NHIỆT LIỆT CHAgrave;O MỪNG CAacute;C EM

ĐẾN VỚI BAgrave;I HỌC MOcirc;N TOAacute;N

Bagrave;i 24:

PHEacute;P NHAcirc;N VAgrave; PHEacute;P CHIA

PHAcirc;N THỨC ĐẠI SỐ

PHIẾU BAgrave;I TẬP SỐ 1

DẠNG 1: SỬ DỤNG QUY TẮC NHAcirc;N ĐỂ THỰC HIỆN PHEacute;P TIacute;NH

Bagrave;i 1. Thực hiện caacute;c pheacute;p tiacute;nh sau

1. a) 8x/(15y^3 ) . (4y^2)/x^2 ; (x ne; 0; y ne; 0)

= 32/15xy

1. b) (9a^2)/(a + 3) . (a^2 - 9)/(6a^3 ) ; (a ne; -3; a ne; 0)

= (9a^2 (a + 3)(a - 3))/(6a^3 (a + 3) ) = 3(a - 3)/2a

1. c) (4n^2)/(17m^4 ) . (-(7m^2)/12n) ; (m ne; 0; n ne; 0)

= -(4n^2.7m^2)/(17m^4.12n) = -(28n^2 m^2)/(204nm^4 ) = -7n/(51m^2 )

1. d) (3b + 6)/(b - 9)^3 . (2b - 18)/(b + 2)^2 ; (b ne; -2; b ne; 9)

= (3(b + 2) . 2(b - 9))/((b - 9)^3 (b + 2)^2 ) = 6/((b - 9)^2 (b + 2) )

Bagrave;i 2. Thực hiện caacute;c pheacute;p tiacute;nh sau

1. a) (a^2 - b^2)/(a - b) . a^2/(a + b)^2

= ((a - b)(a + b) a^2)/((a - b) (a + b)^2 ) = a^2/(a + b)

1. b) (3x - 3y)/(2x + 2y) . (8x + 8y)/(15x - 15y)

= (3x - 3y)/(2x + 2y) . 4(2x + 2y)/5(3x - 3y) = 4/5

1. c) (2u^2 - 20u + 50)/(5u + 5) . (2u^2 - 2)/(4(u - 5)^2 ) ; (u ne; plusmn;5)

= (u-1)/5(u - 5)

1. d) (v + 3)/(v^2 - 4) . (8 - 12v + 6v^2 -〖 v〗^3)/(7v + 21) ; (v ne; plusmn;3 ; v ne; plusmn;2)

= (x - 3)^2/(x^2 - 3x + 9) . (x + 3)(x^2 - 3x + 9)/3(x - 3)

= (x - 3)(x + 3)/3 = (x^2 - 9)/3

1. e) (3x - 1)/(10x^2 + 2x) . (25x^2 + 10x + 1)/(1 - 9x^2 ) ; (x ne; -1/5 ; plusmn; 1/3 ; 0)

= -(5x + 1)/2x(3x + 1)

Bagrave;i 3. Thực hiện pheacute;p tiacute;nh sau:

1. a) (y - 1)/2y . (y2 + y + 1 + y^3/(y - 1) ) ; (x ne; 0; y ne; 0)

= (y - 1)/2y ((y^3 - 1)/(y - 1) + y^3/(y - 1)) = (2y^3 - 1)/2y

1. b) (a^3 + 2a^2 - a - 2)/(3a + 15) . (1/(a - 1) - 2/(a + 1) + 1/(a + 2)) ; (x ne; -5; -2; plusmn;1)

= (a-1)(a+1)(a+2)/(3a+15) . 1/(a-1) - (a-1)(a+1)(a+2)/(3a+15) . 2/(a+1) + (a-1)(a+1)(a+2)/(3a+15) . 1/(a+2)

= 1/3

1. c) (x^3 - y^3)/2y . [2y/(4 - 2y - 2x + xy) + (2xy + 4y)/(x - y)(x^2 - 4) ]

= (x^3 - y^3)/2y . 2y . [1/(x - 2)(y - 2) + 1/(x - 2)(x - y) ] = (x^2 + xy + y^2)/(y - 2)

1. d) 2/x - (x^2/(x^2 + xy) - (x^2 - y^2)/xy - y^2/(xy +〖 y〗^2 )) . (x + y)/(x^2 + xy + y^2 )

= 2/x + (x - y)/xy = (x + y)/xy

1. e) 1 + (b^2 + c^2 - a^2)/2bc . (1 + a/(b + c))/(1 - a/(b + c)) . (b^2 + c^2 - (b - c)^2)/(a + b + c)

= 1 + (b^2 + c^2 -〖 a〗^2)/2bc . (b + c + a)/(b + c - a) . 2bc/(a + b + c)

= 1 + (b^2 + c^2 - a^2)/(b + c - a)

= a + b + c

Bagrave;i 4. Cho x, y thoả matilde;n đẳng thức x2 + y2 + 10 = 2(x ndash; 3y).

Tiacute;nh giaacute; trị biểu thức

P = 2/x - (x^2/(x^2+xy) + (y^2-x^2)/xy - y^2/(xy+y^2 )) . (x+y)/(x^2+xy+y^2 ) với x ne; 0; y ne; 0; x ne; -y

Với x ne; 0; y ne; 0; x ne; -y

P = 2/x - (x^2/(x^2+xy) + (y^2-x^2)/xy - y^2/(xy+y^2 )) . (x+y)/(x^2+xy+y^2 )

P = 2/x - ((x^2 y-(x^2-y^2 )(x+y)-xy^2)/xy(x+y) ) . (x+y)/(x^2+xy+y^2 )

P = 2/x - (xy(x-y)-(x-y) (x+y)^2)/xy(x+y) . (x+y)/(x^2+xy+y^2 )

P = 2/x + (x-y)(x^2+xy+y^2 )/xy(x+y) . (x+y)/(x^2+xy+y^2 ) = 2/x + (x-y)/xy = (x+y)/xy

Ta coacute; x2 + y2 + 10 = 2(x ndash; 3y) hay x2 ndash; 2x + 1 + y2 + 6y + 9 = 0

Suy ra (x ndash; 1)2 + (y + 3)2 = 0 necirc;n x = 1 vagrave; y = -3 thoả matilde;n điều kiện

Thay x = 1 vagrave; y = -3 vagrave;o biểu thức P, ta coacute;:

P = (x + y)/xy = (1 + (-3))/(1.(-3) ) = 2/3

PHIẾU BAgrave;I TẬP SỐ 2

DẠNG 2: RUacute;T GỌN BIỂU THỨC

Bagrave;i 1. Ruacute;t gọn biểu thức

1. a) A = (t^4 + 4t^2 + 8)/(2t^3 + 2) . t/(12t^2 + 1) . (3t^3 + 3)/(t^4 + 4t^2 + 8) ; (t ne; -1)

A = ((t^4 + 4t^2 + 8) . t . 3(t^3 + 1))/2(t^3 + 1)(12t^2 + 1)(t^4 + 4t^2 + 8) = 3t/2(12t^2 + 1)

1. b) B = (y - 1)/2y . (y2 + y + 1 + y^3/(y - 1)) ; (y ne; 0; y ne; -1)

B = (y - 1)/2y . ((y^3 - 1)/(y - 1) + y^3/(y - 1)) = (2y^3 - 1)/2y

1. c) C = (x^6 + 2x^3 + 3)/(x^3 - 1) . 3x/(x + 1) . (x^2 + x + 1)/(x^6 + 2x^3 + 3) ; (x ne; plusmn;1)

C = 3x/(x^2 - 1)

1. d) D = (a^3 + 2a^2 - a - 2)/(3a + 15) . (1/(a - 1) - 2/(a + 1) + 1/(a + 2)) ; (a ne; -5; -2; plusmn;1)

D = (a - 1)(a + 1)(a + 2)/3(a + 5) . (1/(a - 1) - 2/(a + 1) + 1/(a + 2))

D = (a - 1)(a + 2)/2(a + 5) - 2(a - 1)(a + 2)/2(a + 5) + (a - 1)(a + 1)/3(a + 5) = 1/3

Bagrave;i 2. Tiacute;nh hợp lyacute; biểu thức sau:

M = 1/(1 - x).1/(1 + x).1/(1 +〖 x〗^2 ).1/(1 + x^4 ).1/(1 + x^8 ).1/(a + x^16 ) ; (x ne; plusmn;1)

...