LUYỆN TẬP CHUNG

Bài tập 7.18: Cho các đơn thức: 2x⁶; -5x³; -3x⁵; x³; x²; -x²; 8; -3x. Gọi A là tổng của các đơn thức đã cho.

a) Hãy thu gọn tổng A và sắp xếp các hạng tử để được một đa thức.

b) Tìm hệ số cao nhất, hệ số tự do và hệ số của x² của đa thức thu được.

Giải chi tiết:

a)

b)

- Trong , hạng tử có bậc cao nhất.

Hệ số cao nhất trong là: 2

- Hệ số tự do: 8

- Hệ số của là:

Bài tập 7.19: Một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật được thiết kế với kích thước theo tỉ lệ: Chiều cao : chiều rộng : chiều dài = 1 : 2 : 3

Trong bể hiện còn 0,7 m³ nước. Gọi chiều cao của bể là x (mét).

Hãy viết đa thức biểu thị số mét khối nước cần phải bơm thêm vào bể để bể đầy nước. Xác định bậc của đa thức đó.

Giải chi tiết:

- Theo đề bài, ta có: Chiều cao của bể là: (mét)

- Kích thước của bể theo tỉ lệ: chiều cao : chiều rộng : chiều dài = 1 : 2 : 3.

Nên:

Chiều rộng của bể là: 2x (mét).

Chiều dài của bể là: 3x(mét).V = x . 2x . 3x = 6x³ (m³)

Vậy đa thức biểu thị số mét khối nước cần phải bơm thêm vào bể để bể đầy nước là:

A = 6x³ – 0,7 (m³).

Bài tập 7.20: Ngoài thang nhiệt độ Celsius (độ C), nhiều nước còn dùng thang nhiệt độ Fahrenheit, gọi là độ F để đo nhiệt độ trong dự báo thời tiết

Muốn tính xem x^oC tương ứng với bao nhiêu độ F, ta dùng công thức:

T(x) = 1,8x + 32.

Chẳng hạn, 0^oC tương ứng với T(0) = 32 (^oF).

a) Hỏi 0^oF tương ứng với bao nhiêu độ C?

b) Nhiệt độ vào một ngày mùa hè ở Hà Nội là 35^oC.

Nhiệt độ đó tương ứng với bao nhiêu độ F?

c) Nhiệt độ vào một ngày mùa đông ở New York (Mĩ) là 41^oF. Nhiệt độ đó tương ứng với bao nhiêu độ C?

Giải chi tiết:

Để biết 0^oF tương ứng với bao nhiêu độ C, ta có:

T(x) = 0

Vậy 0^oF tương ứng với âm 17,78 độ C.

b) Muốn tính C tương ứng với bao nhiêu độ F, ta thay vào biểu thức T(x):

Vậy Nhiệt độ vào một ngày mùa hè ở Hà Nội là C thì nhiệt độ đó tương ứng với 95 độ F

c) Để biết 41^oF tương ứng với bao nhiêu độ C, ta có:

Vậy Nhiệt độ vào một ngày mùa đông ở New York (Mĩ) là F thì nhiệt độ đó tương ứng với 5^oC.

Bài tập 7.21: Cho hai đa thức P = -5x⁴ + 3x³ + 7x² + x - 3 và Q = 5x⁴ - 4x³ - x² + 3x + 3.

a) Xác định bậc của mỗi đa thức P + Q và P - Q.

b) Tính giá trị của mỗi đa thức P + Q và P - Q tại x = 1; x = -1.

c) Đa thức nào trong hai đa thức P + Q và P - Q có nghiệm là x = 0?

Giải chi tiết:

a)

b)

Thay vào đa thức , ta được:

Thay vào đa thức , ta được:

Thay vào đa thức , ta được:

Thay vào đa thức , ta được:

c) Ta thấy:

Biểu thức có hệ số tự do là 0

=> Thay vào đa thức , ta được:

Biểu thức có hệ số tự do là -6

=> Thay vào đa thức , ta được:

* Vậy: Đa thức có nghiệm là .

Bài tập 7.22: Một xe khách đi từ Hà Nội lên Yên Bái (trên đường cao tốc Hà Nội - Lào Cai) với vận tốc 60 km/h. Sau đó 25 phút, một xe du lịch cũng đi từ Hà Nội lên Yên Bái (đi cùng đường với xe khách) với vận tốc 85 km/h. Cả hai xe đều không nghỉ dọc đường.

a) Gọi D(x) là đa thức biểu thị quãng đường xe du lịch đi được và K(x) là đa thức biểu thị quãng đường xe khách đi được kể từ khi xuất phát cho đến khi xe du lịch đi được x giờ. Tìm D(x) và K(x).

b) Chứng tỏ rằng đa thức f(x) = K(x) - D(x) có nghiệm x = 1. Hãy giải thích ý nghĩa nghiệm x = 1 của đa thức f(x).

Giải chi tiết:

a)

Đổi 25 phút = giờ

- Theo đề bài, ta có:

b)

Thay vào , ta được:

Vậy: Đa thức có nghiệm là

Ý nghĩa: Khi hai xe đi được 1 giờ thì gặp nhau.