LUYỆN TẬP CHUNG (2)

(15 câu)

1. NHẬN BIẾT (5 câu)

Câu 1: Thực hiện phép tính sau:

Giải:

Câu 2: Thực hiện các phép tính

a) +

b) +

Giải:

a) + =

= =

b) + = +

= +

=

= =

Câu 3: Thực hiện các phép tính:

a)

b)

Giải:

a)

b)

Câu 4: Thực hiện các phép tính sau

a)

b)

Giải:

a)

b)

Câu 5: Thực hiện phép tính:

a)

b)

Giải:

a)

b)

2. THÔNG HIỂU (5 câu)

Câu 1: Cho biểu thức: A = (với x 0 và x 3)

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm giá trị của x để A có giá trị nguyên.

Giải:

a) A = (với x 0 ; x1; x 3)

=

=

= =

b) A

Để A nguyên thì x – 1 Ư(3) = {1 ; 3 }

→ x {2; 0; 4; –2}.

Vì x 0 ; x 3 nên x = 2 hoặc x = –2 hoặc x = 4 thì biểu thức A có giá trị nguyên.

Câu 2: Rút gọn biểu thức rồi tính giá trị của biểu thức tại x = 5 và y = 3.

Giải:

Rút gọn biểu thức :

= =

= = =

ĐKXĐ: x – y 0 x y.

Tại x = 5 và y = 3 (TMĐKXĐ) thì giá trị của biểu thức là =

Vậy tại x = 5 và y = 3 (TMĐKXĐ) thì giá trị của biểu thức là

Câu 3: Cho biểu thức A = (với x 0; x -2; x 2 )

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị biểu thức A khi x = 4

c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.

Giải:

a) Với x 0; x -2; x 2 rút gọn được A =

b) Thay x = 4 vào A ta được A =

c) A nhận giá trị nguyên khi

Câu 4: Cho

a) Tìm điều kiện của x để P xác định?

b) Rút gọn biểu thức P.

c) Tính giá trị của biểu thức P khi

Giải:

a) P xác định khi ; ; ;

=> Điều kiện của x là và

b) P =

=

c) Với thỏa mãn điều kiện bài toán.

Thay vào biểu thức ta được

Câu 5: Cho biểu thức N = ( :

a) Rút gọn N

b) Tính giá trị của N khi .

c) Tìm giá trị của y để N luôn có giá trị dương.

Giải:

a)

N = () :

= () :

= () :

= (

=

= = 2y + 1

b) Khi y = thì N = 2y + 1 = 2 + 1 = 2.

c) N > 0 Khi 2y + 1 > 0 => y > -

3. VẬN DỤNG (3 câu)

Câu 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q =

Giải:

Dấu “=” xảy ra

Vậy Min(Q) = 1

Câu 2: : Rút gọn biểu thức

Giải:

Câu 3: Tìm giá trị của để phân thức A chia hết cho phân thức B biết

Giải:

Ta có A : B

Để phân thức A chia hết cho phân thức B thì:

1⋮(x+2)

Vậy thì phân thức A chia hết cho phân thức B.

4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)

Câu 1: Tính giá trị của biểu thức A =

Giải:

Với mọi số tự nhiên n, ta có:

Áp dụng (*) với n lần lượt bằng 1, 3, 5, …, ta có:

Câu 2: Với a,b,c,d dương, chứng minh rằng 2

Giải:

(Theo bất đẳng thức xy )

Mặt khác 2(a² + b² + c² + d² + ab + ad + bc + cd) – (a + b + c + d)²

= a² + b² + c² + d² – 2ac – 2bd = (a - c)² + (b - d)²0

Suy ra F 2 và xảy ra ó a = c; b = d.