CHAgrave;O MỪNG CAacute;C EM ĐẾN VỚI BAgrave;I GIẢNG HOcirc;M NAY

Bagrave;i 34. BA TRƯỜNG HỢP

ĐỒNG DẠNG CỦA HAI TAM GIAacute;C

PHIẾU BAgrave;I TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Chứng minh hai tam giaacute;c đồng dạng theo trường hợp

cạnh ndash; cạnh - cạnh

Bagrave;i 1. Cho higrave;nh vẽ

1. a) ∆ABC coacute; đồng dạng với ∆DEF hay khocirc;ng?

Ta coacute;: AB/DF = AC/DE = BC/EF rarr; ∆ABC ∽ ∆DEF (c.c.c)

1. b) Tiacute;nh tỉ số chu vi của hai tam giaacute;c.

Coacute;: ∆ABC ∽ ∆DEF (c.c.c)

rarr; P_∆ABC/P_∆DEF = (AB + BC + CA)/(DE + EF + FD) = (6 + 9 + 12)/(4 + 6 + 8) = 27/18 = 3/2

Bagrave;i 2. Cho tam giaacute;c ABC coacute; độ dagrave;i caacute;c cạnh tỉ lệ với 4, 5, 6. Cho biết: ∆DFE đồng dạng với ∆ACB vagrave; cạnh nhỏ nhất của ∆DEF lagrave; 0,8cm. Tiacute;nh độ dagrave;i caacute;c cạnh cograve;n lại của ∆DEF.

Vigrave; ∆AEF ∽ ∆ABC necirc;n ∆DEF cũng coacute; độ dagrave;i

cạnh tỉ lệ với 4, 5, 6

Giả sử DE < EF < DF => DE = 0,8 cm

Vigrave; ba cạnh của tam giaacute;c ABC coacute; độ dagrave;i tỉ lệ với 4, 5, 6 necirc;n ta coacute;:

DE/4 = EF/5 = FD/6 = 0,2 => EF = 1 cm; FD = 1,2 cm

Bagrave;i 3. Cho tam giaacute;c ABC đồng dạng với tam giaacute;c Arsquo;Brsquo;Crsquo;. Cho biết AB = 6cm, BC = 10cm, CA = 14cm vagrave; chu vi ∆A^prime; B^prime; Cprime; bằng 45cm. Tiacute;nh độ dagrave;i caacute;c cạnh của tam giaacute;c Arsquo;Brsquo;Crsquo;.

Ta coacute;: ∆ABC ∾ ∆Arsquo;Brsquo;Crsquo;

rarr; AB/(A^prime; B^prime; ) = BC/(B^prime; C^prime; ) = CA/(C^prime; A^prime; ) = (AB + BC + CA)/(A^prime; B^prime; + B^prime; C^prime; + C^prime; A^prime; ) = 2/3

=> Arsquo;Brsquo; = 9cm; Brsquo;Crsquo; = 15cm; Arsquo;Crsquo; = 21cm

Bagrave;i 4. Cho tứ giaacute;c ABCD coacute; AB = 3cm, BC = 10cm, CD = 12cm, AD = 5cm, đường cheacute;o BD = 6cm. Chứng minh:

1. a) ∆ABD ∾ ∆BCD

Ta coacute;: AB/BD = AD/BC = BD/DC = 3/6 = 5/10 = 6/12

rarr; ∆ABD ∾ ∆BCD (c.c.c)

1. b) ABCD lagrave; higrave;nh thang.

Vigrave; ∆ABD ∾ ∆BCD rarr; (ABD) ̂ = (BDC) ̂ rarr; AB // CD

=> ABCD lagrave; higrave;nh thang

Bagrave;i 5. Cho tam giaacute;c ABC. Caacute;c đường cao AF, BK, CL cắt nhau tại H. Từ A kẻ Ax vuocirc;ng goacute;c với AB, từ C kẻ Cy vuocirc;ng goacute;c với BC. Gọi P lagrave; giao điểm của Ax vagrave; Cy.

1. a) Chứng minh tứ giaacute;c AHCP lagrave; higrave;nh bigrave;nh hagrave;nh

Ta coacute;:

+ {█(APperp;AB@CLperp;AB)rarr;┤ AP // CL => AP / /CH + {█(PCperp;BC@AFperp;BC)rarr;┤ PC // AF => PC // AH

Xeacute;t tứ giaacute;c AHCP coacute; caacute;c cặp cạnh đối song song với nhau necirc;n lagrave;

higrave;nh bigrave;nh hagrave;nh.

1. b) Lấy O lagrave; trung điểm của BP. D, E lần lượt lagrave; trung điểm của BC vagrave; AC.

Chứng minh: ∆ODE ∾ ∆HAB.

Ta coacute;: OB = OP = OA = OC necirc;n O lagrave; giao điểm caacute;c đường trung trực của caacute;c cạnh BC, AC, AB => OD perp; BC ; OE perp; AC

Lại coacute;: OD = 1/2PC = 1/2AH ; OE = 1/2BH ; DE = 1/2AB

=> ∆ODE ∾ ∆HAB (c.c.c)

Bagrave;i 6. Cho ∆ABC. Điểm M thuộc cạnh BC sao cho MB/MC = 2/3 .

Kẻ MH // AC (H isin; AB) ; MK // AB (K isin; AC)

1. a) Tiacute;nh độ dagrave;i MB, MC biết BC = 25 cm

Ta coacute;:

MB/MC = 2/3 rarr; MB/2 = MC/3 = BC/5 = 5

=> MC = 15 cm ; MB = 10 cm

1. b) Tiacute;nh chu vi ∆ABC khi biết chu vi ∆KMC bằng 30 cm

Ta coacute; MK // AB rarr; MK/AB = CK/CA = CM/CB rarr; ∆KMC ∾ ∆ABC (c.c.c) (1)

rarr; P_∆KMC/P_∆ABC = (30 . 5)/3 = 50

1. c) Chứng minh: HB . MC = BM . KM

Ta coacute; HM // AC (gt) rarr; HM/AC = BH/BA = BM/BC rarr; ∆HMB ∾ ∆ABC (c.c.c) (2)

Từ (1)(2) => ∆HMB ∾ ∆KMC => HB/KM = MB/CM rarr; HB . MC = BM . KM

PHIẾU BAgrave;I TẬP SỐ 2

DẠNG 2: Chứng minh hai tam giaacute;c

đồng dạng theo trường hợp

cạnh ndash; goacute;c - cạnh vagrave; bagrave;i toaacute;n coacute; liecirc;n quan

Bagrave;i 1. Higrave;nh thang vuocirc;ng ABCD coacute;: A ̂ = D ̂ = 90deg;, AB = 4cm; BD = 6cm; CD = 9cm. Tiacute;nh BC?

Xeacute;t ∆ABD vagrave; ∆DBC coacute;:

(B_1 ) ̂ = (D_1 ) ̂ (slt)

AB/DB = BD/DC = 2/3

=> ∆ABD ~ ∆DBC => A ̂ = (B_2 ) ̂ = 90deg;

Xeacute;t ∆ABD vuocirc;ng tại B rarr; BC = 3radic;5

Bagrave;i 2. Cho ∆ABC coacute; caacute;c cạnh AB = 24cm, AC = 28cm. Đường phacirc;n giaacute;c A ̂ cắt BC tại D. Gọi M, N lần lượt lagrave; higrave;nh chiếu của caacute;c điểm B, C trecirc;n AD.

1. a) Tiacute;nh tỉ số BM/CN

Ta coacute;: BM // CN (cugrave;ng vuocirc;ng goacute;c với AD)

rarr;BM/CN=MD/DN=BD/DCrarr;∆BMD ~ ∆CND

=> BM/CN=BD/CD=AB/AC=6/7

1. b) Chứng minh: AM/AN = DM/DN

Xeacute;t ∆ABM vagrave; ∆ACN:

{█((BMA) ̂=(CNA) ̂=90deg;@AB/AC=BM/CN )┤ rarr; ∆ABM~∆ACN (c.g.c) rarr;AM/AN=BM/CN;DN/DM=BM/CN

=> AM/AN=DN/DM

Bagrave;i 3. Cho higrave;nh vuocirc;ng ABCD. Trecirc;n cạnh BC lấy điểm E, tia AE cắt đường thẳng CD tại M, tia DE cắt đường thẳng AB tại N. Chứng minh rằng:

1. a) ∆NBC ~ ∆BCM

Xeacute;t ∆EDC, coacute;: BN//CD agrave; BN/CD=BE/ECrarr;BN/BC=BE/EC (1)

Xeacute;t ∆ECN, coacute;: AB//CM agrave; AB/CM=BE/ECrarr;BC/CM=BE/EC (2)

Từ (1)(2) => BN/BC=BC/CM;B ̂=C ̂=90deg;rarr;∆NBC ~∆BCM (c.g.c)

1. b) BM perp; CN

∆NBC~∆BCM=>(C_1 ) ̂=M ̂;(C_1 ) ̂+(C_2 ) ̂=90deg;rarr;(C_2 ) ̂+M=90deg;

=> (CHM) ̂=90deg;

=> BNperp;CN

Bagrave;i 4. Cho higrave;nh thoi ABCD, A ̂ = 60deg;. Qua C kẻ đường thẳng d cắt caacute;c tia đối của caacute;c tia BA, DA theo thứ tự tại E, F. Chứng minh:

1. a) EB/AB = AD/DF

...