1. HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU

Bài 1: Gấp đôi một tờ giấy rồi cắt như Hình 4.9.

Phần được cắt ra là hai tam giác “chồng khít” lên nhau.

Theo em:

- Các cạnh tương ứng có bằng nhau không?

- Các góc tương ứng có bằng nhau không?

Giải chi tiết:

- Các cạnh tương ứng chồng lên nhau bằng nhau.

- Các góc tương ứng chồng lên nhau thì có số đo bằng nhau.

Bài 2: Biết hai tam giác trong Hình 4.11 bằng nhau, em hãy chỉ ra các cặp cạnh tương ứng, các cặp góc tương ứng và viết đúng kí hiệu bằng nhau của cặp tam giác đó.

Giải chi tiết:

Các cặp cạnh tương ứng: DF và KG, DE và HG, EF và KH

Các cặp góc tương ứng: và , và , và .

Kí hiệu: .

Bài 3: Cho tam giác ABC bằng tam giác DEF (H.4.13). Biết rằng BC = 4cm, . Hãy tính độ dài đoạn thẳng EF và số đo góc EDF.

Giải chi tiết:

+) EF = BC = 4cm.

+)

+) .

2. TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC: CẠNH - CẠNH - CẠNH

Bài 1: Vẽ tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 4cm, BC = 6cm theo các bước sau:

- Dùng thước thẳng có vạch chia vẽ đoạn thẳng BC = 6 cm.

- Vẽ cung tròn tâm B bán kính 5 cm và cung tròn tâm C bán kính 4 cm sao cho hai cung tròn cắt nhau tại điểm A (H.4.14).

- Vẽ các đoạn thẳng AB, AC ta được tam giác ABC.

Giải chi tiết:

Bài 2: Tương tự, vẽ thêm tam giác A'B'C' có A'B' = 5cm, A'C' = 4cm, B'C' = 6cm.

- Dùng thước đo góc kiểm tra xem các góc tương ứng của hai tam giác ABC và A′B′C′A'B'C' có bằng nhau không.

- Hai tam giác ABC và A′B′C′A'B'C' có bằng nhau không?

Giải chi tiết:

- Các góc tương ứng của hai tam giác ABC và A’B’C’ bằng nhau.

- Hai tam giác ABC và A’B’C’ bằng nhau vì có các cạnh và các góc tương ứng bằng nhau.

Bài 3: Trong Hình 4.15, những cặp tam giác nào bằng nhau?

Giải chi tiết:

+ Xét tam giác ABC và MNP có:

AB = MN;

AC = MP;

BC = NP

(c.c.c)

+ Xét tam giác DEF và GHK có:

DE = GH;

DF = GK;

EF = HK

(c.c.c)

Bài 4: Cho hình 4.17, biết AB=AD, BC=DC. Chứng minh rằng ΔABC = ΔADC.

Giải chi tiết:

Xét tam giác ABC và ADC có:

AB = AD

CB = CD

AC là cạnh chung

Vậy

Bài 5: Người ta dùng compa và thước thẳng để vẽ tia phân giác của góc xOy như sau:

(1) Vẽ đường tròn tâm O cắt Ox, Oy lần lượt tại A và B.

(2) Vẽ đường tròn tâm A bán kính AO và đường tròn tâm B bán kính BO. Hai đường tròn cắt nhau tại điểm M khác điểm O.

(3) Vẽ tia Oz đi qua M.

Em hãy giải thích vì sao tia OM là tia phân giác của góc xOy.

Giải chi tiết:

Xét tam giác OAM và OBM có:

OA = OB

AM = BM

OM chung

Do đó: .

Vậy tia OM là tia phân giác của góc xOy.

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 4.4: Cho tam giác ABC và DEF như hình 4.18. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

(1) ΔABC = ΔDEF;

(2) ΔACB = ΔEDF;

(3) ΔBAC = ΔDFE;

(4) ΔCAB = ΔDEF.

Giải chi tiết:

Các khẳng định (1) và (3) sai, các khẳng định (2) và (4) đúng.

Bài 4.5: Trong Hình 4.19, hãy chỉ ra hai cặp tam giác bằng nhau.

Giải chi tiết:

+) Xét tam giác ABD và CDB có:

AB = CD; AD = CB; BD chung

+) Tương tự có: .

Bài 4.6: Cho Hình 4.20, biết AB = CB, AD = CD, , .

a) Chứng minh rằng ΔABD = ΔCBD.

b) Tính .

Giải chi tiết:

a) Hai tam giác và tam giác có: (theo giả thiết), là cạnh chung.

Do đó (c.c.c).

b) .

Vậy .