KIacute;NH CHAgrave;O QUYacute; THẦY COcirc; VAgrave; CAacute;C BẠN ĐẾN VỚI BUỔI HỌC HOcirc;M NAY

BAgrave;I 35. ĐỊNH LYacute; PYTHAGORE VAgrave; ỨNG DỤNG

PHIẾU BAgrave;I TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Aacute;p dụng định liacute; Pythagore (pytago) để tiacute;nh theo yecirc;u cầu bagrave;i toaacute;n

Bagrave;i 1. Cho higrave;nh vẽ. Tiacute;nh x

Xeacute;t tam giaacute;c ABC vuocirc;ng tại B.

Aacute;p dụng định liacute; Pytago, ta coacute;:

x2 + 122 = 122

rArr; x2 = 132 ndash; 122 = 25

rArr; x = 5 (cm)

Vậy x = 5 cm

Bagrave;i 2. Cho higrave;nh vẽ. Tiacute;nh x?

Xeacute;t tam giaacute;c ABC vuocirc;ng tại A.

Aacute;p dụng định liacute; Pytago ta coacute;:

x2 = 242 + 102 = 676

rArr; x = 26

Vậy x = 26 cm

Bagrave;i 3. Cho higrave;nh vẽ sau. Tigrave;m x

DADE vuocirc;ng tại A.

Aacute;p dụng định lyacute; Py-ta-go, ta coacute;:

AD^2+AE^2=DE^2

hArr;3^2+AE^2=5^2

hArr;AE=4

Từ đoacute;: Suy ra AB = 8

DABC vuocirc;ng tại A. Aacute;p dụng định lyacute; Py-ta-go, ta coacute;:

AB^2+AC^2=BC^2hArr;8^2+6^2=BC^2hArr;BC=10 (đvđd)

Bagrave;i 4. Cho ∆ABC vuocirc;ng tại A. Biết 3AB = 4AC vagrave; BC = 20cm. Tiacute;nh độ dagrave;i caacute;c cạnh AB vagrave; AC

∆ABC vuocirc;ng tại A. Aacute;p dụng định liacute; Pytago, ta coacute;:

AB^2+AC^2=BC^2hArr;AB^2+AC^2=400

Từ đề bagrave;i: 3AB=4AChArr;AB/4=AC/3hArr;AB^2/16=(AC^2)/9

Aacute;p dụng datilde;y tỉ số bằng nhau:

(AB^2+AC^2)/(16+9)=400/25=16

rarr;AB=16cmrarr;AC=12cm

Bagrave;i 5. Cho ∆ABC cacirc;n tại A.

A ̂=30deg;, BC = a. Lấy điểm D trecirc;n cạnh AC sao cho (CBD) ̂=60deg;.

Tiacute;nh độ dagrave;i AD theo a.

∆ABC cacirc;n tại A; A ̂=30deg; necirc;n (ABC) ̂=(ACB) ̂=75deg;. Trecirc;n nửa măt phẳng bờ BC, chứa điểm A vẽ ∆BIC cacirc;n tại I thigrave; I nằm trong ∆ABC. Ta coacute;:

(CBI) ̂=45deg; ;(IBA) ̂=30deg;rarr;(IBD) ̂=15deg;rarr;(ABD) ̂=15deg;

∆IAB vagrave; ∆IAC coacute;:AB=AC;IB=IC, AI chung.

=> ∆IAB=∆IAC (c.c.c)

=> (IAB) ̂=(IAC) ̂=15deg;

∆IAB vagrave; ∆DBA coacute; (IAB) ̂=(DBA) ̂;AB chung;(ABI) ̂=(BAD) ̂

=> ∆IAB= ∆DBA (g.c.g)=>IB=AD

∆IBC vuocirc;ng cacirc;n tại I, theo Pytago coacute;:

BI^2+IC^2=BC^2=a^2rarr;2. BI^2=a^2rarr;BI=a/radic;2

Bagrave;i 6. Higrave;nh thang vuocirc;ng ABCD coacute; A ̂=D ̂=90deg;, AB = 9 cm, AC = 17 cm. Tiacute;nh độ dagrave;i caacute;c cạnh becirc;n.

Tam giaacute;c ADC vuocirc;ng tại D ,

theo định liacute; pytago ta coacute;: AC^2=AD^2+DC^2

rarr;AD^2=AC^2-CD^2=〖17〗^2-〖15〗^2=8^2.

Vậy AD = 8cm

Kẻ BHperp;CD. Higrave;nh thang ABHD coacute; AD // BH, necirc;n:

BH = AD = 8 cm; DH = AB = 9 cm => HC = 15 ndash; 9 = 6 cm

∆BHC vuocirc;ng tại H, theo định liacute; Pytago: BC^2=BH^2+HC^2=8^2+6^2=〖10〗^2

Vậy BC = 10 cm.

PHIẾU BAgrave;I TẬP SỐ 2

DẠNG 2: Sử dụng định lyacute; Pythagore (pytago) vagrave;o những bagrave;i tập chứng minh, tiacute;nh toaacute;n coacute; tiacute;nh chất tổng hợp, phức tạp.

Bagrave;i 1. Cho DABC vuocirc;ng cacirc;n tại A. Qua A kẻ đường thẳng xy khocirc;ng cắt đoạn thẳng BC. Kẻ BM vagrave; CN vuocirc;ng goacute;c với xy. Chứng minh:

1. a) ∆ACN = ∆BAM

Ta coacute;: (B_1 ) ̂+(A_2 ) ̂=90deg;;(A_1 ) ̂+(A_2 ) ̂=90deg;, necirc;n: (B_1 ) ̂=(A_1 ) ̂

∆BAM vagrave; ∆ACN coacute;: M ̂=N ̂;(B_1 ) ̂=(A_1 ) ̂;AB=AC

=> ∆BAM=∆ACN (g.c.g)

1. b) CN + BM = MN

∆BAM=∆ACNrarr;BM=AN;AM=CN

=> BM+CN=AN+AM=MN

1. c) BM2 + CN2 khocirc;ng phụ thuộc vagrave;o vị triacute; xy

Aacute;p dụng định liacute; Pytago cho ∆BAM vuocirc;ng:

BM^2+AM^2=AB^2 hay BM^2+CN^2=AB^2

=> BM^2+CN^2 khocirc;ng phụ thuộc vagrave;o vị triacute; của xy

1. d) Tigrave;m điều kiện của xy để A lagrave; trung điểm của MN

∆BAM=∆ACNrarr;AM=CN

AM=ANrarr;AN=CN hay ∆ACN vuocirc;ng cacirc;n tại N

hArr; (A_1 ) ̂=45deg;hArr; xy // BC

Bagrave;i 2. Cho ∆ABC coacute; A ̂=50deg;;B ̂=20deg;. Trecirc;n đường phacirc;n giaacute;c BE của goacute;c ABC lấy F sao cho: (FAB) ̂=20deg;. Gọi I lagrave; trung điểm của AF, K lagrave; giao điểm của tia EI với AB, M lagrave; giaacute;o điểm của CK với EB.

Chứng minh: AI^2+EI^2=AF.(MF+1/2 KE)

Bagrave;i 2.

∆ABF coacute;:(AFE) ̂=(BAF) ̂+(ABF) ̂=30deg;

(tiacute;nh chất goacute;c ngoagrave;i tam giaacute;c)

Suy ra (EAF) ̂=(EFA) ̂rarr;∆EAF cacirc;n tại E

rarr;EA=EF

∆EAI vagrave; ∆EFI coacute;:IA=IF;EA=EF;

EI chung

=> ∆EAI=∆EFI (c.c.c)

=> (AEI) ̂=(FEI) ̂;(AIE) ̂=(FIE) ̂=90deg;

rarr;(AEI) ̂=(FEI) ̂=1/2 (AEF) ̂=60deg;

Từ đoacute; suy ra:

∆CEB=∆KEB (g.c.g)

=> EC=EK;BC=BK;(BEC) ̂=(BEK) ̂=60deg;

=> ∆EKM=∆ECM (c.g.c)

=> (EMK) ̂=(EMC) ̂=90deg;

=> EM=1/2 EK

∆AIE vuocirc;ng tại I suy ra:

AI^2+EI^2=AE^2=AE.EF

=AE.(MF+EM)=AE.(MF+1/2 EK)

Bagrave;i 3. Cho ∆ABC coacute; M lagrave; trung điểm của cạnh BC. Biết AB = 2cm, AC = 4cm vagrave; AM = radic;3 cm. Hatilde;y tiacute;nh số đo goacute;c BAC vagrave; độ dagrave;i BC?

Bagrave;i 3.

Trecirc;n tia AM lấy điểm D sao cho M lagrave; trung điểm của AD -> AD = 2radic;3 cm

∆AMB vagrave; ∆DMC coacute;:

MB = MC, (AMB) ̂ = (DMC) ̂, MA = MD

THORN;∆AMB = ∆DMC (c.g.c)

THORN;AB = DC = 2cm

Xeacute;t ∆ADC coacute;:

DC2 + AD2 = 22 + (2radic;3)2 = 16;

AC2 = 16 -> DC2 + AD2 = AC2

=> ∆ADC vuocirc;ng tại D (định liacute; Pytago)

THORN;(MDC) ̂ = 90deg; => (MBA) ̂ = 90deg;

Gọi E lagrave; trung điểm của AC

-> DE = 2 cm = CE = DC

=> ∆DCE lagrave; tam giaacute;c đều

=> (DCI) ̂ = 60deg; -> (MAC) ̂ = 30deg; -> (BAC) ̂ = 120deg;

∆ABM vuocirc;ng tại A necirc;n

MB2 = AB2 + AM2 = 22 + (radic;3)2 = 7

=> MB = radic;7 cm -> BC = 2radic;7 cm

Bagrave;i 4. Cho DABC vuocirc;ng tại A. Lấy D lagrave; trung điểm của AB. Từ D kẻ DE vuocirc;ng goacute;c với BC. Chứng minh rằng: EC2 ndash; EB2 = AC2

...