LUYỆN TẬP CHUNG

(15 câu)

1. NHẬN BIẾT (5 câu)

Câu 1:Quan sát hai hình dưới đây và thay mỗi dấu ? cho thích hợp.

Giải:

Câu 2: Hãy cho biết mặt bên, mặt đáy, đường cao, độ dài cạnh bên, độ dài cạnh đáy của hình chóp tam giác đều ở hình sau

Giải:

Mặt bên: MAB, MBC, MAC

Mặt đáy: ABC

Đường cao: MO

Độ dài cạnh bên: 15 cm

Độ dài cạnh đáy: 10 cm

Câu 3: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB=3cm, cạnh bên SA=4cm. Tính chiều cao của hình chóp.

Giải:

Hình chóp tam giác đều S.ABC nên ABC là tam giác đều.

Gọi H là trung điểm AB, O là trong tâm tam giác ABC

Ta có CH là đường cao tam giác ABC

Trong tam giác CHB vuông tại H ta có:

HC = ; OC=

Trong tam giác vuông SOC vuông tại O ta có:

SO =

Vậy chiều cao của hình chóp là cm.

Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều A.MNPQ như hình dưới

a) Hãy cho biết đỉnh, cạnh bên, mặt bên, cạnh đáy, mặt đáy, đường cao của hình chóp tứ giác đều đó.

b) Cho biết AM = 5cm, MN = 4 cm. Tìm độ dài các cạnh AN, AP, AQ, NP, PQ, QM

Giải:

a) Đỉnh: A

Cạnh bên: AM, AN, AP, AQ

Mặt bên: AMN, ANP, APQ, AMQ

Cạnh đáy: MN, NP, PQ, MQ

Mặt đáy: MNPQ

Đường cao: AH

b) AM = AN = AP = AQ = 5 cm

MN = NP = PQ = QM = 4 cm

Câu 5: Cho hình chóp tam giác đều S. DEF có cạnh bên SE = 5cm và cạnh đáy EF = 3 cm. Hãy cho biết

a) Mặt bên và mặt đáy của hình chóp.

b) Độ dài các cạnh bên và cạnh đáy còn lại của hình chóp

c) Số đo mỗi góc của mặt đáy.

Giải:

a) Mặt bên: SDE, SEF, SDF

Mặt đáy: DEF

b) Các cạnh bên: SE = SF = SD = 5 cm

Các cạnh đáy: DE = EF = DF = 3 cm

c) DEF là tam giác đều nên

2. THÔNG HIỂU (5 câu)

Câu 1: Tính thể tích hình chóp tứ giác đều biết độ dài cạnh đáy bằng 6cm và độ dài cạnh bên bằng

Giải:

Ta có AC=. Suy ra FC=

Áp dụng định lí pytago trong tam giác vuông EFC ta có:

Diện tích tứ giác đáy S = 6.6 = 36cm

Thể tích hình chóp V =

Câu 2: Tính thể tích hình chóp tam giác đều biết chiều cao bằng cm và cạnh bên bằng 4cm.

Giải:

S.ABC là hình chóp đều nên chân đường cao H trùng với giao điểm ba đường trung tuyến của tam giác, ta có SH và HC =

Trong tam giác SHC vuông tại H, theo định lí pytago ta có:

HC = =

Suy ra CI = 3cm.

Tam giác ABC là tam giác đều, giả sử có cạnh là a nên chiều cao tam giác đều là h= mà CI là chiều cao tam giác ABC nên cạnh tam giác đều là

hay AB=2

Diện tích đáy là

Thể tích hình chóp là

Câu 3: Tính thể tích hình chóp tứ giác đều biết độ dài cạnh đáy bằng 4cm và độ dài cạnh bên bằng cm.

Giải:

E.ABCD là hình chóp tứ giác đều có đáy ABCD là hình vuông, có cạnh AB = 4cm

Ta có: AC =

Suy ra FC = 2

Áp dụng định lí pytago trong tam giác vuông EFC ta có:

Chiều cao hình chóp là 4cm

Diện tích tứ giác đáy S = 4.4 = 16cm

Thể tích hình chóp

Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng 8cm và độ dài cạnh bên bằng 5cm. Tính diện tích toàn phần của hình chóp.

Giải:

Trong tam giác vuông SHB, theo pytago ta có:

SH =

Diện tích đáy là

Diện tích xung quanh hình chóp là:

Diện tích toàn phần hình chóp:

Câu 5:Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = 2cm, SA = 4cm . Tính độ dài trung đoạn và chiều cao của hình chóp đều này.

Giải:

Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB=2cm, SA=4cm, nên ABCD là hình vuông và các cạnh bên bằng nhau.

Ta có: AC=BD=; AO =

Trong tam giác vuông SOA vuông tại O, theo Pytago ta có:

SO=== 3

Vậy chiều cao hình chóp là 3cm.

Gọi H là trung điểm AB, ta có SH là trung đoạn của hình chóp

Trong tam giác SBH vuông tại H, theo Pytago ta có:

SH =

Vậy độ dài trung đoạn là cm.

3. VẬN DỤNG (3 câu)

Câu 1: Tính diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều S.ABCD biết SC=10cm

Giải:

Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông nên AD=AB, ta có:

BD = = 12 → AB = 12

Trong tam giác vuông SHB , theo pytago ta có:

SH = =

Trong tam giác SOB vuông tại O, theo Pytago ta có:

SH = =

Diện tích đáy là:

Diện tích xung quanh hình chóp là:

Diện tích toàn phần hình chóp:

Câu 2: Tính thể tích hình chóp tam giác đều biết độ dài cạnh bên bằng cm và cạnh bên đáy 3cm.

Giải:

Gọi H là trọng tâm tam giác ABC , HC cắt AB tại D, ta có AD = DB =

Tam giác CDB vuông tại D, theo định lí Pytago, ta có:

DC = và HC = =

Tam giác SHC vuông tại H, ta có: SH= =

Thể tích của hình chóp đều là: V = =

Câu 3: Tính thể tích hình chóp tứ giác đều có trung đoạn bằng 5cm và diện tích xung quanh bằng .

Giải:

Diện tích xung quanh hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là a cm, trung đoạn là 5cm:

Hay

Ta có: AC = cm → BF= 4cm

Ta có FI = 4cm (vì FI là đường trung bình của tam giác ABC, tam giác ABC có cạnh AB = a= 8cm)

Áp dụng định lí pytago trong tam giác vuông EFI ta có:

EF =

Thể tích hình chóp V=

4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)

Câu 1: Tính diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều biết cạnh đáy bằng 10cm, cạnh bên bằng 13cm.

Giải:

Tam giác BCA cân tại S có SI ⊥ AB tại I, theo Pytago ta có:

SI =

Tam giác ABC là tam giác đều có cạnh là nên chiều cao tam giác đều là: h = CI == = 5

S.ABC là hình chóp đều nên chân đường cao H trùng với giao điểm ba đường trung tuyến của tam giác, ta có SH ⊥ CI và HC = =

Trong tam giác SHC vuông tại H, theo định lí Pytago ta có:

HS =

Diện tích đáy là: S = .10 = 25

Vậy diện tích toàn phần của hình chóp là:

Câu 2: Cho hình chóp tứ giác đều có diện tích xung quanh bằng diện tích toàn phần. Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông cân.

Giải:

Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông, các cạnh bên là các tam giác cân tại S (1)

Gọi a là độ dài cạnh đáy, d là trung đoạn của hình chóp

Ta có : ;

Mặt khác :

Gọi G là trung điểm AB suy ra GB =

Ta có SG là trung đoạn hình chóp SB =

Vậy trong tam giác SGB có GB = SB = và nên là tam giác vuông cân tại G (2)

Tương tự, ta có (3)

Từ (2), (3) suy ra (4)

Từ (1), (4) suy ra vuông cân tại S

Tương tự ta chứng minh được các cạnh bên của hình chóp là tam giác vuông cân.