CHÀO CẢ LỚP! CHÀO MỪNG CÁC EM TỚI BUỔI HỌC NÀY

BÀI 13: HÌNH CHỮ NHẬT

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Chứng minh một tứ giác là một hình chữ nhật

Bài 1. Cho tứ giác ABCD có tại O. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh:

a) OE + OF + OG + OH bằng nửa chu vi tứ giác ABCD

b) Tứ giác EFGH là hình chữ nhật

Lời giải

a) Ta có

b) Ta có:

EF // GH và EF = GH suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

Mặt khác và AC // EF à và BD // EH

à

Suy ra EFGH là hình chữ nhật.

Bài 2. Cho tam giác ABC vuông cân tại C. Trên cạnh AC, BC lấy lần lượt các điểm P, Q sao cho AP = CQ. Từ điểm P vẽ PM//BC (M thuộc AB). Chứng minh tứ giác PCQM là hình chữ nhật?

Lời giải

Ta có vuông cân à vuông cân

Theo giả thiết:

Lại có PM // CQ Tứ giác PMCQ là hình bình hành

MẶt khác (dấu hiệu nhận biết)

Bài 3. Cho hình chữ nhật ABCD, E thuộc AD, F thuộc AB. Gọi I, K, M, N theo thứ tự là trung điểm của EF, DF, BE, BD. Chứng minh rằng IN = KM?

Lời giải

- Theo giải thiết ta có: - Theo giải thiết ta có:

+ IM // KN (cùng song song với FB) + IM // KN (cùng song song với FB)

+ IM = KN + IM = KN

Suy ra tứ giác IMKN là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

- Ta có: - Ta có: là hình chữ nhật

Suy ra IN = KM

Bài 4. Cho tam giác ABC cân tại A, các đường trung tuyến BD, CE cắt nhau tại O. Gọi M là điểm đối xứng với O qua D và N là điểm đối xứng với O qua E. Tứ giác BNMC là hình gì? Vì sao?

Lời giải

Tứ giác BNMC là hình chữ nhật

Giải thích: Ta có M đối xứng với O qua D nên OD = DM

O là trọng tâm của nên BO = 2OD à BO = OM

Chứng minh tương tự ta có: CO = ON

Tứ giác BNMC có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên là hình bình hành

Có

Hình bình hành BNMC có hai đường chéo bằng nhau nên là hình chữ nhật.

Bài 5. Cho hình bình hành ABCD. Biết và . Chứng minh rằng hình bình hành ABCD là hình chữ nhật?