XIN CHAgrave;O CAacute;C EM HỌC SINH! CHAgrave;O MỪNG CAacute;C EM ĐẾN VỚI BAgrave;I HỌC HOcirc;M NAY

CHƯƠNG IX. TAM GIAacute;C ĐỒNG DẠNG

Bagrave;i 33: HAI TAM GIAacute;C ĐỒNG DẠNG

PHIẾU BAgrave;I TẬP SỐ 1

DẠNG 1: CHỨNG MINH

HAI TAM GIAacute;C ĐỒNG DẠNG

Bagrave;i 1. Cho ∆ABC, điểm M thuộc cạnh BC, kẻ MN // AB vagrave; MP // AC với N isin; AC, P isin; AB. Tigrave;m caacute;c cặp tam giaacute;c đồng dạng.

Vigrave; MN // AB => MN/AB = NC/AC = MC/BC

=> ∆CMN ∾ ∆CBA

Vigrave; MP//AC => PM/AC=PB/AB=MB/CB

=>∆MPB∾∆CAB

Từ đoacute;: ∆CMN∾∆MBP

Bagrave;i 2. Cho higrave;nh thang ABCD coacute; AB // CD. Gọi O lagrave; giao điểm của AD vagrave; BC. Chứng minh ∆AOB ∾ ∆ODC ?

Xeacute;t ∆OCD coacute;:

AB/CD=OA/OD=OB/OC

=> ∆OAB∾∆OCD

Bagrave;i 3. Cho higrave;nh thang ABCD (AB//DC) coacute; CD = 2AB. Gọi E lagrave; trung điểm của DC. Chứng minh ∆EDA, ∆ABE, ∆CEB đồng dạng với nhau đocirc;i một.

Ta coacute;: {█(AB //EC @AB=EC=CD/2) ┤

=> ABCE lagrave; higrave;nh bigrave;nh hagrave;nh

Necirc;n ta coacute;: ∆EDA = ∆ABE = ∆CEB necirc;n ba tam giaacute;c nagrave;y đồng dạng với nhau.

Bagrave;i 4. Cho higrave;nh thoi ABCD, điểm M thuộc cạnh BC. Tia DM cắt tia AB tại N. Chứng minh ∆ADN ∾ ∆CMD.

Ta coacute;:

+ BM // AD => MN/DN=BN/AN=BM/AD (định liacute; Talet)

=> ∆NBM ∾ ∆NAD

+ BN // CD => BM/CM=MN/MD=BN/DC (hệ quả Talet)

=> ∆NBM ∾ ∆DCM

Suy ra ∆NAD ∾ ∆DCM.

PHIẾU BAgrave;I TẬP SỐ 2

DẠNG 2: Tigrave;m tỉ số đồng dạng, tiacute;nh độ dagrave;i cạnh, chứng minh đẳng thức cạnh thocirc;ng qua tam giaacute;c đồng dạng

Bagrave;i 1. Cho ∆ABC vagrave; ∆MPN đồng dạng với nhau theo tỉ số k. Chứng minh tỉ số chu vi của ∆ABC vagrave; ∆MPN cũng bằng k?

Kiacute; hiệu P(ABC) lagrave; chu vi ∆ABC. Ta coacute;: ∆ABC ∾ ∆MNP theo tỉ số k, necirc;n: AB/MN = AC/MP = BC/NP = k

Theo tiacute;nh chất của hatilde;y tỉ số bằng nhau:

k = AB/MN = AC/MP = BC/NP = (AB + AC + BC)/(MN + MP + NP) = P(ABC)/P(MNP)

-> đpcm

Bagrave;i 2. Cho ∆ABC ∾ ∆DEF theo tỉ số 3/5. Tiacute;nh chu vi của mỗi tam giaacute;c biết hiệu chu vi của hai tam giaacute;c lagrave; 20cm.

Kiacute; hiệu P(ABC) lagrave; chu vi ∆BAC. Vigrave; ∆ABC∾∆DEF theo tỉ số k = 3/5, necirc;n:

P(ABC)/P(DEF) = 3/5 rarr; P(DEF)/5 = P(ABC)/3 = (P(DEF) - P(ABC))/2 = 10

Từ đoacute; ta được P(ABC) = 30 cm vagrave; P(DEF) = 50 cm.

Bagrave;i 3. Cho higrave;nh bigrave;nh hagrave;nh ABCD. Lấy điểm F trecirc;n BC, tia DF cắt AB tại G.

1. a) Chứng minh ∆GBF ∾ ∆DCF

Ta coacute; BG // DC necirc;n:

BG/CD = CF/FC = GF/FD

rarr; ∆GBF ∾ ∆DCF

1. b) Biết AB = 6cm, AD = 5cm, CF = 3cm. Tiacute;nh độ dagrave;i AG?

Vigrave; ∆GBF∾∆DCF necirc;n: BG/CD = BF/CF rarr; BG = BF/CF . CD = (AD - CF)/CF . AB = 2/3 . 6 = 4 cm

Từ đoacute; ta coacute;: AG = AB + BG = 6 + 4 = 10 cm

1. c) Chứng minh: AG . CF = CD . AD

Ta coacute;: BF // AD necirc;n ∆GBF ∾ ∆GAD. Lại coacute;: ∆GBF ∾ ∆DCF necirc;n:

∆GAD ∾ ∆CDF => AG/CD = AD/CF hay AG . CF = CD . AD

Bagrave;i 4. Cho tam giaacute;c ABC vuocirc;ng tại A, điểm D thuộc cạnh BC. Gọi M, N lần lượt lagrave; higrave;nh chiếu của D trecirc;n AB, AC

1. Chứng minh: ∆BDM ∾ ∆BCA vagrave; ∆CDN ∾ ∆CBA Ta coacute; MD // AC vigrave; MD, AC cugrave;ng vuocirc;ng goacute;c với AB

vagrave; DN // AB vigrave; DN, AB cugrave;ng vuocirc;ng goacute;c với AC, necirc;n:

∆BDM ∾ ∆BCA vagrave; ∆CDN ∾ ∆CBA

2. Chứng minh: BM . CN = DM . DN

Vigrave; ∆BDM ∾ ∆BCA vagrave; ∆CDN ∾ ∆CBA

∆CDN ∾ ∆DBN

=> BM/DN = DM/CN rarr; BM . CN = DN

TRẮC NGHIỆM

HAacute;I HOA DAcirc;N CHỦ

Cacirc;u hỏi 1: Hai tam giaacute;c nagrave;o khocirc;ng đồng dạng khi biết độ dagrave;i caacute;c cạnh của hai tam giaacute;c lần lượt lagrave;

1. 4cm, 5cm, 6cm vagrave; 12cm, 15cm, 18cm.
2. 3cm, 4cm, 6cm vagrave; 9cm, 12cm, 18cm.
3. 1,5cm, 2cm, 2cm vagrave; 1cm, 1cm, 1cm.
4. 14cm, 15cm, 16cm vagrave; 7cm, 7,5cm, 8cm.

Cacirc;u hỏi 2: Hai tam giaacute;c nagrave;o khocirc;ng đồng dạng khi biết độ dagrave;i caacute;c cạnh của hai tam giaacute;c lần lượt lagrave;

...