BÀI 37. HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG TAM GIÁC VÀ HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG TỨ GIÁC

1.HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG TAM GIÁC, HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG TỨ GIÁC

Bài 1: Trong thực tế, ta gặp những vật thể có hình dạng sau đây. Hãy quan sát và nhận xét một vài đặc điểm chung của các hình đó:

Giải chi tiết:

Một vài đặc điểm chung:

+ Có các mặt đáy là hình tam giác, hoặc tứ giác.

+ Có các cạnh bên song song với nhau

Bài 2: Một số yếu tố của hình lăng trụ đứng tứ giác được chỉ rõ trong hình 10.19. Em hãy nêu các yếu tố tương tự của hình lăng trụ đứng tam giác trong hình 10.20 và cho một vài nhận xét về các yếu tố đó.

Giải chi tiết:

Yếu tố tương tự:

+ Mặt bên: đều là hình chữ nhật.

+ Cạnh bên: song song với nhau.

+ Mặt đáy: 2 mặt đáy song song

2. DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG TAM GIÁC, HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG TỨ GIÁC

Bài 1: Quan sát hình lăng trụ đứng tam giác ABC. A'B'C' và hình triển khai của nó. Hãy chỉ ra sự tương ứng giữa các mặt bên và các mặt hình chữ nhật của hình khai triển.

Giải chi tiết:

Mặt bên ABB'A' tương ứng với hình chữ nhật (3)

Mặt bên BCC'B', ACC'A' lần lượt tương ứng với hình chứ nhật (1), (2).

Bài 2: Tính tổng diện tích các hình chữ nhật (1), (2), (3) và so sánh với tích của chu vi đáy với chiều cao của hình lăng trụ đứng ở hình trên.

Giải chi tiết:

Tổng diện tích các hình chữ nhật (1), (2), (3) = h.( a + b + c )

Chu vi đáy của hình lăng trụ = a + b +c

Tích của chu vi đáy với chiều cao của hình lăng trụ đứng = h.( a + b +c )

Tổng diện tích các hình chữ nhật (1), (2), (3) = tích của chu vi đáy với chiều cao của hình lăng trụ đứng

Bài 3: Một lều chữ A dạng hình lăng trụ đứng có kích thước như hình 10.26. Tính diện tích vải để làm hai mái và trải đáy của lều.

Giải chi tiết:

Diện tích vải để làm hai mái và trải đáy của lều chính là diện tích xung quanh hình lăng trụ:

(2 + 2 + 2). 5 = 30 (m²)

Bài 4: Một khúc gỗ dùng để chặn bánh xe ( giúp xe không bị trôi khi dừng đỗ ) có dạng hình lăng trụ đứng, đáy là hình thang cân có kích thước như hình 10.27. Người ta sơn xung quanh khúc gỗ này ( không sơn hai đầu hình thang cân ). Mỗi mét vuông sơn chi phí hết 20 000 đồng. Hỏi sơn xung quanh như vậy hết bao nhiêu tiền?

Giải chi tiết:

Chu vi mặt đáy của hình lăng trụ là:

3.15 + 30 = 75 (cm)

Diện tích xung quanh khúc gỗ là :

75 .60 = 4500 (cm² )

Đổi 4500 cm²=0,45 m²

Vậy khi sơn xung quanh, tổng chi phí là :

0,45 x 20,000 = 9000 ( đồng).

Bài 5: Một chiếc khay đựng linh kiện bằng nhựa, có dạng hình lăng trụ đứng, đáy là hình thang vuông với độ dài hai cạnh đáy là 30 cm, 40 cm và các kích thước như hình 10.29. Tính thể tích của khay.

Giải chi tiết:

Diện tích một đáy của hình lăng trụ là :

= 525 (cm² )

Thể tích của khay là :

525.20 = 10 500 ( cm³)

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 10.11: Quan sát và gọi tên các mặt đáy, mặt bên, cạnh đáy, cạnh bên của hình lăng trụ đứng tam giác ở hình 10.31.

Giải chi tiết:

+ 2 mặt đáy: ABC, MNP

+ 3 mặt bên: ACPM, BAMN, BCPN

+ Cạnh đáy: NM, MP, NP, AB, BC, CA

+ Cạnh bên: AM, BN, CP

Bài 10.12: Quan sát Hình 10.32 và cho biết cạnh nào trong cách cạnh (1), (2), (3) ghép với cạnh AB để có hình lăng trụ đứng.

Giải chi tiết:

Cạnh số (1) ghép với cạnh AB để có hình lăng trụ đứng.

Bài 10.13: Tính diện tích xung quanh và thể tích hình lăng trụ đứng trong hình 10.33.

Giải chi tiết:

Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng là :

(6 + 10 + 8) .15 = 360 (m² )

Diện tích một đáy của hình lăng trụ là :

.6.8 = 24 (m² )

Thể tích của hình lăng trụ đứng là

24.15 = 360 ( m³)

Bài 10.14: Thùng một chiếc máy nông nghiệp có dạng hình lăng trụ đứng tứ giác như hình 10.34. Đáy của hình lăng trụ đứng này (mặt bên của thùng) là một hình thang vuông có độ dài đáy lớn 3 m, đáy nhỏ 1,5 m. Hỏi thùng có dung tích bao nhiêu mét khối?

Giải chi tiết:

Diện tích mặt đáy của hình lăng trụ đứng là :

(3 + 1,5).1,5 = 3,375 (m²)

Thể tích của hình lăng trụ đứng là :

3,375.2 = 6,75 (m³)

Vậy dung tích của thùng sẽ là 6,75 (m³)

Bài 10.15: Một hình gồm hai lăng trụ đứng ghép lại với các kích thước như ở hình 10.35. Tính thể tích hình ghép.

Giải chi tiết:

Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác là :

= 120 (cm³)

Thể tích của hình lăng trụ đứng tứ giác là :

10. 5. 8 = 400 (cm³)

Thể tích của hình ghép là :

120 + 400 = 520 (cm³)

Bài 10.16: Một hộp đựng khẩu trang y tế được làm bằng bìa cứng có dạng một hình hộp chữ nhật, kích thước như hình 10.36.

a) Hãy tính thể tích của hộp.

b) Tính diện tích bìa cứng dùng để làm hộp (bỏ qua mép dán).

Giải chi tiết:

a) Thể tích của hộp là :

20. 10. 8 = 1600 (cm³)

b) Diện tích bìa cứng dùng để làm hộp chính là diện tích xung quanh và diện tích của hai đáy hộp.

Diện tích xung quanh hộp là :

2.( 20 + 10 ).8 + 2. 20.10 = 880 (cm³)