BÀI 36. HÌNH HỘP CHỮ NHẬT VÀ HÌNH LẬP PHƯƠNG

1. HÌNH HỘP CHỮ NHẬT, HÌNH LẬP PHƯƠNG

Bài 1: Hình nào dưới đây là đồ vật hoặc kiến trúc có dạng hình hộp chữ nhật, có dạng hình lập phương?

Giải chi tiết:

+ Hình a có dạng kiến trúc hình hộp chữ nhật.

+ Hình b có dạng kiến trúc hình lập phương.

* Một số hình ảnh có dạng hình hộp, hình chữ nhật

Bài 2: Quan sát hình 10.1

1. Nêu tên các đỉnh, cạnh, đường chéo của hình hộp chữ nhật ABCD. A'B’C'D'

Hình hộp chữ nhật có bao nhiêu đỉnh? Có bao nhiêu cạnh? Có bao nhiêu đường chéo ?

2. Gọi tên các mặt bên, mặt đáy của hình hộp chữ nhật ABCD. A'B'C'D'.

Giải chi tiết:

1. Hình hộp chữ nhật ABCD. A'B'C'D' có:

+ 8 đỉnh : A, B, C, D, A', B, C', D'.

+ 12 cạnh : AB, AD, DC, BC, A'B', A'D', D'C', B'C', BB', CC', AA', DD'.

+ 4 đường chéo :AC', A'C, BD', B'D.

2. Các mặt bên của hình hộp chữ nhật ABCD. A'B'C'D' là: ABB'A', ADD'A', BCC'B', CDD'C'.

Các mặt đáy của hình hộp chữ nhật ABCD. A'B'C'D' là : ABCD, A'B'C'D'.

+ 8 đỉnh : A, B, C, D, M, N, Q, P.

+ 12 cạnh : AB, AD, BC, CD, MN, MQ, QP, PN, AM, BN, CP, DQ.

+ 4 đường chéo: ND, QB, MC, PA.

+ 4 mặt bên : AMNB, MQDA, PQDC, NPCB.

+ 2 mặt đáy: ABCD, MNPQ.

Bài 3: Quan sát hình 10.2 và gọi tên đỉnh, cạnh ,đường chéo, mặt đáy, mặt bên của hình lập phương MNPQ. ABCD.

Giải chi tiết:

+ 8 đỉnh : A, B, C, D, M, N, Q, P.

+ 12 cạnh : AB, AD, BC, CD, MN, MQ, QP, PN, AM, BN, CP, DQ.

+ 4 đường chéo: ND, QB, MC, PA.

+ 4 mặt bên : AMNB, MQDA, PQDC, NPCB.

+ 2 mặt đáy: ABCD, MNPQ.

2. Diện tích xung quanh và thể tích hình hộp chữ nhật, hình lập phương

Bài 4: Quan sát hình hộp chữ nhật (H.10.6a) và hình khai triển của nó (H.10.6b). Hãy chỉ ra sự tương ứng giữa các mặt của hình hộp chữ nhật với các hình chữ nhật ở mặt khai triển. Hình chữ nhật nào ở hình khai triển là các mặt bên và mặt đáy?

Giải chi tiết:

+ Sự tương ứng: BB'C'C - (2), A'D'DA - (4), A'B'BA - (1), C'D'DC - (3), A'D'C'B' - (5), ABCD - (6).

+ Mặt bên : (1), (2), (3), (4) + Mặt đáy: (5), (6).

Bài 5: Tính tổng diện tích các hình chữ nhật (1), (2), (3), (4). So sánh kết quả vừa tìm với tích của chu vi đáy và chiều cao của hình hộp chữ nhật.

Giải chi tiết:

Diện tích hình chữ nhật (1) là: bc

Diện tích hình chữ nhật (3) cũng là: bc

Diện tích hình chữ nhật (4) là:

ac

Diện tích hình chữ nhật (2) cũng là: ac

Tổng diện tích hình chữ nhật (1), (2), (3), (4) là:

2ac + 2bc = 2c.( a+ b).

Chu vi mặt đáy hình hộp chữ nhật là:

2( a+ b)

Độ dài chiều cao của hình hộp chữ nhật là c

Tích của chu vi đáy và chiều cao của hình hộp chữ nhật là: 2 c(a + b)

Tổng diện tích hình chữ nhật (1), (2), (3), (4) là tích của chu vi đáy và chiều cao của hình hộp chữ nhật:

2 c(a + b)

Bài 6: Bác Tú thuê thợ sơn xung quanh bốn mặt ngoài của thành bể nước có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 3 m, chiều rộng 2 m, chiều cao 1,5 m với giá 20,000đồng /m² . Hỏi bác Tú phải chi trả chi phí là bao nhiêu?

Giải chi tiết:

Diện tích xung quanh thành bể là :

S = 2.(3 + 2).1,5 = 15 (m²)

Chi phí bác Tú phải trả là :

15. 20000 = 300000 (đồng).

Bài 7: Một hình lập phương có cạnh bằng a cm, diện tích xung quanh bằng 100 cm². Hỏi thể tích của hình lập phương đó bằng bao nhiêu?

Trả lời

Diện tích xung quanh hình lập phương là:

S= 4a²

100 = 4a²

a² = 100: 4 = 25

a = 5 (cm)

Thể tích hình lập phương đó là:

V = a³ = 5³ = 125 (m³).

Bài 8: Một chiếc thùng giữ nhiệt ( H.10.10) có lòng trong có dạng một hình hộp chữ nhật với chiều dài 50 cm, chiều rộng 30 cm, chiều cao 30 cm. Tính dung tích của thùng giữ nhiệt đó.

Giải chi tiết:

Thể tích của thùng giữ nhiệt là

50.30.30 = 45000 ( cm³).

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 10.1: Có bao nhiêu hình lập phương nhỏ trong Hình 10.11?

Giải chi tiết:

Có tất cả 9 hình lập phương nhỏ.

Bài 10.2: Gọi tên các đỉnh, cạnh, đường chéo, mặt của hình hộp chữ nhật trong Hình 10.12.

Giải chi tiết:

+ 8 đỉnh : A, B, C, D, E, F, G, H.

+ 12 cạnh : AB, AD, DC, BC, EF, EH, FG, GH, AE, BF, CG, DH

+ 4 đường chéo : AG, CE, BH, DF

+ 8 mặt: ABFE, DCGH, BCGF, ADHE, ABCD, EFGH.

Bài 10.4: Một xe đông lạnh có thùng hàng dạng hình hộp chữ nhật, kích thước lòng thùng hàng dài 5,6 m, rộng 2 m, cao 2 m. Tính thể tích lòng của thùng hàng.

Giải chi tiết:

Thể tích của lòng thùng hàng là :

5,6.2.2 = 22,4 (m³)

Bài 10.5: Một hộp sữa tươi có dạng hình hộp chữ nhật với dung tích 1 lít, chiều cao 20 cm, chiều dài 10 cm

a) Tính chiều rộng của hộp sữa.

b) Tính diện tích vật liệu dùng để làm vỏ hộp sữa ? ( coi như phần mép hộp không đáng kể).

Giải chi tiết:

a)Dung tích của hộp sữa là 1 lít, nên thể tích của hộp sữa cũng là 1 lít

Đổi : 1 lít = 1000cm³

a) Chiều rộng của hộp sữa là:

1000: (20 x 10) = 1000 : 200= 5 (cm)

b) Diện tích vật liệu dùng để làm vỏ hộp sữa là diện tích xung quanh và diện tích của hai mặt đáy của hình hộp.

Diện tích xung quanh của hộp sữa là:

2.20.( 10 + 5 ) + 2. = 600 (cm²)

Diện tích của hai mặt đáy là:

2.10.5 = 100 (cm²)

Vậy diện tích vật liệu cần dùng là: 600 + 100 = 700 (cm²).

Bài 10.6: Một bể nước có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 2m. Lúc đầu bể không có nước. Sau khi đổ vào bể 120 thùng nước, mỗi thùng chứa 20 lít nước thì mực nước của bể dâng cao 0,8 m

a) Tính chiều rộng của bể nước.

b) Người ta đổ thêm 60 thùng nước nữa thì đầy bể. Hỏi bể cao bao nhiêu mét?

Giải chi tiết:

a) Thể tích nước đổ vào:

120 x 20 = 2400 (l) = 2,4 (m³)

Chiều rộng của bể nước:

2,4 : (2 x 0,8) = 1,5 (m)

b) Thể tích của bể nước:

2400 + (60 x 20) = 3600 (l) = 3,6 (m³)

Chiều cao của bể nước:

3,6 : (2 x 1,5) = 1,2 (m)