NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC EM HỌC SINH THAM DỰ BUỔI HỌC HÔM NAY

BÀI 12:

HÌNH BÌNH HÀNH

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Chứng minh một tứ giác là một hình bình hành

Bài 1. Cho hình bình hành ABCD , đường chéo BD. Từ A và C kẻ AE, CF vuông góc với BD ở H và K . Chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành.

Lời giải

Ta có:

Xét có:

(Cạnh huyền – góc nhọn)

là hình bình hành

Bài 2. Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của

hai đường chéo AC và BD. Qua điểm O, vẽ đường thẳng a

cắt hai đường thẳng AD, BC lần lượt tại E, F. Qua điểm O vẽ

đường thẳng b cắt hai cạnh AB, CD lần lượt tại H, K.

Chứng minh tứ giác EKFH là hình bình hành.

Lời giải

Xét

Tương tự, chứng minh được: (g.c.g)

Xét tứ giác EKHF, có:

là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

Bài 3. Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh AD, BC theo thứ tự ta lấy hai điểm H và G sao cho DH = BG và trên các cạnh AB, CD theo thứ tự lấy các điểm E, F sao cho AE = CF. Chứng minh EFGH là hình bình hành?

Lời giải

Theo giả thiết: AE = CF à EB = DF

DH = BG à AH = CG

Ta chứng minh được (c.g.c)

Ta chứng minh được (c.g.c)

Vậy EGFH là hình bình hành (dấu hiệu nhân biết)

Bài 4. Cho hình bình hành ABCD. Tia phân giác góc A cắt CD ở E, tia phân giác của góc C cắt AB ở F. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác AFCE là hình bình hành?

b) Các đường thẳng AC, BD, EF đồng quy tại một điểm?

Lời giải

a) Áp dụng định nghĩa vào hình bình hành ABCD, ta được AB//CD

à AF // EC (1)

Áp dụng tính chất về góc, giả thiết vào hình bình hành ABCD và

tính chất các cặp góc so le, ta được:

và

Suy ra AE // CF (đồng vị) (2)

Từ (1)và (2) suy ra AFCE là hình bình hành vì có các cặp cạnh đối song song.

Lời giải

b) Áp dụng tính chất về đường chéo vào hai hình bình hành ABCD và AFCE ta được hai đường chéo còn lại của hai hình bình hành trên là BD, BF cùng đi qua trung điểm của đường chéo AC.

Vậy 3 đường chéo của những hình bình hành là AC, BD, EF

đồng qua tại trung điểm của AC.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

DẠNG 2: Vận dụng tính chất hình bình hành để chứng minh tính chất hình học

Bài 1. Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AM, D là giao điểm của BI và AC. Chứng minh rằng