BÀI 21: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

(17 câu)

1. NHẬN BIẾT (5 câu)

Câu 1: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau

a)

b)

Giải:

a) Ta có:

b) Ta có:

Câu 2: Với giá trị nào của thì giá trị của phân thức dương

Giải:

A dương

Vậy với thì giá trị của phân thức dương.

Câu 3: Với giá trị nào của thì giá trị của phân thức âm

Giải:

B âm

Vậy với thì giá trị của phân thức âm.

Câu 4: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, chứng minh các đẳng thức

a)

b)

Giải:

a)

Ta có:

b)

Ta có:

Câu 5: Tìm điều kiện để phân thức sau có nghĩa

a)

b)

c)

Giải:

a) Để phân thức có nghĩa thì

b, Để phân thức có nghĩa thì

c, Để phân thức có nghĩa thì

2. THÔNG HIỂU (7 câu)

Câu 1: Tính giá trị của phân thức

a) tại

b) tại

Giải:

a) .

Thay tính được giá trị biểu thức bằng

b) .

hay tính được giá trị biểu thức bằng 9.

Câu 2: Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức dưới đây nhận giá trị nguyên

a)

b)

Giải:

a) nhận giá trị nguyên khi

Mà lẻ nên

Vậy

b) nhận giá trị nguyên khi

Nên

Câu 3: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy tìm đa thức đa thức P trong đẳng thức

Giải:

Ta có:

Thực hiện phép chia biểu đa thức cho đa thức ta được kết quả: .

Câu 4: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy tìm đa thức đa thức P trong đẳng thức

Giải:

Ta có:

Câu 5: Tìm các số tự nhiên x, y biết rằng x, y là các số nguyên tố cùng nhau

Giải:

Ta có

Do , x, y là số tự nhiên nên x = 5, y = 1

Câu 6: Tính giá trị của các phân thức sau

a) tại

b) tại

Giải:

a)

Với (thỏa mãn điều kiện)

Thay vào A ta có

Vậy khi thì

b) Ta có |2x + 1| = 3

TH1: 2x + 1 = 3

⇔ 2x = 3−1

⇔ 2x = 2

⇔ x = 1 (không thỏa mãn)

TH2: 2x + 1 = −3

⇔ 2x = −3 – 1

⇔ 2x = −4

⇔ x = −2 (thỏa mãn)

Thay x = −2 vào B ta được

Câu 7: Cho . Tính giá trị biểu thức

Giải:

Điều kiện

Ta có thay vào A ta được

Vậy với thì

3. VẬN DỤNG (3 câu)

Câu 1: Cho thoả mãn và . Tính giá trị của biểu thức

Giải:

Từ giả thiết suy ra

Vậy ta có

Câu 2: Cho biểu thức . Chứng minh rằng biểu thức không âm với mọi giá trị của .

Giải:

. Vậy không âm với mọi giá trị của .

Câu 3: Cho phân thức . Chứng tỏ luôn nhận giá trị âm với mọi

Giải:

với

4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)

Câu 1: Cho biểu thức . Tính giá trị

Giải:

Ta có

Ta có

Với thì tử số là 2021; mẫu số là 2021

Vậy

Câu 2: Cho a và b là các số thoả mãn và . Tính giá trị của biểu thức

Giải:

Từ

Vì do đó

Vậy