, ta có: số túi gạo = 300/lượng gạo trong túi. Nên ta có bảng:

b) Số túi gạo và số kilôgam gạo trong mỗi túi là hai đại lượng tỉ lệ nghịch vì tích của chúng luôn là 300 (là lượng gạo cần đóng thành các túi). Hệ số tỉ lệ là 300.

Hệ số tỉ lệ: 300.

2. MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH

Bài 1: Một nhà thầu ước tính rằng có thể hoàn thành một hợp đồng xây dựng trong 12 tháng với 280 công nhân. Nếu được yêu cầu phải hoàn thành hợp đồng trong 10 tháng thì nhà thầu đó phải thuê bao nhiêu công nhân (biết năng suất lao động của mỗi công nhân là như nhau)?

Giải chi tiết:

Gọi x là số công nhân cần thiết để hoàn thành hợp đồng trong 10 tháng. (công nhân, x ^*, x > 280).

Vì số công nhân và thời gian để hoàn thành hợp đồng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:

280.12 = x.10

Từ đây suy ra x = = 336 (công nhân).

Vậy Nhà thầu đó phải thuê 336 công nhân.

Bài 2: Bạn An mua tổng cộng 34 quyển vở gồm ba loại: loại 120 trang giá 12 nghìn đồng một quyển, loại 200 trang giá 18 nghìn đồng một quyển và loại 240 trang giá 20 nghìn đồng một quyển. Hỏi An mua bao nhiêu quyển vở mỗi loại, biết rằng số tiền bạn ấy dành để mua mỗi loại vở là như nhau?

Giải chi tiết:

Gọi số quyển vở loại 120 trang, 200 trang và 240 trang lần lượt là x, y, z (trang, x, y, z ^*, x, y, z < 34)

Ta có: x + y + z = 34

Vì số tiền dành để mua loại vở là như nhau nên giá thành của mỗi loại vở và số quyển vở tương ứng loại đó mua được là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Do đó ta có:

12x = 18y = 20z hay

Áp dụng tính chất của dãy các tỉ số bằng nhau ta có:

= ==180

x = 15; y = 10; z = 9.

Vậy bạn An mua 15 quyển vở loại 120 trang, 10 quyển vở loại 200 trang và 9 quyển vở loại 240 trang.

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 6.22: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Thay mỗi dấu “?” trong bảng sau bằng số thích hợp

Viết công thức mô tả mối quan hệ phụ thuộc giữa hai đại lượng x và y.

Giải chi tiết:

Công thức mô tả mối quan hệ phụ thuộc giữa hai đại lượng x và y: x.y = -12

Bài 6.23: Theo bảng giá trị dưới đây, hai đại lượng x và y có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không?

a)

b)

Giải chi tiết:

a) Dễ thấy xy = 480 hay y = nên x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

b) Với x = 25, y = 26 thì ta có xy = 25.26 = 650, khác với các tích xy khác (bằng 640), nên x và y không phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Bài 6.24: Cho biết y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a, x tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ b. Hỏi y tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch với z và hệ số tỉ lệ bằng bao nhiêu?

Giải chi tiết:

Theo đề bài ta có: và . Do đó = . Vậy y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ .

Bài 6.25: Với cùng số tiền để mua 17 tập giấy A4 loại I có thể mua được bao nhiêu tập giấy A4 loại II, biết rằng giá tiền giấy loại II chỉ bằng 85% giá tiền giấy loại I

Giải chi tiết:

Gọi x là số tập giấy A₄ loại II có thể mua được (tập giấy, x^*)

Với cùng một số tiền để mua giấy thì giá của một tập giấy A₄ và số tập giấy A₄ (cùng loại) mua được là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có: 17.1 = x . 0,85. Từ đây, ta sẽ có: x = . Vậy sẽ mua được 20 tập giấy A₄ loại II.

Bài 6.26: Ba đội máy cày làm trên ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày và đội thứ ba trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có mấy máy cày, biết rằng số máy của đội thứ nhất nhiều hơn số máy của đội thứ hai là 2 máy và năng suất của các máy là như nhau?

Giải chi tiết:

Gọi số máy cày của đội thứ nhất, đội thứ hai và đội thứ ba lần lượt là x, y, z

Theo đề ta có: x – y = 2

Vì số máy cày và số ngày để hoàn thành một công việc cố định là tỉ lệ nghịch nên ta có:

4x = 6y = 8z hay

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x = 6; y = 4; z= 3.

Vậy đội thứ nhất có 6 máy, đội thứ hai có 4 máy, đội thứ ba có 3 máy.