BÀI 26. PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

1. CỘNG HAI ĐA THỨC MỘT BIẾN

Bài 1: Cho hai đa thức M = 0,5x⁴ - 4x³ + 2x - 2,5 và N = 2x³ + x²+ 1,5

Hãy tính tổng M + N (trình bày theo hai cách).

Giải chi tiết:

C1: Nhóm các hạng tử

M + N = (0,5x⁴ - 4x³ + 2x - 2,5) + (2x³ + x²+ 1,5)

C2: Đặt tính cộng

Bài 2: Đặt tính cộng để tìm tổng của ba đa thức sau:

A = 2x³ - 5x² + x - 7

B = x² – 2x + 6

C = -x³ + 4x² - 1

Giải chi tiết:

2. TRỪ HAI ĐA THỨC MỘT BIẾN

Bài 1: Cho hai đa thức P = x⁴ + 3x³ - 5x² + 7x và Q = -x³ + 4x² - 2x + 1

Đối với phép trừ: P - Q = (x⁴ + 3x³ - 5x² + 7x) - (-x³ + 4x² - 2x + 1), ta cũng có hai cách trình bày, tương tự như phép cộng hai đa thức.

Tìm hiệu P - Q bằng cách bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc và thu gọn.

Giải chi tiết:

Bài 2: Cho hai đa thức P = x⁴ + 3x³ - 5x² + 7x và Q = -x³ + 4x² - 2x + 1

Đối với phép trừ: P - Q = (x⁴ + 3x³ - 5x² + 7x) - (-x³ + 4x² - 2x + 1), ta cũng có hai cách trình bày, tương tự như phép cộng hai đa thức.

Tìm hiệu P - Q bằng cách đặt tính trừ: đặt đa thức Q dưới đa thức P sao cho các hạng tử cùng bậc thẳng cột với nhau rồi trừ theo từng cột.

Giải chi tiết:

Bài 3: Cho hai đa thức: M = 0,5x⁴ - 4x³ + 2x - 2,5 và N = 2x³ + x² + 1,5.

Hãy tính hiệu M - N (trình bày theo hai cách).

Giải chi tiết:

* Cách 1: Nhóm các hạng tử:

* Cách 2: Đặt tính cộng:

Bài 4: Cho đa thức A = x⁴ - 3x² - 2x + 1. Tìm các đa thức B và C sao cho:

A + B = 2x⁵ + 5x³ - 2;

A - C = x³.

Giải chi tiết:

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 7.12: Tìm tổng của hai đa thức sau bằng cách nhóm các hạng tử cùng bậc: x² - 3x + 2 và 4x³ - x² + x - 1.

Giải chi tiết:

Bài 7.13: Tìm hiệu sau theo cách đặt tính trừ: (-x³ - 5x + 2) - (3x + 8).

Giải chi tiết:

Bài 7.14: Cho hai đa thức A = và B = .

Tính A + B và A – B.

Giải chi tiết:

Bài 7.15: Cho các đa thức A = 3x⁴ - 2x³ - x + 1; B = -2x³ + 4x² + 5x và C = -3x⁴ + 2x² + 5

Tính A + B + C; A - B + C và A - B - C.

Giải chi tiết:

A – B + C

- 3x⁴ + 2x² + 5

Bài 7.16: Bạn Nam được phân công mua một số sách làm quà tặng trong buổi tổng kết cuối năm học của lớp. Nam dự định mua ba loại sách với giá bán như bảng sau. Giả sử Nam cần mua x cuốn sách khoa học, x + 8 cuốn sách tham khảo và x + 5 cuốn truyện tranh.

a) Viết các đa thức biểu thị số tiền Nam phải trả cho từng loại sách.

b) Tìm đa thức biểu thị tổng số tiền Nam phải trả để mua số sách đó.

Giải chi tiết:

a)

- Số tiền Nam phải trả cho quyển sách khoa học được biểu hiện:

- Số tiền Nam phải trả cho quyển sách khoa học được biểu hiện:

- Số tiền Nam phải trả cho quyển sách khoa học được biểu hiện:

b) Tổng số tiền Nam phải trả để mua số sách được biểu thị:

Bài 7.17: Trên một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 65 m, người ta định làm một bể bơi có chiều rộng là x mét, chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Sơ đồ và kích thước cụ thể (tính bằng mét) được cho trong Hình 7.1 Tìm đa thức (biến x):

a) Biểu thị diện tích của bể bơi.

b) Biểu thị diện tích mảnh đất.

c) Biểu thị diện tích phần đất xung quanh bể bơi.

Giải chi tiết:

- Theo đề bài và hình 7.1, ta có:

+ Bể bơi có:

• Chiều rộng là (m)

• Chiều dài là 3x (m)

+ Mảnh đất có:

• Chiều rộng là 9 + x (m)

• Chiều dài là 65 (m)

a) Diện tích của bể bơi:

S(x) = 3x.x = 3x²

b) Diện tích mảnh đất:

P(x) = 65.(9+x) = 65x + 585

c) Diện tích phần đất xung quanh bể bơi:

Q(x) = P(x) – S(x) = 65x + 585 - 3x² = -3x² + 65x + 585