THAcirc;N MẾN CHAgrave;O CAacute;C EM HỌC SINH

ĐẾN VỚI BAgrave;I HỌC MỚI

BAgrave;I TẬP CUỐI CHƯƠNG X

PHIẾU BAgrave;I TẬP SỐ 1

Bagrave;i 1. Cho higrave;nh choacute;p tam giaacute;c đều A.BCD. Gọi H lagrave; trung điểm CD.

Chứng minh:

1. a) CD vuocirc;ng goacute;c với mặt phẳng (AHB)
2. b) ACperp;BD
3. a) Higrave;nh choacute;p A.BCD lagrave; higrave;nh choacute;p tam giaacute;c đều necirc;n ∆CBD lagrave; tam giaacute;c đều, caacute;c tam giaacute;c ACB, ACD, ADB lagrave; tam giaacute;c cacirc;n tại A. H lagrave; trung điểm CD suy ra HBperp;CD; AHperp;CD

Vậy CD vuocirc;ng goacute;c với

hai đường thẳng cắt nhau

thuộc mặt phẳng (AHB)

necirc;n CDperp;(AHB)

1. b) Gọi E lagrave; trung điểm của BD ta coacute;: AEperp;BD; CEperp;BD

Vậy BD vuocirc;ng goacute;c với hai đường thẳng cắt nhau thuộc

mặt phẳng (AEC) necirc;n suy ra CD vuocirc;ng goacute;c với mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng (AEC)

Hay ACperp;BD

Bagrave;i 2. Cho higrave;nh choacute;p tứ giaacute;c đều S.ABCD .

Gọi O lagrave; giao điểm của AC vagrave; BD. Chứng minh

1. a) SO vuocirc;ng goacute;c với mp(ABCD)
2. b) Mặt phẳng (SAC) vuocirc;ng goacute;c với mặt phẳng (ABCD)
3. a) SO vuocirc;ng goacute;c với mp(ABCD)

Higrave;nh choacute;p tứ giaacute;c đều S.ABCD necirc;n ABCD lagrave; higrave;nh vuocirc;ng, caacute;c cạnh becirc;n bằng nhau

Ta coacute; ∆SBD lagrave; tam giaacute;c cacirc;n tại A cs OD=OB necirc;n SO lagrave; đường cao của tam giaacute;c hay SOperp;BD

Tương tự, ta coacute;: SOperp;AC

SO vuocirc;ng goacute;c với hai đường thẳng cắt nhau thuộc mặt phẳng (ABCD) necirc;n SOperp;(ABCD)

1. b) Mặt phẳng (SAC) vuocirc;ng goacute;c với mặt phẳng (ABCD)

Ta coacute;: ACperp;(SCA); BDperp;(SBD)

magrave; BDperp;AC necirc;n (SAC)perp;(SBD)

Bagrave;i 3. Cho higrave;nh choacute;p tứ giaacute;c đều S.ABCD coacute; AB = 2 cm, SA = 4 cm. Tiacute;nh độ dagrave;i trung đoạn vagrave; chiều cao của higrave;nh choacute;p đều nagrave;y.

Higrave;nh choacute;p tứ giaacute;c đều S.ABCD coacute; AB = 2 cm, SA = 4cm, necirc;n ABCD lagrave; higrave;nh vuocirc;ng vagrave; caacute;c cạnh becirc;n bằng nhau.

Ta coacute;: AC = BD = radic;(AD^2+AB^2 )=radic;(2^2+2^2 )=2radic;(2 ) ; AO = AC/2 = radic;2

Trong tam giaacute;c vuocirc;ng SOA vuocirc;ng tại O, theo Pytago ta coacute;

SO=radic;(SA^2-AO^2 )=radic;(4^2-(radic;2)^2 )=3radic;2

Vậy chiều cao higrave;nh choacute;p lagrave; 3radic;2 cm

Gọi H lagrave; trung điểm AB, ta coacute; SH lagrave; trung đoạn của higrave;nh choacute;p

Trong tam giaacute;c SBH vuocirc;ng tại H, theo Pytago ta coacute;

SH=radic;(SB^2+IB^2 )=radic;(4^2-1^2 )=radic;15

Vậy độ dagrave;i trung đoạn lagrave; radic;15 cm

Bagrave;i 4. Cho higrave;nh choacute;p tam giaacute;c đều S.ABC coacute; AB = 3 cm, cạnh becirc;n SA = 4 cm. Tiacute;nh chiều cao của higrave;nh choacute;p.

Higrave;nh choacute;p tam giaacute;c đều S.ABC necirc;n ABC lagrave; tam giaacute;c đều.

Gọi H lagrave; trung điểm AB, O lagrave; trong tacirc;m tam giaacute;c ABC

Ta coacute; CH lagrave; đường cao tam giaacute;c ABC

Trong tam giaacute;c CHB vuocirc;ng tại H ta coacute;:

HC=radic;(CB^2-HB^2 )=radic;(3^2-(3/2)^2 )=(3radic;3)/2 ;OC=2/3 CH=2/3. (3radic;3)/2=radic;3

Trong tam giaacute;c vuocirc;ng SOC vuocirc;ng tại O ta coacute;:

SO=radic;(SC^2-OC^2 )=radic;(4^2-(radic;3)^2 )=radic;13

Vậy chiều cao của higrave;nh choacute;p lagrave; radic;13 cm

Bagrave;i 5. Cho higrave;nh choacute;p tứ giaacute;c đều coacute; độ dagrave;i cạnh đaacute;y bằng 8 cm vagrave; độ dagrave;i cạnh becirc;n bằng 5 cm.

Tiacute;nh diện tiacute;ch xung quanh của higrave;nh choacute;p.

Trong tam giaacute;c vuocirc;ng SHB, theo pytago ta coacute;:

SH=radic;(SB^2-HB^2 )=radic;(5^2-4^2 )=3

Diện tiacute;ch đaacute;y lagrave;: S_d=8.8=64 (cm^2)

Diện tiacute;ch xung quanh higrave;nh choacute;p lagrave;:

S_xq=p.d=(8+8).3=48 (cm^2)

PHIẾU BAgrave;I TẬP SỐ 2

Bagrave;i 1. Cho higrave;nh choacute;p tam giaacute;c đều S.ABC coacute; caacute;c mặt lagrave; caacute;c tam giaacute;c đều. Gọi SH lagrave; đường cao của higrave;nh choacute;p, coacute; HC 2radic;3 cm. Tiacute;nh độ dagrave;i BA.

...