CHAgrave;O CẢ LỚP! CHAgrave;O MỪNG CAacute;C EM TỚI BUỔI HỌC NAgrave;Y

Bagrave;i 36.

CAacute;C TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA HAI TAM GIAacute;C VUOcirc;NG

PHIẾU BAgrave;I TẬP SỐ 1

Dạng 1: SỬ DỤNG

TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG

GOacute;C - GOacute;C

Bagrave;i 1. Cho tam giaacute;c ABC vuocirc;ng tại A, đường cao AH.

1. a) Cho HB = 9 cm, HC = 16 cm. Tiacute;nh AH, AB, AC

Xeacute;t ∆AHB vagrave; ∆CHA, ta coacute;: {█((H_1 ) ̂=(H_2 ) ̂=90deg;@(ABH) ̂=(CAH) ̂ )┤

THORN;∆AHB ~ ∆CHA (g.g)

rarr; AH2 = CH . BH

rarr; AH = 12 cm

1. b) Chứng minh rằng: AH^2=HB.HC vagrave; AB^2=BC.BH

Ta coacute;:

∆ABH ~ ∆CBA (g.g)

rarr; AB2 = CB . CH

Bagrave;i 2. Cho ∆ABC vuocirc;ng tại A (AB < AC). Kẻ AH perp; BC = H. Gọi E, F lần lượt lagrave; higrave;nh chiếu của H trecirc;n AB, AC.

1. a) Chứng minh: AH2 = AE . AB

Xeacute;t ∆AEH vagrave; ∆AHB coacute;: {█((AEH) ̂=(AHB) ̂=90deg;@(BAH) ̂ chung )┤

=> ∆AEH ~ ∆AHB (g.g) rarr; AH/AE = AB/AH

rarr; AH2 = AE . AB

1. b) Chứng minh: ∆AEF~∆ACB

Coacute;: EAFH lagrave; higrave;nh chữ nhật

(tứ giaacute;c coacute; 3 goacute;c vuocirc;ng) rarr; (AHE) ̂ = (F_1 ) ̂

Lại coacute;: ∆AEH ~ ∆AHB (cmt) rarr; (B_1 ) ̂ = (AHE) ̂

=> (B_1 ) ̂ = (F_1 ) ̂

Xeacute;t ∆AEF vagrave; ∆ACB, coacute;: {█((B_1 ) ̂=(F_1 ) ̂@A ̂ chung)┤ => ∆AEF ~ ∆ACB (g.g)

1. c) Lấy M đối xứng với A qua E, tia NH cắt cạnh AC tại N.

Chứng minh: (ABH) ̂=(ANH) ̂ vagrave; EF // HN

Ta coacute;: (HMA) ̂ = (BAH) ̂ = (ACB) ̂ rarr; ∆ABC ~ ∆ANB (g.g)

=> (ABH) ̂ = (ANH) ̂

Do (AFE) ̂ = (ANH) ̂ = (ABH) ̂ rarr; EF // MN

Bagrave;i 3. Cho ∆ABC vuocirc;ng tại A, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt lagrave; trung điểm của AH, BH. Gọi O lagrave; giao điểm của AN với CM. Chứng minh:

1. a) ∆ABH ~∆CAH

Ta coacute;:

B ̂ = (A_1 ) ̂ (cugrave;ng phụ với (BAH) ̂) ; (H_1 ) ̂ = (H_2 ) ̂ = 90deg;

=> ∆ABH ~ ∆CAH (g.g)

rarr; AH/BH = AC/AB = AM/BN

1. b) ∆ABN ~ ∆CAM

Ta coacute;: AC/AB = AM/BN ; B ̂ = (A_1 ) ̂

rarr; ∆ABN ~ ∆ACM (c.g.c)

1. c) AN perp; CM

∆ABN ~ ∆CAM (cmt) rarr; (A_2 ) ̂ = (C_1 ) ̂

Gọi O lagrave; giao điểm của CM vagrave; AN. Xeacute;t ∆AOC, coacute;:

(OAC) ̂ + (ACO) ̂ = (OAC) ̂ + (A_2 ) ̂ = 90deg;

4. d) AH^2=4.CM.MO

∆AMO ~ ∆CMH (g.g) rarr; AM/CM = MO/MH

rarr; AM . MH = MC . MO

rarr; AM2 = MC . MO

rarr; (AH/2)2 = MC . MO rarr; AH2 = MC . MO

Bagrave;i 4. Cho higrave;nh bigrave;nh hagrave;nh ABCD coacute; AC > BD. Kẻ CEperp;AB=E;

CFperp;AD=F vagrave; BHperp;AC=H, BKperp;AC=K. Chứng minh:

1. a) AB/AC=AH/AE

Xeacute;t ∆AHB vagrave; ∆AEC coacute;:

{█((EAC) ̂ chung @(AHB) ̂=(AEC) ̂=90deg;) ┤ => ∆AHB ~ ∆AEC (g.g)

=> AB/AC = AH/AE (1)

1. b) AD . AF = AK . AC

Tương tự ta coacute;: ∆AKD ~ ∆AFC (g.g)

agrave; AD . AF = AK . AC (2)

1. c) AD . AF + AB . AE = AC2

Từ (1)(2) suy ra: AB . AE = AC . AH (3)

Lấy (2) + (3) ta được: AD . AF + AB . AE = AC2 (đpcm)

PHIẾU BAgrave;I TẬP SỐ 2

Dạng 2: SỬ DỤNG

TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG

C-G-C VAgrave; CẠNH HUYỀN- CẠNH GOacute;C VUOcirc;NG

Bagrave;i 1. Cho higrave;nh chữ nhật ABCD. Kẻ DE vuocirc;ng goacute;c với AC tại E. Gọi M, N, P lần lượt lagrave; trung điểm của BC, AE vagrave; DE.

Chứng minh:

1. a) AD/DC=AE/DE

Xeacute;t ∆AED vagrave; ∆ACD, coacute;:

{█(A ̂ chung @(AED) ̂=(ADC) ̂=90deg;)┤ => ∆ADE ~ ∆ACD (g.g)

1. b) ∆AND ~ ∆DPC

Ta coacute;: ∆ADE ~ ∆ACD rarr; AE/AD = DE/CD rarr; AE/DE = AD/DC = AN/DP

Chứng minh được: ∆AND ~ ∆DNC (c.g.c)

1. c) NDperp;NM

P lagrave; trục tacirc;m của ∆CDN rarr; CP perp; DN (1)

Tứ giaacute;c MNPC lagrave; higrave;nh bigrave;nh hagrave;nh => MN // PC (2)

Từ (1)(2) => MN perp; DN

Bagrave;i 2. Cho ∆ABC cacirc;n tại A, gọi H lagrave; trung điểm của BC. Vẽ HE vuocirc;ng goacute;c với AC, gọi O lagrave; trung điểm của HE. Vẽ BK vuocirc;ng goacute;c với AC, BE cắt AO tại I.

1. a) Chứng minh: ∆AHE ~ ∆BCK

Xeacute;t ∆AHE vagrave; ∆BCK coacute;:

(AEH) ̂ = (BKC) ̂ = 90deg; ; (HAE) ̂ = (CBK) ̂

rarr; ∆AHE ~ ∆BCK (g.g)

1. b) Chứng minh: AE . EK = BK . OE

Ta coacute;: ∆AHE ~ ∆BCK (g.g) rarr; AE/BK = HE/CK = OE/EK

rarr; AE/EO = BK/KE rarr; ∆AEO ~ ∆BKE (c.g.c)

1. c) Chứng minh: OA perp; BE

Theo cacirc;u b, coacute;:

∆AEO ~ ∆BKE (c.g.c) rarr; (EBK) ̂ = (EAI) ̂ ; (KBE) ̂ + (EBK) ̂ = 90deg;

rarr; (KEB) ̂ + (EAI) ̂ = 90deg;

Bagrave;i 3. Cho tam giaacute;c ABC, trực tacirc;m H. Gọi M, N lần lượt lagrave; trung điểm của BC vagrave; AC. Gọi O lagrave; giao điểm của caacute;c đường trung trực của tam giaacute;c, G lagrave; trọng tacirc;m ∆ABC. Chứng minh:

1. a) ∆OMN ~ ∆HAB để suy ra AH = 2 . OM

...