BÀI 31. QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC

1. GÓC ĐỐI DIỆN VỚI CẠNH LỚN HƠN TRONG MỘT TAM GIÁC

Bài 1: Quan sát ê ke có góc 60 (H.9.2). Kí hiệu đỉnh góc vuông là A, đỉnh góc 60 là B và đỉnh góc là C.

- Sắp xếp độ dài các cạnh theo thứ tự từ bé đến lớn. Sắp xếp độ lớn các góc theo thứ tự từ bé đến lớn.

- Góc lớn nhất đối diện với cạnh nào? Góc bé nhất đối diện với cạnh nào?

Quan sát ê ke có góc ( H.9.2). Kí hiệu đỉnh góc vuông là A, đỉnh góc là B và đỉnh góc 300là C.

- Sắp xếp độ dài các cạnh theo thứ tự từ bé đến lớn. Sắp xếp độ lớn các góc theo thứ tự từ bé đến lớn.

- Góc lớn nhất đối diện với cạnh nào? Góc bé nhất đối diện với cạnh nào?

Giải chi tiết:

- Độ dài các cạnh theo thứ tự từ bé đến lớn là:

AB < AC < BC.

- Độ dài các góc theo thứ tự từ bé đến lớn là:

< < .

- Góc lớn nhất đối diện với cạnh BC.

- Góc bé nhất đối diện với cạnh AB .

Bài 2: Em hãy vẽ một tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 5 cm. Quan sát hình vừa vẽ và dự đoán xem trong hai góc B và C, góc nào lớn hơn.

Giải chi tiết:

=

>

Bài 3: Cho tam giác MNP có độ dài các cạnh MN = 3 cm, NP = 5 cm, MP = 7 cm. Hãy xác định góc đối diện với từng cạnh rồi sắp xếp các góc của tam giác MNP theo thứ tự từ bé đến lớn.

Giải chi tiết:

Góc đối diện cạnh MN là

Góc đối diện cạnh NP là

Góc đối diện cạnh MP là

Sắp xếp các cạnh từ bé đến lớn ta có MN< NP < MP . Từ đó theo định lí 1 ta có < <

2. CẠNH ĐỐI DIỆN GÓC LỚN HƠN TRONG MỘT TAM GIÁC

Bài 1: Quan sát tam giác ABC trong Hình 9.4.

Em hãy dự đoán xem giữa hai cạnh đối diện với hai góc B và C ( tức là cạnh AC và AB) thì cạnh nào lớn hơn.

Giải chi tiết:

Theo hình vẽ, ta có = 80°; = 45°. Từ đó ta có > . Suy ra AC > AB.

Bài 2: Em hãy so sánh độ dài hai cạnh AC và AB để kiểm tra lại dự đoán của mình trong HĐ3

Giải chi tiết:

Đúng như dự đoán ở HĐ3, AC >AB.

Bài 4: Cho tam giác MNP có = ; . Hãy viết các cạnh của tam giác đó theo thứ tự độ dài từ bé đến lớn.

Giải chi tiết:

Tam giác MNP có = 47°, = 53°

Vậy số đo góc là : 180^o - (53^o + 47^o) = 180^o -100^o = 80^o

Từ đó trong tam giác MNP có < < . Theo định lí 2, ta được NP < PM < MN.

Bài 5: Cho tam giác ABC có góc A là góc tù.

Theo em bạn nào nói đúng? Vì sao?

Giải chi tiết:

Coi vị trí các cầu thủ mang áo số 4, 2, 3, lần lượt là A, B, C và vị trí quả bóng là D thì: A, B, C thẳng hàng, B ở giữa A và C với là góc tù. Trong tam giác BCD (H 9.2), vì là góc tù nên BD > CD. Cũng vì là góc tù nên phải là góc nhọn (do tổng số đo ba góc trong tam giác bằng 180^o), từ đó góc kề bù với nó là = phải là góc tù. Trong tam giác ABD, vì góc tù nên AD > BD. Vậy AD > BD > CD. Từ đó, cầu thủ mang áo số 3 gần quả bóng nhất, cầu thủ mang áo số 4 xa quả bóng nhất.

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 9.1: Cho tam giác ABC có = 105°, = 35°.

a) Tìm cạnh lớn nhất của tam giác ABC.

b) Tam giác ABC là tam giác gì?

Giải chi tiết:

a) Ta có = 105°. Suy ra 90^o < < 180^o, là góc tù. Tam giác ABC là tam giác tù.

b) Số đo góc là: 180^o - (105^o + 35^o) = 180^o – 140^o = 40^o

Vậy trong tam giác ABC ta có > >

Theo định lý ta có, BC > AB > AC

Vậy BC chính là cạnh lớn nhất của tam giác ABC.

Bài 9.2: Trong Hình 9.6 có hai đoạn thẳng BC và DC bằng nhau, D nằm giữa A và C. Hỏi kết luận nào trong các kết luận sau là đúng? Tại sao?

a)

b)

c)

Giải chi tiết:

Theo hình ta có AC = AD + DC

Mà DC = BC. Suy ra AC = AD + BC. Ta có AC > BC hay BC < AC

Theo định lý , ta có <

Vậy kết luận c) là kết luận đúng

Bài 9.3: Trong tam giác cân có một góc bằng 96°, hỏi cạnh lớn nhất của tam giác cân đó là cạnh bên hay cạnh đáy? Vì sao?

Giải chi tiết:

Tam giác cân có 1 góc bằng 96°. Giả sử góc đó là . 90° < 96°<180°.

Vậy suy ra là góc tù, lớn nhất trong tam giác cân ABC

Một tam giác chỉ có một góc tù, góc tù lớn nhất là góc ở đỉnh tam giác cân.

Theo định lý, ta có cạnh lớn nhất của tam giác cân đó là cạnh đáy

Bài 9.4: Ba bạn Mai, Việt, Hà đi đến trường tại địa điểm D lần lượt theo ba con đường AD, BD và CD ( H.9.7).

Biết rằng ba điểm A,B,C cùng nằm trên một đường thẳng, B nằm giữa A và C, là góc tù. Hỏi bạn nào đi xa nhất, bạn nào đi gần nhất? Vì sao?

Giải chi tiết:

+ Ta có là góc tù. Vậy là góc lớn nhất trong tam giác ACD.

Theo định lý 2 AD là cạnh có độ dài lớn nhất tam giác ACD.

Vậy Mai là người đi xa nhất

+ B thuộc đường thẳng AC.

= là góc tù của tam giác BCD.

Theo định lý, cạnh BD lớn hơn cạnh CD

Vậy Việt sẽ đi xa hơn Hà. Hà là người đi gần nhất.

Bài 9.5: Ba địa điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác ABC với tù, AC = 500 m. Đặt một loa truyền thanh tại một điểm nằm giữa A và B thì tại C có thể nghe thấy tiếng loa không nếu bán kính để nghe rõ tiếng của loa là 500 m?

Giải chi tiết:

- Gọi điểm đặt loa truyền thanh là O. O thuộc đoạn AB nằm giữa A và B nên O là trung điểm của AB OC chính là khoảng cách từ điểm đặt loa cho đến điểm C

- Ta có tù, suy ra là góc lớn nhất tam giác OAC.

Theo định lý 2, ta có OC chính là cạnh có độ dài lớn nhất của tam giác OAC

OC > AC. Mà AC= 500m = bán kính để nghe rõ tiếng của loa đặt ở điểm O.

OC > bán kính để nghe rõ tiếng loa

Vậy tại điểm C sẽ không thể nghe thấy tiếng loa.