BÀI 27. PHÉP NHÂN ĐA THỨC MỘT BIẾN

1. NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC

Bài 1: Hãy nhắc lại cách nhân hai đơn thức và tính (12x³) . (-5x²).

Giải chi tiết:

- Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau.

- Tính:

Bài 2: Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng, hãy tìm tích 2x . (3x² - 8x + 1). bằng cách nhân 2x với từng hạng tử của đa thức 3x² - 8x + 1 rồi cộng các tích tìm được.

Giải chi tiết:

=> Tổng các tích =

Bài 3: Tính (-2x²) . (3x - 4x³ + 7 - x²)

Giải chi tiết:

=

= =

Bài 4:

a) Rút gọn biểu thức P(x) = 7x²(x² - 5x + 2) - 5x(x³ - 7x² + 3x).

b) Tính giá trị của biểu thức P(x) khi x = -

Giải chi tiết:

a)

+)

b) Thay vào , ta được:

2. NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC

Bài 1: Tính (2x - 3) . (x² - 5x + 1) bằng cách thực hiện các bước sau:

Bước 1. Nhân 2x với đa thức x² - 5x + 1.

Bước 2. Nhân -3 với đa thức x² - 5x + 1.

Bước 3. Cộng các đa thức thu được ở hai bước trên và thu gọn.

Kết quả thu được là tích của đa thức 2x - 3 với đa thức x² - 5x + 1.

Giải chi tiết:

Bài 2: Tính (x³ - 2x² + x -1)(3x - 2). Trình bày lời giải theo hai cách

Giải chi tiết:

* Cách 1. Nhân từng hạng tử rồi cộng các tích với nhau.

* Cách 2. Đặt tính nhân:

Bài 3: Rút gọn biểu thức (x - 2)(2x³ - x² + 1) + (x - 2)x²(1 - 2x).

Giải chi tiết:

Gọi P = .

C1: Ta có:

C2: Đặt A =

A = 2x⁴ -5x³ + 2x² + x -2

Đặt B = .

B = -2x⁴ + 5x³ -2x² P = A + B = x – 2.

Bài 4: Trở lại bài toán đoán tuổi, để giải thích bí mật trong bài toán đoán tuổi của anh Pi, em hãy thực hiện các yêu cầu sau:

- Gọi x là tuổi cần đoán. Tìm hai đa thức (biến x) biểu thị kết quả thứ nhất và kết quả thứ hai.

- Tìm đa thức biểu thị kết quả cuối cùng.

Từ đó hãy nêu cách tìm x.

Giải chi tiết:

a) Tính như sau:

- Kết quả thứ nhất:

- Kết quả thứ hai:

b) Đa thức biểu thị kết quả cuối: = 4x

Vậy Pi chỉ việc chia kết quả cuối cùng cho 4 là ra tuổi của bạn.

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 7.23: Thực hiện các phép nhân sau:

a) 6x² . (2x³ - 3x² + 5x - 4);

b) (-1,2x²) . (2,5x⁴ - 2x³ + x² - 1,5).

Giải chi tiết:

a)

b)

Bài 7.24: Rút gọn các biểu thức sau:

a) 4x²(5x² + 3) - 6x(3x³ - 2x + 1) - 5x³(2x - 1);

b)

Giải chi tiết:

a) ;

b)

Bài 7.25: Thực hiện các phép nhân sau:

a) (x² - x) . (2x² - x - 10);

b) (0,2x² - 3x) . 5(x² - 7x + 3).

Giải chi tiết:

a)

b)

Bài 7.26:

a) Tính (x² - 2x + 5) . (x - 2).

b) Từ đó hãy suy ra kết quả của phép nhân (x² - 2x + 5) . (2 - x). Giải thích cách làm.

Giải chi tiết:

a)

b)

* Cách làm: Do

Chúng ngược dấu nhau nên ta chỉ cần đổi dấu các hạng tử.

Bài 7.27: Giả sử ba kích thước của một hình hộp chữ nhật là x; x + 1; x - 1 (cm) với x > 1. Tìm đa thức biểu thị thể tích (đơn vị: cm3) của hình hộp chữ nhật đó.

Giải chi tiết:

Đa thức biểu thị thể tích của hình hộp chữ nhật:

Bài 7.28: Thực hiện các phép nhân hai đa thức sau:

a) 5x³ - 2x² + 4x - 4 và x³ + 3x² - 5;

b) -2,5x⁴ + 0,5x² + 1 và 4x³ - 2x + 6.

Giải chi tiết:

a)

b) và

Bài 7.29: Người ta dùng những chiếc cọc để rào một mảnh vườn hình chữ nhật sao cho mỗi góc vườn đều có một chiếc cọc và hai cọc liên tiếp cắm cách nhau 0,1 m. Biết rằng số cọc dùng để rào hết chiều dài của vườn nhiều hơn số cọc dùng để rào hết chiều rộng là 20 chiếc. Gọi số cọc dùng để rào hết chiều rộng là x. Tìm đa thức biểu thị diện tích của mảnh vườn đó.

Giải chi tiết:

Số cọc để rào hết chiều rộng là x nên chiều rộng mảnh vườn là (x -1).0,1 (m).

Số cọc để rào hết chiều dài là x + 20 nên chiều dài mảnh vườn là (x + 19) . 0,1 (m)

Diện tích mảnh vườn là:

S = [(x-1).0,1] . [(x+19).0,1]

= 0,01 .(x-1)(x+19)=0,01.(x² + 18x – 19)

= 0,01x² + 0,18x - 0,19