NHIỆT LIỆT CHAgrave;O MỪNG CAacute;C EM HỌC SINH THAM DỰ BUỔI HỌC HOcirc;M NAY

BAgrave;I TẬP CUỐI CHƯƠNG IX

PHIẾU BAgrave;I TẬP SỐ 1

Bagrave;i 1. Cho tam giaacute;c ABC, điểm M thuộc cạnh BC sao cho MB/MC = 1/2. Đường thẳng đi qua M vagrave; song song với AC cắt AB ở D.

Đường thẳng đi qua M vagrave; song song với AB cắt AC ở E.

Biết chu vi tam giaacute;c ABC bằng 30cm. Tiacute;nh chi vi của tam giaacute;c DBM vagrave; EMC.

Ta coacute;: MD // AC necirc;n ∆DBM ∽ ∆ABC.

Suy ra DB/AB = BM/BC = DM/AC = (DB + BM + DM)/(AB + BC + AC)

Do đoacute; 1/3 = P_BDM/P_ABC Chu vi ∆DBM bằng 30 . 1/3 = 10 cm

Ta coacute; ME // AB necirc;n ∆EMC ∽ ∆ABC

Suy ra EM/AB = MC/BC = EC/AC = (EM + MC + EC)/(AB + BC + AC)

Do đoacute; 2/3 = P_EMC/P_ABC

Bagrave;i 2. Cho tam giaacute;c ABC coacute; độ dagrave;i caacute;c cạnh tỉ lệ với 4 : 5 : 6. Cho biết vagrave; cạnh nhỏ nhất của Delta;DEF lagrave; 0,8 m, hatilde;y tiacute;nh caacute;c cạnh cograve;n lại của Delta;DEF.

Vigrave; ∆DEF ∽ ∆ABC necirc;n ∆DEF cũng coacute; độ dagrave;i caacute;c cạnh tỉ lệ với 4 : 5 : 6.

Giả sử DE < EF < FD => DE = 0,8 m

Ta coacute;: DE/4 = EF/4 = FD/6 = 0,2

Từ đoacute; tiacute;nh được EF = 1 m vagrave; FD = 1,2 m.

Bagrave;i 3. Cho tam giaacute;c ABC vagrave; một điểm O nằm trong tam giaacute;c đoacute;. Trecirc;n cạnh OA lấy điểm D sao cho OD = 2/3OA. Qua D vẽ caacute;c đường thẳng song song với AB, AC lần lượt cắt OB, OC tại E, F.

1. a) Chứng minh Delta;DEF ∽ Delta;
2. b) Tiacute;nh độ dagrave;i DE, AB biết hiệu độ dagrave;i hai cạnh đoacute; lagrave; 12 cm.
3. c) Tiacute;nh chu vi của Delta;DEF, biết rằng tổng chu vi của Delta;ABC vagrave; Delta;DEF lagrave; 120 cm.
4. a) Ta coacute;: DE // AB suy ra: Delta;ODE ∽ Delta;OAB

=> OD/OA = OE/OB = DE/AB = 2/3 (1)

Tương tự: Delta;ODF ∽ Delta;OAC

=> OD/OA = OF/OC = DF/AC = 2/3 (2)

Do đoacute;: => OE/OB = OF/OC = 2/3 => EF // BC (Theo định liacute; Ta-leacute;t đảo)

=> Delta;OEF ∽ Delta;OBC => EF/BC = OF/OC = 2/3 (3)

Từ (1), (2) vagrave; (3) suy ra DF/AC = EF/BC = DE/AB = 2/3 => Delta;DEF ∽ Delta;ABC (c.c.c)

12. b) Ta coacute;: DE/AB = 2/3 => DE/2 = AB/3 magrave; AB ndash; DE = 12.

Theo tiacute;nh chất datilde;y tỉ số bằng nhau coacute;:DE/2 = AB/3 = (AB - DE)/(3 - 2) = 12

=> DE = 24 (cm) ; AB = 36 (cm)

1. c) Ta coacute; tỉ số về chu vi bằng tỉ số đồng dạng

Delta;ABC ∽ Delta;DEF theo tỉ số đồng dạng k = AB/DE = 3/2 Do đoacute;: P_Delta;ABC/P_Delta;DEF = 3/2

=> P_Delta;ABC = 3/2 P_Delta;DEF

Magrave; theo giả thiết: P_Delta;ABC + P_Delta;DEF = 120 => 3/2 P_Delta;BED + P_Delta;DEF = 120 => P_Delta;DEF = 48 (cm).

Bagrave;i 4. Chứng minh 2 tam giaacute;c ABC vagrave; DEF đồng dạng vagrave; viết caacute;c cặp goacute;c bằng nhau, nếu biết một trong caacute;c trường hợp sau:

1. a) AB =4cm, BC = 6cm, AC = 5cm, DE = 10cm, DF = 12cm,

EF = 8cm.

1. b) AB = 24cm, BC = 21cm, AC = 27cm, DE = 28cm, DF = 36cm, EF = 32cm.
2. c) AB = DE = 12cm, AC = DF = 18cm, BC = 27cm, EF = 8cm.
3. a) AB = 4 cm, BC = 6 cm, AC = 5 cm, DE = 10 cm, DF = 12 cm, EF = 8 cm.

Ta chia caacute;c cặp cạnh theo thứ tự từ nhỏ đến lớn:

AB/EF = 4/8 = 1/2 ; AC/DE = 5/10 = 1/2 ; BC/DF = 6/12 = 1/2 => BA/FE = AC/ED = CB/DF

BA/FE = AC/ED = CB/DF => Delta;BAC ∽ Delta;FED

=> B ̂ = F ̂ , A ̂ = E ̂ , C ̂ = D ̂

1. b) AB = 24 cm, BC = 21 cm, AC = 27 cm, DE = 28 cm,

DF = 36 cm, EF = 32 cm.

Ta chia caacute;c cặp cạnh theo thứ tự từ nhỏ đến lớn:

BC/DE = 21/28 = 3/4 ; AB/FE = 24/32 = 3/4 ; AC/DF = 27/36 = 3/4 => CB/DE = BA/EF = AC/FD

CB/DE = BA/EF = AC/FD => Delta;CBA ∽ Delta;DEF

=> C ̂ = D ̂ , B ̂ = E ̂ , A ̂ = F ̂

1. c) AB = DE = 12 cm, AC = DF = 18 cm, BC = 27 cm, EF = 8 cm.

Ta chia caacute;c cặp cạnh theo thứ tự từ nhỏ đến lớn:

AB/EF = 12/8 = 3/2 ; AC/DE = 18/12 = 3/2 ; BC/DF = 27/18 = 3/2 => AB/EF = AC/DE = BC/DF

BA/FE = AC/ED = CB/DF => Delta;BAC ∽ Delta;FED

=> B ̂ = F ̂ , A ̂ = E ̂ , C ̂ = D ̂

Bagrave;i 5. Cho tứ giaacute;c ABCD coacute; AB = 3cm ; BC = 10 cm ; CD = 12 cm ; AD = 5 cm ; BD = 6 cm.

Chứng minh rằng tứ giaacute;c ABCD lagrave; higrave;nh thang.

Ta coacute;:

AB/BD = 3/6 = 1/2 ; AD/BC = 5/10 = 1/2 ; BD/BC = 6/12 = 1/2

Do đoacute;: AB/BD = AD/BC = BD/BC = 1/2

THORN;Delta;ABD ∽ Delta;BDC (c.c.c)

THORN;(ABD) ̂ = (BDC) ̂ Magrave; hai goacute;c ở vị triacute; so le trong

Do đoacute; suy ra: AB // CD => Tứ giaacute;c ABCD lagrave; higrave;nh thang

PHIẾU BAgrave;I TẬP SỐ 2

Bagrave;i 1. Cho Delta;ABC coacute; AB = 8 cm, AC = 16 cm.

Gọi D vagrave; E lagrave; hai điểm lần lượt trecirc;n caacute;c cạnh AB, AC sao cho BD = 2 cm, CE = 13 cm. Chứng minh:

1. a) Delta;AEB ∽ Delta;ADC
2. b) (AED) ̂ = (ABC) ̂
3. c) AE . AC = AB . AD
4. a) Xeacute;t tam giaacute;c AEB vagrave; tam giaacute;c ADC coacute;:

AB/AC = 8/16 = 1/2 ; AE/AD = 3/6 = 1/2 => AB/AC = AE/AD

Mặt khaacute;c lại coacute; goacute;c A chung => Delta;AEB ∽ Delta;ADC (c.g.c)

1. b) Chứng minh tương tự cacirc;u a) ta coacute; Delta;AED ∽ Delta;ABC

=> (AED) ̂ = (ABC) ̂ (hai goacute;c tương ứng)

1. c) Theo cacirc;u b) ta coacute; Delta;AED ∽ Delta;ABC => AE/AB = AD/AC

=> AE . AC = AB . AD

Bagrave;i 2. Cho higrave;nh thoi ABCD coacute; A ̂ = 60deg;.

Gọi M lagrave; một cạnh thuộc cạnh AD.

Đường thẳng CM cắt đường thẳng AB tại N.

1. a) Chứng minh AB2 = DM . BN ;
2. b) BM cắt DN tại P. Tiacute;nh goacute;c BPD.
3. a) Chứng minh AB2 = DM . BN ;

Ta coacute;: AM // BC (do AD // BC) suy ra Delta;NAM ∽ Delta;NBC

=> NA/AM = NB/BC hay NA/AM = NB/AB (1) (vigrave; BC = AB).

Ta coacute;: NA // DC (do AB // DC) suy ra Delta;NAM ∽ Delta;CDM

=> NA/AM = CD/DM hay NA/AM = AB/DM (2) (vigrave; CD = AB).

Từ (1) vagrave; (2) suy ra NA/AB = AB/DM hay AB2 = DM . BN

1. b) BM cắt DN tại P. Tiacute;nh goacute;c BPD.

Từ NB/AB = AB/DM => NB/BD = BD/DM

Xeacute;t Delta;AED vagrave; Delta;AED coacute; NB/AB = AB/DM vagrave; (NBD) ̂ = (BDM) ̂ = 60deg;

Suy ra Delta;AED ∽ Delta;ABC (c.g.c)

THORN;(MBD) ̂ = (BND) ̂

THORN; (MBD) ̂ + (MBN) ̂ = (BND) ̂ + (MBN) ̂ = 60deg;

Magrave; (BPD) ̂ = (BND) ̂ + (MBN) ̂ necirc;n (BPD) ̂ = 60deg;

Bagrave;i 3. Cho Delta;ABC cacirc;n tại A. Lấy M tuỳ yacute; thuộc BC, kẻ MN song song với AB (với N isin; AC), kẻ MP song song với AC (với P isin; AB). Gọi O lagrave; giao điểm của BN vagrave; CP. Chứng minh rằng (OMP) ̂ = (AMN) ̂

...