LUYỆN TẬP CHUNG (2)

(17 câu)

1. NHẬN BIẾT (5 câu)

Câu 1: Cho hình vẽ tính khoảng cách giữa hai điểm A và B. Biết AC = 78m, DE = 1,2m, DC = 1,3m; AB = x.

Giải:

Xét và có ; chung

Câu 2: Cho tam giác ABC, trên AB, AC lấy các điểm M, N sao cho . Chứng minh rằng

a)

b)

Giải:

a) Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có

b) Ta có

Câu 3: Cho Tam giác ABC có AB = 9cm, AC =15 cm.Trên cạnh AB và AC lần lượt lấy điểm D và điểm E sao cho AD = 3cm, AE = 5cm. Chứng minh DE // BC.

Giải:

Ta có:

DE // BC (Theo định lí Ta-let đảo)

Câu 4: Cho hình vẽ, biết AB = 5cm; AC = 10cm; AM = 3cm; AN = 6cm. Chứng tỏ MN // BC.

Giải:

Ta có

Suy ra

Theo định lí Ta- lét đảo suy ra MN // BC.

Câu 5: Cho hình thang ABCD (AB // CD), AC cắt DB tại O. Chứng minh

OA . OD = OB . OC?

Giải:

Vì AB // CD theo hệ quả talet cho DODC

→ OA . OD = OB . OC

2. THÔNG HIỂU (7 câu)

Câu 1: Cho hình vẽ bên, chứng minh rằng tứ giác DEFB là hình bình hành.

Giải:

//BC DE//EF (1)

//AB EF//BD ()

Từ (1) và (2) → DEFB là hình bình hành.

Câu 2: Cho hình thang ABCD có AB//CD. Trên AD và BC lấy 2 điểm M, N sao cho MN song song với hai đáy AB, CD.

a) Chứng minh rằng

b) Cho biết AB = 3cm, CD = 5cm và . Tính độ dài MN.

Giải:

a) Nối AC cắt MN tại I.

MI//CD nên ( định lí Talet)

IN//AB nên (định lí Talet)

Do đó (đpcm)

b)

MI//CD nên ( hệ quả định lí Talet), suy ra

IN//AB nên (Hệ quả định lí Talet), suy ra

Câu 3: Cho tam giác ABC, từ điểm D trên cạnh BC kẻ các đường thẳng song song với các cạnh AB và AC, chúng cắt AC và AB theo thứ tự tại F và E.

Chứng minh rằng:

Giải:

DF//AB nên

DE//AC nên

Do đó

(đpcm)

Câu 4: Tìm độ dài x, y trong hình vẽ. Biết EF // BC (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)

Giải:

Vì EF // BC.

Áp dụng định lí Ta Let trong ABC, ta có hay

Áp dụng hệ quả của định lí Talet hay

Câu 5: Tính x trong hình vẽ bên.

Giải:

Từ hình vẽ ta có DE//AB ( cùng vuông góc với AC)

Áp dụng định lý Talet ta có

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A.

Câu 6: Cho ABC đồng dạng với DEF theo tỉ số bằng

a) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác.

b) Tính chu vi của mỗi tam giác biết hiệu chu vi của hai tam giác trên bằng 2dm.

Giải:

a) ABC đồng dạng với DEF theo tỉ số bằng

Nên ====

Câu 7: Một tam giác đồng dạng với một tam giác có các cạnh là 15, 20, 30. Tính các cạnh của tam giác này nếu chu vi của nó bằng 26.

Giải:

Gọi các cạnh của tam giác cần tìm là a, b, c ta có

3. VẬN DỤNG (3 câu)

Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12 cm, AC = 16 cm. Vẽ đường cao AH.

a) Chứng minh

b) Tính BC, AH, BH.

c) Vẽ đường phân giác AD của tam giác ABC (D BC). Tính BD, CD.

Giải:

a) Xét và có

chung

b) Ta có vuông tại A (gt)

Vì vuông tại A nên

Do

c) Ta có (cmt)

Mà CD = BC – BD = 20 – 8,6 = 11,4 cm

Câu 2: Đo chiều cao của một cái cây AB. Người ta đặt gương phẳng tại vị trí C (hình). Người đo đi lùi lại (thẳng người) cho đến khi nhìn thấy bóng ngọn cây A (lúc này ảnh là F). Biết khoảng cách từ gương đến gốc cây là BC = 30 mét, khoảng cách từ gương đến chỗ đứng là CD = 1,5 mét, khoảng cách từ mắt người đo E đến mặt đất là ED = 1,6 mét. Tính chiều cao cua cây (Biết )?

Giải:

Vì cây vuông góc với mặt đất nên AB ⊥ BC

Vì người vuông góc với mặt đất nên ED ⊥ CD

Xét ΔABC vuông tại B và ΔEDC vuông tại D có

(gt)

Vậy chiều cao của cây là 32m.

Câu 3: Để đo chiều rộng AB của con sông. Trên một bờ sông bạn bình đóng các đường thẳng BC vuông góc AB, CD vuông góc BC, M nằm trên đường thẳng AD và BC (như hình) biết BM = 30m, MC=10m, CD = 15m. Tính chiều rộng của con sông.

Giải:

Do AB ⊥ BC; DC ⊥BC

Trong ΔABM có CD//AB; C ∈ BM; D∈AM

Theo Talet ta có

Vậy chiều rộng con sông là 45m.

4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)

Câu 1: Hình dưới đây mô tả dụng cụ đo bề dày của một số loại sản phẩm. Dụng cụ này gồm thước AC được chia đến 1mm và gắn với một bản kim loại hình tam giác ADB, khoảng cách BC = 10mm. Muốn đo bề dày của vật, ta kẹp vật vào giữa bản kim loại và thước (đáy vật áp vào bề mặt của thước AC). Khi đó trên thước AC ta đọc được “bề dày” d của vật (trên hình vẽ ta có d = 5,5cm). Hãy chỉ rõ định lý nào của hình học là cơ sở để ghi các vạch trên thước AC (d ≤10mm).

Giải:

Ta có MN // BC

Do đó, khi đọc AM = 5,5 cm thì đọc MN = d = AM = 5,5 mm.

Câu 2: Bóng của một ống khói nhà máy trên mặt đất có độ dài là 36,9m. Cùng thời điểm đó, một thanh sắt cao 2,1m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 1,62m. Tính chiều cao của ống khói.

Giải:

Giả sử thanh sắt là A'B', có bóng là A'C'.

Vì ống khói và thanh sắt đều vuông góc với mặt đất nên hai tam giác ABC và A'B'C' đều là tam giác vuông.

Vì cùng một thời điểm nên tia sáng tạo với mặt đất các góc bằng nhau

Xét tam giác ABC và tam giác A’B’C’ có

Vậy chiều cao ống khói là 47,83m.