NHIỆT LIỆT CHAgrave;O MỪNG CAacute;C EM ĐẾN VỚI BAgrave;I HỌC MỚI

KHỞI ĐỘNG

Nếu phẩn tử số, hoặc mẫu số, hoặc cả tử vagrave; mẫu đều thay thagrave;nh một đa thức, thigrave; noacute; sẽ được gọi lagrave; gigrave;?

Phacirc;n thức

Trong caacute;c biểu thức sau, đacirc;u lagrave; phacirc;n thức đại số:

1/2x;3x+2/3minus;x;(3xminus;1)^2/0

CHƯƠNG VI. PHAcirc;N THỨC ĐẠI SỐ

BAgrave;I 21: PHAcirc;N THỨC ĐẠI SỐ

PHIẾU BAgrave;I TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Tigrave;m điều kiện xaacute;c định (ĐKXĐ) của phacirc;n thức

Bagrave;i 1. Tigrave;m điều kiện xaacute;c định của caacute;c phacirc;n thức sau:

1. a) 5x minus; 4/2x^2minus;x

Điều kiện xaacute;c định 2x^2minus;xne;0

hArr; x(2x -1) ne; 0 hArr; {█(xne;1@xne;0)┤

1. b) 2018/x(x minus; 1)(x minus; 2)

ĐKXĐ: x(x - 1)(x - 2) ne;0 hArr; {█(xne;0@xne;1@xne;2)┤

1. c) x^2 minus; 4/minus;x^2 + 4x minus; 5

Ta coacute;: minus;x^2+4xminus;5=minus; (xminus;2)^2minus;1le;minus;1<0

với forall;x necirc;n phacirc;n thức đatilde; cho luocirc;n được xaacute;c định.

1. d) x + y/(x + 3)^2+(y minus; 2)^2

ĐKXĐ: {█(x+3ne;1@yminus;2ne;0)┤ hArr; {█(xne;minus;3@xne;2)┤

1. e) x^2minus; 4/9x^2 minus; 16

ĐKXĐ: 9x^2 - 16 ne;0 hArr; (3x - 4)(3x + 4) ne;0 hArr; {█(xne; 4/3@xne;minus;4/3)┤

Bagrave;i 2. Chứng minh phacirc;n thức sau luocirc;n luocirc;n coacute; nghĩa (hay luocirc;n xaacute;c định)

x+2y/x^4minus;2x^2+y^4+2

Ta coacute;: x^4minus;2x^2+y^4+2 = (x^2minus;1)^4 + y^2 +1

{█((x^2minus;1)^2 ge;0@y^2ge;0@(x^2minus;1)^2 ge;0)┤ => x^4minus;2x^2+y^4+2 > 0 forall; x, y

Bagrave;i 3. Tigrave;m điều kiện xaacute;c định của caacute;c phacirc;n thức sau

1. a) 3x minus; 2/x^2 minus; 4x + 4

ĐKXĐ: x^2 - 4x + 4 ne;0 hArr; (x minus;2)^2 ne;0 hArr; x ne;2

1. b) 2x^2minus; 5/x^2 minus; 1

ĐKXĐ: x^2 - 1 ne;0 hArr; (x ndash; 1)(x + 1) ne;0 hArr; x ne; plusmn; 1

1. c) 3x minus; 2/x^2 minus; 4x + 4

ĐKXĐ: 2x ne;0 hArr; x ne; 0

1. d) 2/(x + 1)(x minus; 3)

ĐKXĐ: (x ndash; 1)(x - 3) ne;0 hArr; x ne; {█(xne;1@xne;3)┤

1. e) 2x + 1/x^2 minus; 5x + 6

ĐKXĐ: x^2 minus; 5x + 6 ne; 0 hArr; (x ndash; 3)(x - 2) ne;0 hArr; {█(xne;2@xne;3)┤

1. f) 8/x^2 + y^2

ĐKXĐ: x^2+y^2ne; 0 hArr; {█(xne;0@yne;0)┤

1. g) x^2y + 2x/x^2 minus; 2x + 1

ĐKXĐ: x^2 - 2x + 1 ne;0 hArr; (x minus;1)^2 ne;0 hArr; x ne;1

1. h) 5x + 4y/x^2 + 6x +10

ĐKXĐ: x^2 + 6x + 10 ne;0 hArr; (x +3)^2 + 1 ne;0, forall;x

1. i) 2x + 5y/x^2 minus; 4

ĐKXĐ: x^2 - 4 ne;0 hArr; (x ndash; 2)(x + 2) ne;0 hArr; x ne; plusmn;2

1. k) 3x + 7y/(x minus; 1)^2 + y^2

ĐKXĐ: (x minus; 1)^2 + y^2 ne; 0

hArr; {█((x minus; 1)^2ge;0@y^2ge;0)┤ hArr; {█(xne;1@yne;0)┤

PHIẾU BAgrave;I TẬP SỐ 2

DẠNG 1: Chứng minh đẳng thức

Bagrave;i 1. Chứng minh caacute;c đẳng thức sau:

1. a) 1/x + 2 = 2x minus; 1/x^2 + 3x minus;2 ; (x ne; -2; x ne; 1/2)

Ta coacute; VP = 2x minus; 1/(2x minus; 1)(x + 2) = 1/x + 2 = VT => đpcm

1. b) y^2 minus; 5y+ 4/y minus; 4 = y^2 minus; 3y + 2/y minus; 2 ; (y ne; 2; y ne; 4)

Ta coacute; VT = (y minus; 1)(y minus; 4)/y minus; 4 = y ndash; 1

VP = (y minus; 1)(y minus;2)/y minus;2 = y ndash; 1

=> VT = VP => đpcm

1. c) 3a^2 minus; 10a + 3/2(a minus; 3) = 3/2 a - 1/2 ; (a ne; 3)

Ta coacute; VT = (3a minus; 1)(a minus; 3)/2(a minus; 3) = 3a minus; 1/2 = 3/2 a - 1/2 = VP => đpcm

1. d) b^2 + 3b + 9/b^3 minus; 27 = b minus; 2/b^2 minus; 5b + 6 ; (b ne; 2; b ne; 3)

Ta coacute; VT = b^2 + 3b + 9/b^3 minus; 27 = 1/b minus; 3

VP = b minus; 2/b^2 minus; 5b + 6 = 1/b minus; 3

=> VT = VP => đpcm

Bagrave;i 2. Chứng minh caacute;c đẳng thức sau:

1. a) xy^3/7 = 5x^4y^4/35x^3y

Ta coacute;: xy^3 . 35x^3y = 7.5x^4y^4 = 35x^4y^4 rarr; xy^3/7 = 5x^4y^4/35x^3y

1. b) x minus; 2/x + 2 = (x minus; 2)^4/x^2 minus; 4

Ta coacute;: (xndash; 2)(x^2 - 4) = (xminus;2)^2 (x + 2) rarr; x minus;2/x + 2 = (x minus; 2)^2/x^2 minus; 4

1. c) x^2(x + 3)/x(x + 3)^2 = x/x + 3

Ta coacute;: x^2(x + 3)(x + 3) = x^2 (x+3)^2 rarr; x^2.(x + 3)/x.(x + 3)^2 = x/x + 3

1. d) x^2 minus; 8x + 7/x minus; 1 = x^2 minus; 6x minus; 7/x + 1

Ta coacute;: (x^2 - 8x + 7)(x + 1) = (x^2 - 6x ndash; 7)(x ndash; 1)

rarr; x^2 minus; 8x minus; 7/x minus; 1 = x^2 minus; 6x minus; 7/x + 1

Bagrave;i 3. Ba phacirc;n thức sau coacute; bằng nhau hay khocirc;ng

A = 2x + 3/15 ; B = 2x^2 minus; 13x minus; 24/15x minus; 20 ; C = 10x^2 + 11x minus; 6/75x minus; 30

Ta coacute;: (2x + 3)(15x ndash; 20) = 5(2x + 3)(x ndash; 4) = 15(2x^2 - 13x ndash; 24)

A = B

Lại coacute;: (2x + 3)(75x ndash; 30) = 15(2x + 3)(5x ndash; 2) = 15(10x^2 + 11x ndash; 6)

A = C

Vậy A = B = C.

Bagrave;i 4. Chứng minh đẳng thức coacute; điều kiện

1. a) Cho hai phacirc;n thức P/Q vagrave; R/S thoả matilde;n P/Q = R/S (P ne; Q)

Chứng minh R ne; S vagrave; P/Q + P = R/R + S

Xeacute;t: P/Q + P = R/R + S hArr; P(R + S) = R(P + Q)

hArr; PS = RQ hArr; P/Q = R/S (đpcm)

1. b) Chứng minh đẳng thức (P minus; Q)/Q = R minus; S/S với hai phacirc;n thức P/Q vagrave; R/S thoả matilde;n: P/Q = R/S

Ta coacute;: P/Q = R/S hArr; P/Q - 1 = R/S - 1

hArr; P minus; Q/Q = R minus; S/S (đpcm)

PHIẾU BAgrave;I TẬP SỐ 3

DẠNG 3: Tigrave;m đa thức thoả matilde;n đẳng thức cho trước

Bagrave;i 1. Tigrave;m đa thức A để caacute;c phacirc;n thức sau bằng nhau:

1. a) 3x/A = 3/x + 1
2. b) A/2x minus; 1 = 6x^2 + 3x/4x^2 minus;1

...