XIN CHAgrave;O CAacute;C EM HỌC SINH! CHAgrave;O MỪNG CAacute;C EM ĐẾN VỚI BAgrave;I HỌC HOcirc;M NAY

KHỞI ĐỘNG

Vẽ tam giaacute;c ABC nhọn, coacute; AD lagrave; phacirc;n giaacute;c A ̂, cho AB = 24cm; AC = 23cm; BD = 15cm.

+ Những đoạn thẳng được tạo ra trecirc;n BC từ đường phacirc;n giaacute;c AD coacute; tỉ lệ như thế nagrave;o với hai cạnh AB vagrave; AC?

+ Nếu caacute;ch tiacute;nh độ dagrave;i đoạn CD?

BAgrave;I 17. TIacute;NH CHẤT ĐƯỜNG PHAcirc;N GIAacute;C CỦA TAM GIAacute;C

HỆ THỐNG KIẾN THỨC

Necirc;u tiacute;nh chất đường phacirc;n giaacute;c của tam giaacute;c

Định liacute;:

Trong một tam giaacute;c, đường phacirc;n giaacute;c của một goacute;c chia cạnh đối diện thagrave;nh hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề với hai đoạn ấy.

Viacute; dụ: Cho ∆ABC, AD lagrave;

đường phacirc;n giaacute;c của (ABC) ̂ ; Disin;BC

Ta coacute;: DB/DC=AB/AC

PHIẾU BAgrave;I TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Sử dụng tiacute;nh chất đường phacirc;n giaacute;c của tam giaacute;c để tiacute;nh độ dagrave;i đoạn thẳng

Bagrave;i 1. Cho tam giaacute;c ABC coacute; AB = 30cm, AC = 45cm, BC = 50 cm, đường phacirc;n giaacute;c AD

1. a) Tiacute;nh BD, CD?
2. b) Qua D vẽ DE // AB; DF // AC (Eisin;AC;Fisin;AB). Tiacute;nh caacute;c cạnh của tứ giaacute;c AEDF

Giải

1. a) Xeacute;t ∆ABC coacute; AD lagrave; phacirc;n giaacute;c (BAC) ̂=>DB/DC=AB/AC=2/3

=>DB/2=DC/3=(DB+DC)/5=10

=>DB=20 cm;DC=30 cm

1. b) Xeacute;t tứ giaacute;c AEDF coacute;: FD // AE; DE // AF => AEDF lagrave; higrave;nh bigrave;nh hagrave;nh

Xeacute;t ∆ABC coacute;: DE // AB => ED/AB=DC/BD=>DE/30=30/50

=>DE=18 cm (hệ quả định liacute; Talet)

Bagrave;i 2. Cho ∆ABC, hai đường phacirc;n giaacute;c AE vagrave; BD cắt nhau tại O. Tiacute;nh AC, biết AB = 12, OA/OE=3/2;AD/DC=6/7

Giải

Xeacute;t ∆AEC coacute;: CO lagrave; đường phấn giaacute;c của (ACE) ̂=>OA/OE=AB/BE=>3/2=12/BE

=>BE=8cm

Xeacute;t ∆ABC coacute; BD lagrave; phacirc;n giaacute;c của (ACB) ̂=>AD/DB=AC/BC=>6/7=12/BC

=>BC=14cm

Xeacute;t ∆ABC,AC/AB=EC/EB=6/8=3/4=>AC=9cm.

Coacute; AE lagrave; đường phacirc;n giaacute;c (BAC) ̂=AC/AB=EC/EB=6/8=3/4

=>AC=9 cm

Bagrave;i 3. Cho tam giaacute;c ABC coacute; ba đường phacirc;n giaacute;c AM, BN, CK. Biết AB = 30; AC = 45; BC = 50 (đvđd)

1. a) Tiacute;nh KA, KB, MB, NC, NA
2. b) Chứng minh: KA/KB.MB/MC.NC/NA=1

Giải

1. a) KA/KB=9/10=>KA/9=KB/10=(KA+KB)/19=35/19=>KA=315/19;KB=350/19

Tương tự:

MB = 20; MC = 30; NC=225/8;NA=135/8

1. b) Theo tiacute;nh chất đường phacirc;n giaacute;c:

KA/KB.MB/MC.NC/NA=CA/BC.AB/AC.BC/BA=1

Bagrave;i 4. Cho tam giaacute;c ABC vuocirc;ng tại A, đường cao AH, AB = 15cm, AC = 20cm. Tia phacirc;n giaacute;c của goacute;c HAB cắt HB tại O, tia phacirc;n giaacute;c goacute;c AHC cắt HC ở E. Tiacute;nh AH, HD, HE?

Giải

Xeacute;t ∆ABC vuocirc;ng tại A, coacute;: BC^2=AB^2+AC^2=〖15〗^2+〖20〗^2=>BC=25

Ta coacute;: S_ABC=1/2 AB.AC=1/2 BC.AH=>AB.AC=BC.AH=>AH=12 cm

Xeacute;t ∆AHB (H ̂=90deg;)=>BH=9cm=>HC=16cm

Xeacute;t ∆ABH coacute; AD lagrave; phacirc;n giaacute;c (BAH) ̂ (Disin;BH)

=>CH/DB=AH/AB=12/15=4/5=>DH=4/9=DH/9=4/9=>DH=4

Xeacute;t ∆ACH coacute; AE lagrave; phacirc;n giaacute;c (HAC) ̂ (Eisin;CH)

=>DH/DB=HE/Ec=AH/AC=12/20=3/5=>HE/HC=3/8=>HE/16=3/8=>HE=6cm

Bagrave;i 5. Cho tam giaacute;c ABC, đường phacirc;n giaacute;c của BD vagrave; CE, biết AD/DC=2/3;AE/EB=5/6. Tiacute;nh caacute;c cạnh của tam giaacute;c ABC, biết chu vi tam giaacute;c bằng 45

Giải

Xeacute;t ∆ABC, theo tiacute;nh chất đường phacirc;n giaacute;c của tam giaacute;c coacute;:

AE/EB=5/6=AC/BC=>AC/5=BC/6 (1)

AB/BC=AD/DC=2/3=>AB/2=BC/3=>AB/4=BC/6 (2)

=>AC/5=BC/6=AB/4=(AB+BC+CA)/15 = 3

=> AB = 15 cm; BC = 18 cm; AC = 12 cm

PHIẾU BAgrave;I TẬP SỐ 2

DẠNG 2: Sử dụng tiacute;nh chất

đường phacirc;n giaacute;c trong tam giaacute;c để

tiacute;nh tỉ số, chứng minh caacute;c hệ thức,

caacute;c đoạn thẳng bằng nhau,

caacute;c đường thẳng song song

...