BÀI 28. PHÉP CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN

1. LÀM QUEN VỚI PHÉP CHIA ĐA THỨC

Bài 1: Tìm thương của mỗi phép chia hết sau:

a) 12x³ : 4x;

b) (-2x⁴) : x⁴;

c) 2x⁵ : 5x².

Giải chi tiết:

a)

b)

c)

Bài 2: Giả sử x 0. Hãy cho biết:

a) Với điều kiện nào (của hai số mũ) thì thương hai lũy thừa của x cũng là một lũy thừa của x với số mũ nguyên dương?

b) Thương hai lũy thừa của x cùng bậc bằng bao nhiêu?

Giải chi tiết:

a) Nếu số mũ của số bị chia lớn hơn số mũ của số chia thì thương hai luỹ thừa của x cũng là một luỹ thừa của x với số mũ nguyên dương.

b) Thương hai luỹ thừa của x bằng hiệu của các lũy thừa.

Bài 3: Thực hiện các phép chia sau:

a) ;

b) ;

c) .

Giải chi tiết:

a)

b)

c)

2. CHIA ĐA THỨC CHO ĐA THỨC, TRƯỜNG HỢP CHIA HẾT

Bài 1: Thực hiện phép chia:

a) (-x⁶ + 5x⁴ - 2x³) : 0,5x².

b) (9x² - 4) : (3x + 2).

Giải chi tiết:

a)

b) .

* Đặt tính:

Bài 2: Em hãy giải bài toán trong tình huống mở đầu.

Giải chi tiết:

3. CHIA ĐA THỨC CHO ĐA THỨC, TRƯỜNG HỢP CHIA CÓ DƯ

Bài 1: Hãy mô tả lại các bước đã thực hiện trong phép chia đa thức D cho đa thức E.

Giải chi tiết:

Các bước đã thực hiện trong phép chia đa thức cho đa thức

- Bước 1: Đặt tính chia tương tự chia hai số tự nhiên. Lấy hạng tử bậc cao nhất của D chia cho hạng tử bậc cao nhất của E được 5x

- Bước 2: Lấy D trừ đi tích của E.5x ta được dư thứ nhất.

- Bước 3: Lấy hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất chia cho hạng tử bậc cao nhất của E được 3.

- Bước 4. Lấy dư thứ nhất trừ đi đi tích E . 3 ta được dư thứ hai là dư cuối .

Bài 2: Kí hiệu dư thứ hai là G = -6x + 10. Đa thức này có bậc bằng 1. Lúc này phép chia có thể tiếp tục được không? Vì sao?

Giải chi tiết:

Kí hiệu dư thứ hai là . Đa thức này có bậc bằng 1. Lúc này phép chia không thể tiếp tục được.

Bởi vì: lúc này bậc của (đa thức dư thứ hai) nhỏ hơn bậc của đa thức .

Bài 3: Hãy kiểm tra lại đẳng thức: D = E. (5x - 3) + G.

Giải chi tiết:

E.(5x−3)+G = (x²+1)(5x–3)+(−6x+10)= 5x³–3x²–x+7=D (Đúng)

Bài 4: Tìm dư R và thương Q trong phép chia đa thức A = 3x⁴ - 6x - 5 cho đa thức B = x² + 3x - 1 rồi viết A dưới dạng A = B.Q + R

Giải chi tiết:

và

Vậy:

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 7.31: Thực hiện các phép chia đa thức sau:

a) (-5x³ + 15x² + 18x) : (-5x);

b) (-2x⁵ - 4x³ + 3x²) : 2x².

Giải chi tiết:

a)

b) .

Bài 7.32: Thực hiện các phép chia đa thức sau bằng cách đặt tính chia:

a) (6x³ - 2x² - 9x + 3) : (3x - 1);

b) (4x⁴ + 14x³ - 21x - 9) : (2x² - 3).

Giải chi tiết:

a) ;

b) .

Bài 7.33: Thực hiện phép chia 0,5x⁵ + 3,2x³ - 2x² cho 0,25xⁿ trong mỗi trường hợp sau:

a) n = 2;

b) n = 3.

Giải chi tiết:

a) n = 2

b) n = 3

Bài 7.34: Trong mỗi trường hợp sau đây, tìm thương Q(x) và dư R(x) trong phép chia F(x) cho G(x) rồi biểu diễn F(x) dưới dạng: F(x) = G(x) . Q(x) + R(x).

a) F(x) = 6x⁴ - 3x³ + 15x² + 2x - 1; G(x) = 3x².

b) F(x) = 12x⁴ + 10x³ - x - 3; G(x) = 3x² + x + 1.

Giải chi tiết:

a)

* Cách 1: Phân tích ta thấy (2x – 1) có bậc nhỏ hơn 3x^2 nên (2x – 1) là số dư R(x) của đa thức trên.

Cách 2: Đặt tính:

Vậy: ;

b) .

Đặt tính:

Vậy: ;

Bài 7.35: Bạn Tâm lúng túng khi muốn tìm thương và dư trong phép chia đa thức 21x - 4 cho 3x². Em có thể giúp bạn Tâm được không?

Giải chi tiết:

Phân tích ta thấy có bậc nhỏ hơn nên của đa phép chia đa thức 21x – 4 cho .

Vậy: phép chia đa thức 21x – 4 cho có:

• Thương là 0.

• Số dư là .